10. Ejemplos prácticos en Python

En esta sección, aplicaremos los conceptos de inferencia estadística aprendidos a través de ejemplos prácticos con datasets reales en Python. Utilizaremos librerías como Pandas para la manipulación de datos, SciPy para las pruebas estadísticas y Seaborn/Matplotlib para la visualización.

10.1 Dataset tips (propinas en restaurantes)

El dataset `tips` contiene información sobre propinas dadas en un restaurante, incluyendo el monto de la cuenta, la propina, el sexo del pagador, si era fumador, el día de la semana, la hora y el tamaño de la mesa. Es ideal para explorar relaciones entre variables categóricas y numéricas.

Pregunta de investigación: ¿Existe una diferencia significativa en la propina promedio entre fumadores y no fumadores?

  • Hipótesis Nula (H₀): La propina promedio es igual para fumadores y no fumadores (μ_fumador = μ_no_fumador).
  • Hipótesis Alternativa (H₁): La propina promedio es diferente para fumadores y no fumadores (μ_fumador ≠ μ_no_fumador).

import seaborn as sns
from scipy import stats
import matplotlib.pyplot as plt

# Cargar el dataset de propinas
tips = sns.load_dataset("tips")
print("Primeras 5 filas del dataset tips:")
print(tips.head())

# Separar las propinas por grupo (fumadores vs. no fumadores)
fumadores = tips[tips['smoker'] == 'Yes']['tip']
no_fumadores = tips[tips['smoker'] == 'No']['tip']

print(f"\nMedia de propina para fumadores: {fumadores.mean():.2f}")
print(f"Media de propina para no fumadores: {no_fumadores.mean():.2f}")

# Realizar la prueba t para dos muestras independientes (prueba de Welch, asumiendo varianzas desiguales)
# Usamos equal_var=False porque no asumimos que las varianzas de las propinas sean iguales entre grupos.
# Esto es una buena práctica a menos que haya una razón fuerte para asumir igualdad de varianzas.
t_stat, p_val = stats.ttest_ind(fumadores, no_fumadores, equal_var=False)

print("\n--- Prueba t (fumadores vs no fumadores) ---")
print(f"  Estadístico t: {t_stat:.3f}")
print(f"  Valor p: {p_val:.4f}")

alfa = 0.05
if p_val < alfa:
    print(f"  Dado que p-value ({p_val:.4f}) < alfa ({alfa}), se rechaza la hipótesis nula.")
    print("  Conclusión: Hay una diferencia significativa en la propina promedio entre fumadores y no fumadores.")
else:
    print(f"  Dado que p-value ({p_val:.4f}) >= alfa ({alfa}), no se rechaza la hipótesis nula.")
    print("  Conclusión: No hay evidencia suficiente de diferencia en la propina promedio entre fumadores y no fumadores.")

# Visualización de los resultados
plt.figure(figsize=(8, 6))
# Se corrige el llamado a boxplot para evitar el FutureWarning, asignando 'x' a 'hue' y ocultando la leyenda.
sns.boxplot(x='smoker', y='tip', data=tips, hue='smoker', palette={'Yes': 'lightcoral', 'No': 'skyblue'}, legend=False)
plt.title('Distribución de Propinas por Estado de Fumador')
plt.xlabel('Fumador')
plt.ylabel('Monto de la Propina')
plt.grid(axis='y', linestyle='--', alpha=0.7)
plt.show()

Resultado de la Ejecución


Primeras 5 filas del dataset tips:
   total_bill   tip     sex smoker  day    time  size
0       16.99  1.01  Female     No  Sun  Dinner     2
1       10.34  1.66    Male     No  Sun  Dinner     3
2       21.01  3.50    Male     No  Sun  Dinner     3
3       23.68  3.31    Male     No  Sun  Dinner     2
4       24.59  3.61  Female     No  Sun  Dinner     4

Media de propina para fumadores: 3.01
Media de propina para no fumadores: 2.99

--- Prueba t (fumadores vs no fumadores) ---
  Estadístico t: 0.092
  Valor p: 0.9269
  Dado que p-value (0.9269) >= alfa (0.05), no se rechaza la hipótesis nula.
  Conclusión: No hay evidencia suficiente de diferencia en la propina promedio entre fumadores y no fumadores.

El resultado del p-value (0.9269) es muy alto, lo que indica que la pequeña diferencia observada en las medias de las propinas es muy probablemente producto del azar y no de una diferencia real entre los grupos.

Visualización del dataset Tips.

10.2 Dataset titanic (supervivencia por categorías)

El dataset `titanic` contiene información sobre los pasajeros del Titanic, incluyendo si sobrevivieron, su clase, sexo, edad, etc. Es excelente para analizar la relación entre variables categóricas.

Pregunta de investigación: ¿Existe una asociación significativa entre el sexo del pasajero y la supervivencia?

  • Hipótesis Nula (H₀): No hay asociación entre el sexo y la supervivencia (son independientes).
  • Hipótesis Alternativa (H₁): Existe una asociación entre el sexo y la supervivencia (no son independientes).

import pandas as pd
import seaborn as sns
from scipy import stats
import matplotlib.pyplot as plt

# Cargar el dataset titanic
titanic = sns.load_dataset("titanic")
print("Primeras 5 filas del dataset titanic:")
print(titanic.head())

# Crear una tabla de contingencia (frecuencias cruzadas)
contingency_table = pd.crosstab(titanic['sex'], titanic['survived'])

print(f"\nTabla de Contingencia (Sexo vs Supervivencia):\n{contingency_table}")

# Realizar la prueba de Chi-cuadrado de independencia
chi2_stat, p_val, dof, expected = stats.chi2_contingency(contingency_table)

print("\n--- Prueba Chi-cuadrado (Sexo vs Supervivencia) ---")
print(f"  Estadístico Chi-cuadrado: {chi2_stat:.3f}")
print(f"  Valor p: {p_val:.4f}")
print(f"  Grados de libertad (dof): {dof}")
print(f"  Frecuencias esperadas:\n{expected.round(2)}")

alfa = 0.05
if p_val < alfa:
    print(f"  Dado que p-value ({p_val:.4f}) < alfa ({alfa}), se rechaza la hipótesis nula.")
    print("  Conclusión: Existe una asociación significativa entre el sexo y la supervivencia en el Titanic.")
else:
    print(f"  Dado que p-value ({p_val:.4f}) >= alfa ({alfa}), no se rechaza la hipótesis nula.")
    print("  Conclusión: No hay evidencia suficiente de asociación entre el sexo y la supervivencia en el Titanic.")

# Visualización de los resultados
plt.figure(figsize=(8, 6))
# Se corrige el diccionario de la paleta para usar llaves enteras (0 y 1) en lugar de strings.
sns.countplot(x='sex', hue='survived', data=titanic, palette={0: 'lightcoral', 1: 'skyblue'})
plt.title('Supervivencia en el Titanic por Sexo')
plt.xlabel('Sexo')
plt.ylabel('Número de Pasajeros')
plt.legend(title='Sobrevivió', labels=['No', 'Sí'])
plt.grid(axis='y', linestyle='--', alpha=0.7)
plt.show()

Resultado de la Ejecución


Primeras 5 filas del dataset titanic:
   survived  pclass     sex   age  sibsp  parch     fare embarked  class    who  adult_male deck  embark_town alive  alone
0         0       3    male  22.0      1      0   7.2500        S  Third    man        True  NaN  Southampton    no  False
1         1       1  female  38.0      1      0  71.2833        C  First  woman       False    C    Cherbourg   yes  False
2         1       3  female  26.0      0      0   7.9250        S  Third  woman       False  NaN  Southampton   yes   True
3         1       1  female  35.0      1      0  53.1000        S  First  woman       False    C  Southampton   yes  False
4         0       3    male  35.0      0      0   8.0500        S  Third    man        True  NaN  Southampton    no   True

Tabla de Contingencia (Sexo vs Supervivencia):
survived    0    1
sex
female     81  233
male      468  109

--- Prueba Chi-cuadrado (Sexo vs Supervivencia) ---
  Estadístico Chi-cuadrado: 260.717
  Valor p: 0.0000
  Grados de libertad (dof): 1
  Frecuencias esperadas:
[[193.47 120.53]
 [355.53 221.47]]
  Dado que p-value (0.0000) < alfa (0.05), se rechaza la hipótesis nula.
  Conclusión: Existe una asociación significativa entre el sexo y la supervivencia en el Titanic.

El p-value extremadamente bajo (prácticamente cero) nos da una fuerte evidencia para rechazar la hipótesis nula. La conclusión es clara: el sexo y la supervivencia no son independientes. La visualización confirma esto, mostrando que la proporción de mujeres que sobrevivieron es drásticamente mayor que la de los hombres.

Visualización del dataset Titanic.

10.4 Presentación gráfica de resultados

Como se ha visto en los ejemplos anteriores, la visualización es una parte integral de la inferencia estadística. Los gráficos no solo ayudan a entender la distribución de los datos y las diferencias entre grupos, sino que también son cruciales para comunicar los hallazgos de manera efectiva.

  • Box plots: Ideales para comparar la distribución de una variable numérica entre diferentes categorías.
  • Histogramas y KDE plots: Muestran la forma de la distribución de una variable.
  • Gráficos de barras (Count plots): Útiles para visualizar la frecuencia de categorías, especialmente en pruebas de Chi-cuadrado.
  • Gráficos de dispersión: Pueden mostrar relaciones entre dos variables numéricas o cambios en mediciones pareadas.

Siempre acompaña tus análisis estadísticos con visualizaciones claras y bien etiquetadas para reforzar tus conclusiones y facilitar la comprensión.

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