El "Object Inspector" tiene una pestaña en la parte superior para mostrar todos los eventos del objeto seleccionado en el "formulario"
Crearemos un proyecto y dispondremos un objeto de la clase TLabel y otro objeto de la clase TButton. Seleccionaremos luego el objeto Button1 y buscaremos el evento OnClick (Este evento se dispara en tiempo de ejecución cuando el operador hace clic sobre el botón)

Hacemos doble clic con el mouse sobre el evento "OnClick" y el entorno de Delphi nos genera automáticamente el método "Button1Click" dentro de la clase TForm1:

Ahora codificaremos el algoritmo para cuando se presiona el Button1:
unit Unit1;
interface
uses
Winapi.Windows, Winapi.Messages, System.SysUtils, System.Variants, System.Classes, Vcl.Graphics,
Vcl.Controls, Vcl.Forms, Vcl.Dialogs, Vcl.StdCtrls;
type
TForm1 = class(TForm)
Label1: TLabel;
Button1: TButton;
procedure Button1Click(Sender: TObject);
private
{ Private declarations }
public
{ Public declarations }
end;
var
Form1: TForm1;
implementation
{$R *.dfm}
procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
begin
Label1.Caption := 'Hola Mundo';
end;
end.
Si ejecutamos ahora el programa cuando el operador presiona el botón se modifica el texto contenido por el objeto Label1 con el texto "Hola Mundo".
Cuando iniciamos el programa aparece:

Luego de presionar el botón se modifica la propiedad Caption de la Label1:

Disponer un objeto de la clase Button que muestre inicialmente el número 1. Cada vez que se presione se debe mostrar el valor siguiente. Un segundo botón debe volver a 1 el Caption del primer botón.

unit Unit1;
interface
uses
Winapi.Windows, Winapi.Messages, System.SysUtils, System.Variants, System.Classes, Vcl.Graphics,
Vcl.Controls, Vcl.Forms, Vcl.Dialogs, Vcl.StdCtrls;
type
TForm1 = class(TForm)
Button1: TButton;
Button2: TButton;
procedure Button1Click(Sender: TObject);
procedure Button2Click(Sender: TObject);
private
{ Private declarations }
public
{ Public declarations }
end;
var
Form1: TForm1;
implementation
{$R *.dfm}
procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
var
valorActual: Integer;
begin
valorActual := StrToInt(Button1.Caption);
valorActual := valorActual + 1;
Button1.Caption := IntToStr(valorActual);
end;
procedure TForm1.Button2Click(Sender: TObject);
begin
Button1.Caption := '1';
end;
end.
Para el evento OnClick del objeto Button1 procedemos a extraer el contenido de la propiedad Caption y convertir dicho String a tipo Integer mediante la función StrToInt:
valorActual := StrToInt(Button1.Caption);
Incrementamos en uno dicha variable y seguidamente volvemos a copiar a la propiedad Caption del Button1, previamente lo convertimos a String:
valorActual := valorActual + 1; Button1.Caption := IntToStr(valorActual);
El evento OnClick del objeto Button2 simplemente asignamos el String '1' a la propiedad Caption del objeto Button1:
procedure TForm1.Button2Click(Sender: TObject); begin Button1.Caption := '1'; end;

unit Unit1;
interface
uses
Winapi.Windows, Winapi.Messages, System.SysUtils, System.Variants, System.Classes, Vcl.Graphics,
Vcl.Controls, Vcl.Forms, Vcl.Dialogs, Vcl.StdCtrls;
type
TForm1 = class(TForm)
Button1: TButton;
Button2: TButton;
Button3: TButton;
Button4: TButton;
Button5: TButton;
Button6: TButton;
Button7: TButton;
Label1: TLabel;
procedure Button1Click(Sender: TObject);
procedure Button2Click(Sender: TObject);
procedure Button3Click(Sender: TObject);
procedure Button4Click(Sender: TObject);
procedure Button5Click(Sender: TObject);
procedure Button6Click(Sender: TObject);
procedure Button7Click(Sender: TObject);
private
{ Private declarations }
public
{ Public declarations }
end;
var
Form1: TForm1;
implementation
{$R *.dfm}
procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
begin
Label1.Caption := Button1.Caption;
end;
procedure TForm1.Button2Click(Sender: TObject);
begin
Label1.Caption := Button2.Caption;
end;
procedure TForm1.Button3Click(Sender: TObject);
begin
Label1.Caption := Button3.Caption;
end;
procedure TForm1.Button4Click(Sender: TObject);
begin
Label1.Caption := Button4.Caption;
end;
procedure TForm1.Button5Click(Sender: TObject);
begin
Label1.Caption := Button5.Caption;
end;
procedure TForm1.Button6Click(Sender: TObject);
begin
Label1.Caption := Button6.Caption;
end;
procedure TForm1.Button7Click(Sender: TObject);
begin
Label1.Caption := Button7.Caption;
end;
end.