Cristales y resonadores

01 · Punto de partida

El registrador que atrasa dos horas por semana

Los temas anteriores trataron componentes que hacen algo cuando se les ordena. Este trata el que da la orden de avanzar. Casi nunca se lo elige a conciencia, porque toda placa trae uno y «funciona».

El programa contaba bien. Lo que estaba mal era la duración de cada segundo. El oscilador interno de un microcontrolador tiene una exactitud de alrededor del 1 %, que parece buena y son 14 minutos por día. Y su frecuencia cambia con la temperatura: en el balcón, con frío, se apartó lo suficiente para que la comunicación serie empezara a leer los bits fuera de lugar.

Es un problema que cualquier programador de sistemas distribuidos conoce: cada nodo tiene su propio reloj, ninguno es exacto, y todos se van apartando. Por eso existen los protocolos de sincronización de hora. Un microcontrolador sin red no tiene con quién sincronizarse: su única defensa es un reloj que se aparte poco. Cuánto es «poco» depende de lo que tenga que hacer.

• ¿Qué cosas dependen del reloj de un microcontrolador?
• ¿Qué significa «20 ppm», y cuánto es en segundos por día?
• ¿En qué se diferencian el oscilador interno, un resonador y un cristal?
• ¿Qué exactitud necesita una comunicación serie? ¿Y un reloj de hora?
• ¿Por qué existen cristales de 11,0592 MHz?

02 · Identificar

Todo cuelga del reloj

Un microcontrolador es un circuito sincrónico: cada operación ocurre en un pulso de una señal que oscila a una frecuencia fija, su reloj. A 16 MHz, dieciséis millones de pulsos por segundo. El programa no sabe cuánto dura un segundo: sabe contar pulsos, y confía en que dieciséis millones de ellos son un segundo.

Para el microcontrolador, su reloj es la definición del tiempo. No tiene forma de saber que está equivocado si no lo compara con otro. Y eso es lo que pasa en una comunicación: dos equipos, cada uno con su reloj, que tienen que estar de acuerdo en cuánto dura un bit.

03 · Características

Partes por millón

La exactitud de un reloj se expresa como una fracción de su frecuencia. Para los relojes malos se usa el porcentaje. Para los buenos el porcentaje queda incómodo, y se usan las partes por millón, o ppm:

Un cristal «de 16 MHz y ±20 ppm» oscila a 16 MHz con un error de hasta 320 Hz. El número que conviene tener en la cabeza es otro: cuánto tiempo se aparta.

La exactitud tiene tres partes

La tolerancia de fabricación, a 25 °C. La estabilidad con la temperatura, que se suma. Y el envejecimiento, unas pocas ppm por año. Un cristal «de 20 ppm» que además varía 30 ppm con la temperatura puede apartarse 50.

El error puede ser para cualquier lado

«±20 ppm» significa que el reloj puede adelantar o atrasar. Dos equipos con relojes de 20 ppm pueden apartarse 40 ppm entre sí.

Un error constante se puede corregir

Si medís que tu reloj atrasa siempre lo mismo, lo compensás en el programa. Lo que no se compensa es la parte que cambia con la temperatura.

04 · Identificar

Las fuentes de reloj

Hay cinco maneras habituales de darle un reloj a un microcontrolador. Se diferencian en exactitud por un factor de diez mil.

Qué es cada uno

El oscilador interno

Un circuito con un resistor y un capacitor integrados, el del Tema 12: su frecuencia sale de una constante de tiempo. El fabricante lo ajusta en fábrica, pero resistores y capacitores integrados cambian con la temperatura y con la tensión. Es gratis, arranca al instante y no ocupa patas.

El resonador cerámico

Una pieza de cerámica que vibra mecánicamente a una frecuencia fijada por sus dimensiones. Los de tres patas traen adentro los dos capacitores que necesitan: la pata central va al negativo.

El cristal de cuarzo

Una lámina de cuarzo tallada con mucha precisión. Es un diapasón: al golpearlo, vibra a una sola frecuencia, muy definida, y casi no la cambia con la temperatura. El cuarzo convierte esa vibración mecánica en una señal eléctrica, y el microcontrolador la mantiene.

El oscilador a cristal

Un cristal y su circuito, ya armados en una cápsula. Se lo alimenta y entrega la señal de reloj lista. No hay capacitores que calcular.

El reloj de tiempo real compensado

Un integrado con su propio cristal, que mide la temperatura y corrige la frecuencia. Lleva la hora por su cuenta, con una pila, y el microcontrolador se la pregunta. Para saber qué hora es, es la mejor opción con mucha diferencia.

El cristal de los relojes

Hay un cristal que se reconoce enseguida: un cilindro metálico diminuto, de 32,768 kHz. La frecuencia no es caprichosa: 32 768 es 2 elevado a la 15. Dividiendo por dos quince veces, con un contador binario, se obtiene exactamente un pulso por segundo. Es el cristal de todos los relojes de pulsera.

05 · Selección

Qué exactitud pide cada uso

Por qué la comunicación serie pide un 2 %

En la comunicación serie más común no viaja ninguna señal de reloj. Los dos extremos acuerdan de antemano una velocidad, y cada uno mide los bits con su propio reloj.

1. 1
   El receptor detecta el comienzo.

   El primer cambio de la línea marca el inicio de un carácter.

2. 2
   A partir de ahí, lee a ciegas.

   Espera un bit y medio y lee; después lee cada «un bit» de su propio reloj, diez veces, apuntando al centro de cada bit.

3. 3
   El error se acumula.

   Si su reloj va 2 % rápido respecto del emisor, cada lectura se adelanta 0,02 de bit. En la décima, el adelanto es de 0,19 de bit.

4. 4
   Mientras caiga adentro del bit, funciona.

   Con medio bit de corrimiento, la lectura cae en el borde. En la práctica se pide que no pase de un cuarto: alrededor de 2,5 % entre los dos extremos.

El error que importa es la diferencia entre los dos relojes. Una computadora, con su adaptador, tiene un cristal: aporta casi nada. Todo el presupuesto queda para el microcontrolador. Con un oscilador interno de ±1,5 % a 25 °C, alcanza. Con frío o calor, puede no alcanzar. Es la falla intermitente de la escena.

06 · Selección

Las frecuencias raras

Hay una segunda fuente de error en la comunicación serie, que no tiene nada que ver con la calidad del reloj. Aparece aun con un cristal perfecto.

La velocidad de comunicación se obtiene dividiendo la frecuencia del reloj por un número entero. Para 115 200 bits por segundo con un reloj de 16 MHz, muchos microcontroladores dividen primero por 16 y después por un divisor programable:

Con 9 salen 111 111 bits por segundo: un 3,5 % de menos. Con 8, 125 000: un 8,5 % de más. Ninguno de los dos sirve. La velocidad pedida no es alcanzable con ese reloj y esa forma de dividir.

Ahí está la explicación de los cristales de frecuencias extrañas que se ven en placas de comunicaciones: 11,0592 MHz, 7,3728 MHz, 14,7456 MHz, 18,432 MHz. Son múltiplos exactos de las velocidades de comunicación estándar. Con ellos, el divisor es entero y el error es cero.

Los dos errores se suman

El del divisor y el de la exactitud del reloj. Un 2,1 % por el divisor más un 1,5 % del oscilador interno son 3,6 %: fuera de lo admisible, aunque cada uno por separado parezca tolerable.

Cómo lo resuelven los microcontroladores

Algunos permiten dividir por 8 en lugar de 16, lo que duplica las opciones: con 16 MHz, el error a 115 200 baja a 2,1 %. Los más modernos tienen divisores fraccionarios y alcanzan casi cualquier velocidad.

Con velocidades bajas no pasa

A 9600 bits por segundo el divisor es grande, y redondearlo cambia muy poco: con 16 MHz, 0,2 %. Bajar la velocidad es la solución más simple cuando el error es de divisor.

07 · Aplicación

Conectar un cristal

Diseñar un oscilador es un trabajo del curso 4. Conectar uno es más simple: se copia el circuito que indica la hoja del microcontrolador. Conviene saber qué es cada pieza y qué se puede hacer mal.

Los capacitores de carga

Un cristal se fabrica y se ajusta para vibrar a su frecuencia nominal cuando «ve» una determinada capacidad entre sus patas: su capacidad de carga, que figura en la hoja como C_L. Valores comunes son 12, 18 y 20 pF. Los dos capacitores están ahí para darle esa capacidad.

Para el cristal, los dos capacitores quedan en serie, y a eso se suma la capacidad propia de las pistas y de las patas, de unos 3 a 5 pF. De ahí sale el valor de cada uno:

Qué pasa si no coinciden

El cristal oscila igual, a una frecuencia un poco corrida: unas 10 a 20 ppm por cada picofaradio de diferencia. Con capacitores muy grandes, puede no arrancar.

Por qué casi siempre se ven 22 pF

Porque es el valor que corresponde a un cristal de 16 pF, y funciona razonablemente con los de 12 a 20. Para una exactitud de decenas de ppm, se usa el valor calculado.

De qué tipo son

Cerámicos del tipo estable del Tema 10, marcado C0G o NP0. Uno de los otros tipos cambiaría de valor con la temperatura, y con él la frecuencia.

Lo que más se hace mal

08 · Verificar

Medir el reloj de tu placa

El multímetro no mide megahertz, y acercar una punta al oscilador lo altera. Pero no hace falta medir la frecuencia: alcanza con medir tiempo, que es lo que el error afecta, contra un reloj mejor. El del teléfono, sincronizado por la red, es excelente.

1. 1
   Hacé que el programa marque un intervalo largo.

   Por ejemplo, que encienda un LED y lo apague exactamente a los 600 segundos, según su propia cuenta.

2. 2
   Predecí.

   Con un oscilador interno de ±1,5 %, entre 591 y 609 segundos reales. Con un cristal, 600 con un error que no vas a poder ver.

3. 3
   Cronometrá con el teléfono.

   Tu reacción agrega unas tres décimas de segundo al empezar y otras tantas al terminar.

4. 4
   Calculá.

   Si el cronómetro marca 606,2 s, el reloj de la placa va lento: (606,2 − 600) ÷ 600 = 1,03 %, o 10 300 ppm.

La tabla enseña algo general sobre medir: la incertidumbre de la medición tiene que ser bastante menor que lo que se quiere detectar. Para ver decenas de ppm con un cronómetro manual hay que medir durante un día.

09 · Simulador

Deriva y comunicación

Dos pestañas. La primera muestra cuánto se aparta un reloj según su fuente, la temperatura y el tiempo transcurrido. La segunda muestra dónde caen las lecturas de una comunicación serie cuando la velocidad no es exacta.

Recorrido guiado (8 minutos)

1. 1
   Mirá el estado inicial.

   Oscilador interno, 25 °C, una semana: hasta 2 horas y media de error. Es el registrador de la escena.

2. 2
   Bajá la temperatura a 0 °C.

   El error de frecuencia crece. Las tres verificaciones de la derecha muestran para qué alcanza y para qué no.

3. 3
   Recorré las cinco fuentes, a 25 °C.

   Del oscilador interno al reloj compensado, el error de una semana baja de horas a un segundo.

4. 4
   Con el cristal de reloj, mové la temperatura a 0 °C y a 50 °C.

   En los dos extremos el error aumenta. Compará con el reloj compensado, que no cambia.

5. 5
   Pasá a «Comunicación serie», con el oscilador interno a 25 °C.

   16 MHz y 115 200, dividiendo por 8: el divisor ya aporta 2,1 %, y el oscilador hasta 1,5 % más. La última lectura cae lejos del centro del bit.

6. 6
   Bajá la temperatura a 0 °C.

   El total llega a 4,4 % y la última lectura queda al borde del límite. Es la mañana fría de la escena: sobre el escritorio andaba, en el balcón fallaba cada tanto.

7. 7
   Cambiá la fuente al cristal, sin tocar lo demás.

   Mejora, pero el 2,1 % del divisor sigue ahí. Un cristal no arregla un divisor que no cierra.

8. 8
   Elegí 11,0592 MHz. Después volvé a 16 MHz y bajá a 9600.

   Con la frecuencia «rara», el divisor es exacto. Y a 9600, el error de divisor casi desaparece con cualquier reloj.

Preguntas para pensar

1. En el paso 1, el oscilador interno tiene «solo» 1,5 % de error. ¿Por qué el resultado parece tan malo?
2. En el paso 7, ¿de dónde sale el error que el cristal no elimina?
3. ¿Qué tres maneras hay de resolver la comunicación de la escena?

10 · El reloj en código

Deriva, baudios y capacitores

De ppm a tiempo, y de vuelta

def en_palabras(segundos):
    for limite, unidad in ((86400, "días"), (3600, "horas"), (60, "minutos")):
        if segundos >= limite:
            return f"{segundos / limite:.1f} {unidad}"
    return f"{segundos:.2f} segundos"


def deriva(nombre, ppm):
    print(f"{nombre:22} {ppm:>6} ppm -> por día {en_palabras(ppm / 1e6 * 86400):>14}, "
          f"por mes {en_palabras(ppm / 1e6 * 2592000):>14}")


for nombre, ppm in (("oscilador interno", 15000), ("resonador", 5000), ("cristal", 30),
                    ("cristal de reloj", 20), ("reloj compensado", 2)):
    deriva(nombre, ppm)


def medir(segundos_del_programa, segundos_reales, incertidumbre=0.5):
    error = (segundos_reales - segundos_del_programa) / segundos_del_programa
    piso = incertidumbre / segundos_del_programa
    sentido = "atrasa" if error > 0 else "adelanta"
    print(f"El reloj de la placa {sentido} {abs(error) * 100:.2f} % ({abs(error) * 1e6:.0f} ppm), "
          f"con ±{piso * 1e6:.0f} ppm de incertidumbre")


medir(600, 606.2)
medir(86400, 86402.5)

Hacé la prueba de la sección 8 con tu placa y cargá tus dos números en medir.

El error del divisor

Para cada reloj y cada velocidad, el mejor divisor entero y el error que deja.

def error_de_velocidad(hertz, baudios, previo=16):
    divisor = max(1, round(hertz / (previo * baudios)))
    real = hertz / (previo * divisor)
    return divisor, real, (real / baudios - 1) * 100


VELOCIDADES = (9600, 57600, 115200, 250000)
print(f"{'reloj':>12} " + " ".join(f"{b:>10}" for b in VELOCIDADES))
for hertz in (8_000_000, 11_059_200, 12_000_000, 14_745_600, 16_000_000):
    for previo in (16, 8):
        fila = " ".join(f"{error_de_velocidad(hertz, b, previo)[2]:>+9.1f}%" for b in VELOCIDADES)
        print(f"{hertz / 1e6:>7.4f} /{previo:<3} {fila}")

divisor, real, error = error_de_velocidad(16_000_000, 115200, 8)
print(f"16 MHz a 115200 dividiendo por 8: divisor {divisor}, {real:.0f} bits por segundo, {error:+.1f} %")
print(f"Corrimiento en la décima lectura: {abs(error) / 100 * 9.5:.2f} de bit, sin contar el reloj")

Agregá a la lista tu velocidad preferida y la frecuencia de tu placa. ¿Hay alguna combinación que pase de 2 %?

Los capacitores de carga

COMERCIALES = [10, 12, 15, 18, 22, 27, 33, 39, 47]


def capacitores(carga_pf, pistas_pf=5):
    ideal = 2 * (carga_pf - pistas_pf)
    elegido = min(COMERCIALES, key=lambda c: abs(c - ideal))
    return ideal, elegido


def carga_real(c_pf, pistas_pf=5):
    return c_pf / 2 + pistas_pf


for carga in (12, 16, 18, 20):
    ideal, elegido = capacitores(carga)
    print(f"Cristal de {carga} pF: ideal {ideal} pF, se usan {elegido} pF")

print("Con los 22 pF de siempre:")
for carga in (12, 16, 18, 20):
    diferencia = carga_real(22) - carga
    print(f"  cristal de {carga} pF ve {carga_real(22):.0f} pF: {diferencia:+.0f} pF, "
          f"unas {abs(diferencia) * 15:.0f} ppm de corrimiento")

En una protoboard, las pistas pueden sumar 10 pF o más. Probá capacitores(18, pistas_pf=10).

11 · Comprensión

Confusiones frecuentes

12 · Práctica guiada

Ejercicios

Ejercicio 1: de ppm a tiempo

Calculá cuánto puede apartarse en un día y en un mes un reloj de: 50 ppm, 0,5 %, y 3 ppm.

Ejercicio 2: elegir la fuente

Para cada proyecto, decí qué fuente de reloj mínima usarías.

1. Un semáforo de juguete.
2. Un termómetro que envía datos a una computadora a 9600 bits por segundo, siempre dentro de una casa.
3. Un reloj despertador que no puede apartarse más de un minuto por mes.
4. Un dispositivo que se conecta por USB.
5. Un registrador a la intemperie que anota la hora de cada medición durante meses.

Ejercicio 3: el divisor

Un microcontrolador con reloj de 8 MHz, que divide primero por 16, tiene que comunicarse a 57 600 bits por segundo. Calculá el divisor, la velocidad real y el error. ¿Es aceptable con un oscilador interno de ±1,5 %?

Ejercicio 4: los capacitores

Un cristal de 16 MHz indica una capacidad de carga de 18 pF. La placa tiene pistas cortas, con unos 4 pF. ¿Qué capacitores usarías? ¿Qué pasa si ponés los 22 pF habituales?

Ejercicio 5: la escena, en el simulador

Con el oscilador interno, 16 MHz, 115 200 y división por 8, anotá el error total y el corrimiento de la última lectura a 25 °C, a 10 °C y a 0 °C. ¿A partir de qué temperatura deja de ser cómodo?

Ejercicio 6: medí tu placa

Con una placa real. Hacé la prueba de diez minutos de la sección 8, a temperatura ambiente y con la placa fría. Calculá el error en cada caso.

13 · Síntesis

Ideas para recordar

¿Listo para el Tema 28?

Podés avanzar si sos capaz de responder esto sin mirar:

• Nombrar tres cosas que dependen de la exactitud del reloj.
• Convertir 100 ppm a segundos por día.
• Ordenar por exactitud: resonador, cristal, oscilador interno.
• Explicar por qué la comunicación serie tolera unos 2 % y no más.
• Decir para qué sirve un cristal de 11,0592 MHz.
• Calcular los capacitores de un cristal de 18 pF con 5 pF de pistas.
• Explicar cómo medir el error del reloj de una placa con un cronómetro.

Con el reloj, el microcontrolador ya tiene todo lo que necesita para funcionar. Falta lo que lo conecta con una persona, y es el componente más simple del curso y uno de los que más sorpresas da a un programador: dos metales que se tocan. En el próximo tema, interruptores y pulsadores, a fondo.