RTD y termopares

01 · Punto de partida

Más allá del silicio

Los sensores integrados del tema 10 trabajan entre −55 y 150 °C; los termistores, hasta unos 125 °C en la mayoría de los casos prácticos. Un horno de cerámica, un tratamiento térmico o una caldera operan a cientos de grados. En otros casos el rango es modesto pero se exige una exactitud y estabilidad de décimas de grado durante años, algo que ni un NTC sin calibrar ni un silicio comercial garantizan.

Los dos sensores que cubren ese terreno se basan en principios físicos distintos y presentan problemas opuestos. El RTD (resistance temperature detector) es una resistencia metálica cuya resistencia crece, casi linealmente, con la temperatura: da una señal grande y estable, pero es un cambio de ohms que hay que medir sin que los cables lo falseen. El termopar genera una pequeñísima tensión (decenas de microvolts por grado) en la unión de dos metales: es robusto, barato y llega a más de mil grados, pero su señal es tan chica que hay que amplificarla, y depende de la temperatura de otro punto del circuito, la unión fría.

02 · Sensor resistivo de metal

RTD: la resistencia de platino

La resistencia de un metal puro aumenta con la temperatura porque la agitación térmica dificulta el paso de los electrones. El platino es el material elegido por su estabilidad química, su rango y su repetibilidad. El estándar internacional (IEC 60751) define el RTD de platino con un coeficiente de α = 0,00385 por °C, y se lo nombra por su resistencia a 0 °C: el Pt100 vale 100 Ω y el Pt1000, 1000 Ω.

La relación resistencia–temperatura entre 0 y 850 °C sigue la ecuación de Callendar–Van Dusen, que para temperaturas positivas es un polinomio de segundo grado:

El término cuadrático es negativo y pequeño: la curva es casi una recta que se aplana ligeramente. Para invertirla (obtener T a partir de R), se resuelve la ecuación de segundo grado:

La tabla enseña dos cosas. La sensibilidad es pequeña en términos absolutos: 0,385 Ω por °C en un Pt100, es decir, un cambio de 0,4 Ω por grado sobre una base de 100 Ω; medir décimas de grado exige resolver centésimas de ohm. Y la aproximación lineal es útil solo cerca de 0 a 100 °C: a 200 °C ya se aparta unos 3 °C. Para un programa, aplicar la inversa exacta cuesta una raíz cuadrada.

Clases de tolerancia

La norma define clases según la exactitud del sensor (no del sistema que lo lee), expresada en función de la temperatura:

Un Pt100 clase B de uso común es comparable a un NTC del 1 % en su mejor punto (25 °C), pero mantiene esa exactitud en un rango mucho más amplio, con una estabilidad a largo plazo muy superior y una curva idéntica entre ejemplares (son intercambiables). El precio de esa intercambiabilidad es la electrónica de lectura.

03 · El error de los cables

Dos, tres y cuatro hilos

Con una variación de 0,385 Ω por grado, la resistencia de los cables que conectan el sensor se convierte en un problema de primer orden. Con 2 conductores de 0,4 Ω cada uno (unos 10 metros de cable fino), el lector mide 100 Ω + 0,8 Ω y atribuye el exceso a la temperatura: 0,8 Ω / 0,385 Ω/°C ≈ 2,1 °C de error, constante y mayor cuanto más largo es el cable. Existen tres soluciones, que son configuraciones de conexión:

El truco de 4 hilos es el mismo que el de un multímetro de precisión: la corriente fluye por un par de cables, pero la tensión se mide con otro par por el que no circula corriente, de modo que no hay caída en ellos. Es la base de la medición de baja resistencia.

Otro recurso, mucho más barato, es el Pt1000. Con la misma variación relativa, su resistencia cambia 3,85 Ω por °C: los mismos 0,8 Ω de cable dan 10 veces menos error (≈ 0,2 °C). Por eso en equipos de consumo, de bajo costo, con un cable de pocos metros, suele preferirse un Pt1000 a dos hilos; en instrumentación seria se usa Pt100 a 3 o 4 hilos.

04 · Medir centésimas de ohm

Leer un RTD

Un divisor de tensión simple (tema 4) no alcanza: la señal es una variación del 0,4 % por grado sobre una base grande. Hay tres arquitecturas, de menor a mayor comodidad:

• Puente de Wheatstone con amplificador de instrumentación (tema 4): tres resistencias fijas de precisión equilibran el puente a 0 °C, de modo que la salida arranca en cero y se amplifica con ganancia alta. Es la solución clásica; la conexión de 3 hilos se integra naturalmente en una de las ramas.
• Fuente de corriente más ADC: una fuente de 1 mA constante atraviesa el RTD y se mide la tensión (100 mV a 0 °C, 138,5 mV a 100 °C). Con cuatro hilos es la medición de precisión.
• Conversor RTD a digital (por ejemplo el MAX31865): un circuito integrado con la excitación, el conversor de 15 bits y la lógica de fallas, que se lee por SPI. Admite 2, 3 y 4 hilos. Mide de forma ratiométrica: compara la tensión del RTD con la de una resistencia de referencia de precisión (430 Ω para un Pt100, 4300 Ω para un Pt1000), de modo que la corriente de excitación y su deriva no importan.

La medición ratiométrica es el mismo principio que vimos con el ADC y Vcc en el tema 3: el resultado depende de un cociente de dos magnitudes que se afectan igual por las variaciones. En el MAX31865, la resistencia del sensor es RRTD = Rref × código / 32768, donde el código es el resultado del conversor de 15 bits. Con eso, el programa calcula la temperatura con la inversa de Callendar–Van Dusen (o una tabla), y también recibe un indicador de fallas: RTD abierto, en corto o fuera de rango.

// El MAX31865 entrega la razón R_rtd / R_ref en 15 bits (el bit 0 del registro es la bandera de falla)
const float R_REF = 430.0;          // resistencia de referencia para un Pt100
const float R0    = 100.0;
const float A = 3.9083e-3, B = -5.775e-7;

float temperaturaPt100(uint16_t registro) {
    if (registro & 1) return NAN;                       // bandera de falla
    float r = R_REF * (registro >> 1) / 32768.0;          // resistencia del RTD
    return (-A + sqrt(A * A - 4 * B * (1 - r / R0))) / (2 * B);   // válida para T >= 0 °C
}

La fórmula cerrada solo vale para temperaturas positivas; por debajo de 0 °C la norma agrega un tercer término de cuarto orden, que en la práctica se aplica con una tabla o con una iteración. Las bibliotecas de los conversores ya lo resuelven.

05 · Una tensión que se genera sola

El termopar y el efecto Seebeck

Cuando dos metales distintos se unen en un punto y ese punto se calienta respecto de sus extremos libres, aparece entre los extremos una tensión muy pequeña, del orden de decenas de microvolts por grado. Es el efecto Seebeck. El termopar es, entonces, un sensor activo: no necesita alimentación, solo un voltímetro sensible.

La tensión que se mide depende de dos temperaturas, no de una: la de la unión de medición (la «caliente», en el proceso) y la de la unión en la que los cables del termopar se conectan al instrumento (la «fría», o de referencia). Para un termopar tipo K, que genera unos 41 µV por °C:

Dos ideas importantes. La señal es minúscula: 4 mV a 100 °C, lo que exige una ganancia de varios cientos para ocupar el rango de un ADC, con un amplificador de offset muy bajo. Y la relación es casi lineal pero no exactamente: la pendiente varía alrededor de un 4 % a lo largo del rango; se la invierte con polinomios de la norma o con una tabla con interpolación (tema 5).

06 · Tipos

Tipos de termopar

Cada combinación de metales se identifica con una letra. Se diferencian en rango, sensibilidad, estabilidad y costo:

Los colores de la aislación y las polaridades están normalizados, pero varían entre normas (IEC y ANSI): hay que verificar con la hoja del fabricante. Las tolerancias del termopar también son de clases: para el tipo K, la clase 1 admite ±1,5 °C o ±0,4 % de la lectura, y la clase 2, ±2,5 °C o ±0,75 % (la mayor de las dos, según el intervalo). Es decir, un termopar es menos exacto que un RTD, y esa exactitud es un dato del sensor, no de la electrónica.

Otros aspectos de la construcción importan en la práctica: la unión puede estar aislada de la vaina metálica (evita lazos de tierra pero responde más lento), a masa (respuesta más rápida, pero conectada eléctricamente al proceso) o expuesta (la más rápida, la más frágil). Con la unión a masa, un amplificador sin entrada diferencial puede captar ruido de tierra.

07 · El error clásico

La compensación de unión fría

La tensión medida es E(Tcaliente) − E(Tfría), donde E es la función del termopar (la tabla). La unión fría es el lugar donde los conductores del termopar se unen al cobre del circuito, y su temperatura no es 0 °C sino la del ambiente, que cambia. Si el programa ignora este hecho, mide la diferencia en lugar de la temperatura del proceso: una unión fría a 25 °C produce un error de 25 °C.

La compensación de unión fría (CJC, cold junction compensation) tiene tres pasos:

1. Medir la temperatura de la unión fría con un sensor auxiliar (un sensor integrado, un termistor o un RTD) colocado muy cerca de los bornes, en el mismo bloque isotérmico.
2. Convertir esa temperatura en la tensión que produciría el termopar, E(T_fría), con la tabla o el polinomio.
3. Sumar esa tensión a la medida: E(T_caliente) = V_medida + E(T_fría). Con ese total, se invierte la tabla para obtener la temperatura.

El error clásico de los principiantes es hacer la compensación en grados en lugar de en tensiones: convertir V_medida en grados con la pendiente de 41 µV/°C y sumar la temperatura de la unión fría. Como la relación tensión–temperatura no es exactamente lineal, el resultado se desvía:

Sumar grados deja errores de varios grados que crecen con la temperatura; sumar tensiones es exacto dentro de la precisión de la tabla. La compensación también propaga el error de la unión fría: si el sensor auxiliar se equivoca en 2 °C, el resultado se equivoca en casi 2 °C, sin atenuación. Por eso el sensor auxiliar debe estar en equilibrio térmico con los bornes y ser exacto. Un conversor de termopar integrado hace todo esto internamente.

08 · El circuito de entrada

Electrónica de entrada

Con 4 mV a 100 °C, la entrada de un termopar es el circuito más delicado de este curso. Los requisitos y las soluciones:

• Amplificación con bajo offset. Hace falta una ganancia de 100 a 500 con un offset de entrada de microvolts (un offset de 20 µV equivale a 0,5 °C). Se emplean amplificadores de instrumentación o de chopper (estabilizados por conmutación).
• Compensación de unión fría. Algunos amplificadores integrados la incluyen: el AD8495, por ejemplo, entrega 5 mV por °C para un tipo K con la compensación hecha por hardware.
• Conversores digitales dedicados. El MAX31855 (tipo K) y el MAX31856 (varios tipos) integran amplificador, conversor, sensor de unión fría y linealización: entregan la temperatura por SPI, con 0,25 °C de resolución en el caso del tipo K, e indican fallas (termopar abierto, en corto a masa o a Vcc).
• Protección contra el ruido. Cable trenzado y blindado, filtros RC en la entrada, y una resistencia de polarización que lleva la entrada a un nivel conocido si el termopar se corta, de manera que se detecte la falla.
• Aislamiento. Si el termopar está en contacto con una masa del proceso, un amplificador aislado o una entrada diferencial evita lazos de tierra.

Los conversores digitales son la elección actual para la mayoría de los proyectos: el programa recibe un entero ya compensado y linealizado. Su trama de 32 bits se puede decodificar con unas pocas operaciones de bits, como veremos en el ejemplo de Python.

09 · Elegir

Comparación y elección

Como criterio: RTD para exactitud y estabilidad hasta unos 600 °C; termopar para temperaturas altas, respuesta rápida y robustez (hornos, escapes, soldadura); NTC o integrado para ambientes y electrónica de consumo. Por encima de 850 °C, el RTD de platino no llega y solo quedan los termopares (y los pirómetros ópticos).

10 · Analogía con programación

Las tablas, la unión fría y la trama del MAX31855

Tres piezas de lógica que conviene probar sin hardware: la conversión del Pt100 con su inversa exacta y su aproximación lineal, la compensación de unión fría con una tabla reducida del tipo K (interpolación entre puntos), y la decodificación de la trama de 32 bits del MAX31855 con complemento a dos y bandera de falla.

import math

# ---- RTD Pt100 (T >= 0 °C) ----
A, B = 3.9083e-3, -5.775e-7


def r_pt100(t):
    return 100 * (1 + A * t + B * t * t)


def t_pt100(r):
    return (-A + math.sqrt(A * A - 4 * B * (1 - r / 100))) / (2 * B)


def t_lineal(r):
    return (r / 100 - 1) / 0.00385


for t in (25, 100, 200, 300, 500):
    r = r_pt100(t)
    print(f"{t:4d} °C -> {r:7.2f} Ω -> inversa exacta {t_pt100(r):7.2f} °C, lineal {t_lineal(r):7.2f} °C")

# ---- Termopar K: tabla reducida (mV respecto de 0 °C) ----
TABLA_K = [(0, 0.0), (25, 1.000), (50, 2.023), (100, 4.096), (150, 6.138), (200, 8.138),
           (300, 12.209), (400, 16.397), (500, 20.644), (600, 24.905), (800, 33.275),
           (1000, 41.276), (1200, 48.838)]


def emf(t):
    for (t0, e0), (t1, e1) in zip(TABLA_K, TABLA_K[1:]):
        if t <= t1:
            return e0 + (e1 - e0) * (t - t0) / (t1 - t0)
    return TABLA_K[-1][1]


def temp(e):
    for (t0, e0), (t1, e1) in zip(TABLA_K, TABLA_K[1:]):
        if e <= e1:
            return t0 + (t1 - t0) * (e - e0) / (e1 - e0)
    return TABLA_K[-1][0]


S = 4.096 / 100                                  # pendiente media: mV por °C
print()
print("caliente  fría   tensión   sin comp.   sumar °C   sumar mV")
for caliente, fria in ((100, 25), (300, 40), (600, 30), (1000, 25)):
    v = emf(caliente) - emf(fria)                # lo que realmente mide el voltímetro
    print(f"{caliente:6d}  {fria:4d}  {v:7.3f}  {v / S:9.1f}  {v / S + fria:9.1f}  {temp(v + emf(fria)):9.1f}")


# ---- Trama de 32 bits del MAX31855 ----
def max31855(trama):
    if trama & 0x10000:
        causas = [nombre for bit, nombre in ((0, "termopar abierto"), (1, "corto a GND"), (2, "corto a Vcc"))
                  if trama >> bit & 1]
        return None, None, causas
    termopar = (trama >> 18) & 0x3FFF                # 14 bits con signo, 0,25 °C por cuenta
    if termopar & 0x2000:
        termopar -= 0x4000
    interna = (trama >> 4) & 0xFFF                    # 12 bits con signo, 0,0625 °C por cuenta
    if interna & 0x800:
        interna -= 0x1000
    return termopar * 0.25, interna * 0.0625, []


print()
for trama in (0x01901880, 0xFF5C1880, 0x00010001):
    print(f"0x{trama:08X} -> {max31855(trama)}")

Resultado: el Pt100 de 109,73 Ω a 25 °C se invierte exactamente, pero la aproximación lineal da 25,28 °C a 25 °C, 100,01 °C a 100, 197,03 a 200, 291,04 a 300 y 470,07 a 500 °C: un error que crece rápido. En la unión fría, ignorarla da 75,6 °C donde el proceso está a 100; sumar grados da 100,6; sumar tensiones, 100,0. A 1000 °C, sumar grados se equivoca en 8 °C. En el MAX31855, 0x01901880 son 25,00 °C con la unión fría a 24,5 °C; 0xFF5C1880 son −10,25 °C (valor negativo en complemento a dos) y 0x00010001 señala «termopar abierto». Probá cambiar 25 por 40 en la unión fría de la primera fila del bucle y mirá cuánto cambia cada columna.

La tabla reducida con interpolación tiene su propio error (décimas de grado entre puntos), por lo que en un producto se usa una tabla más densa o el polinomio de la norma. El modelo supone el termopar ideal: no incluye la tolerancia del cable ni los errores de la unión fría.

11 · Exploración interactiva

Los cables del RTD y la unión fría del termopar

El primer instrumento muestra cuánto falsea la lectura la resistencia de los cables de un RTD según la cantidad de hilos. El segundo mide un termopar tipo K con tres tratamientos de la unión fría: ninguno, sumar grados y sumar tensiones, y permite introducir un error en el sensor auxiliar de unión fría.

Recorrido guiado

1. Con Pt100 a 100 °C, 0,40 Ω por conductor y 2 hilos: el lector mide 139,31 Ω en lugar de 138,51 Ω y calcula unos 102,1 °C. Sube el error a 2,1 °C. Alargá el cable (subí la resistencia): el error crece en proporción.
2. Pasá a 3 hilos con cables iguales: el error desaparece. Poné la diferencia entre conductores en 30 %: reaparece una fracción pequeña (0,3 × 0,4 Ω). Tres hilos supone conductores iguales.
3. Pasá a 4 hilos: error nulo sin importar la resistencia de los cables.
4. Cambiá a Pt1000 con 2 hilos y los mismos 0,4 Ω: el error baja a 0,2 °C, diez veces menos, porque la señal por grado es diez veces mayor.
5. En el instrumento 2, con 300 °C caliente y 40 °C fría, probá «Ignorarla»: lee unos 259 °C. «Sumar grados» da 298,7 °C. «Sumar tensiones» da 300,0 °C.
6. Subí la caliente a 1000 °C con «Sumar grados»: el error pasa de 8 °C. Con «Sumar tensiones» sigue siendo nulo.
7. Con «Sumar tensiones», poné un error de +2 °C en el sensor de unión fría: el resultado se desvía casi 2 °C. La compensación hereda el error del sensor auxiliar.

12 · Método de trabajo

Cómo elegir y conectar RTD y termopares

1. Definí el rango, la exactitud y la velocidad. Por encima de 850 °C solo hay termopares; si se pide ±0,5 °C o mejor por debajo de 600 °C, un RTD.
2. Elegí el tipo de sensor y su clase. Pt100 clase A o B, o Pt1000 si el cable es corto y barato; termopar K salvo que haya razones para otro tipo.
3. Para RTD, decidí los hilos. Dos con Pt1000 y cables cortos; tres como estándar industrial; cuatro para exactitud máxima.
4. Para termopares, resolvé la unión fría. Un conversor integrado (MAX31855/MAX31856) evita el problema; si armás el circuito, el sensor auxiliar va pegado a los bornes.
5. Usá conversores dedicados cuando puedas. Ahorran el diseño analógico delicado y entregan indicadores de falla.
6. Cuidá el cableado. Cable de extensión del tipo correcto, sin empalmes con otros metales, trenzado y blindado, lejos de líneas de potencia.
7. Programá la detección de fallas: sensor abierto, en corto, valor fuera de rango. En termopares, una entrada «flotante» puede dar lecturas plausibles pero falsas.
8. Validá con un patrón en un baño de hielo (0 °C) y, si se puede, en un segundo punto, y calibrá si hace falta (tema 5).

Si un termopar da valores que derivan con la temperatura ambiente de la sala, sospechá primero de la unión fría; si un RTD da una temperatura constantemente alta que crece con la longitud del cable, de los conductores.

13 · Comprensión

Confusiones frecuentes

14 · Práctica guiada

Predecí antes de comprobar

1. De la resistencia a la temperatura

Un Pt100 mide 119,40 Ω. ¿Qué temperatura indica la ecuación de Callendar–Van Dusen? ¿Y la aproximación lineal con α = 0,00385?

2. Cables de dos hilos

Un Pt100 se conecta con dos conductores de 0,4 Ω cada uno. ¿Qué error produce? ¿Y con un Pt1000?

3. Compensar la unión fría

Un termopar K mide 6,5 mV y la unión fría está a 30 °C (E = 1,203 mV). ¿Cuál es la temperatura de la unión caliente? (Usá los puntos 6,138 mV a 150 °C y 8,138 mV a 200 °C.)

4. Ganancia necesaria

Se quiere medir de 0 a 400 °C con un termopar K (16,397 mV a 400 °C) y un ADC de 0 a 5 V y 10 bits. ¿Qué ganancia hace falta y qué resolución se obtiene?

5. Error en el sensor de unión fría

El sensor auxiliar de la unión fría marca 2 °C de más. Se compensa correctamente en tensiones. ¿Qué error tiene el resultado a 100 °C y a 1000 °C?

6. Elegir el sensor

Elegí RTD, termopar o NTC para: (a) un horno a 900 °C; (b) un baño de laboratorio entre 0 y 100 °C que exige ±0,1 °C; (c) un termostato de electrodoméstico entre 0 y 100 °C con ±1 °C y mínimo costo.

15 · Síntesis

Ideas para recordar

¿Listo para el tema 12?

Antes de avanzar, calculá el error de un Pt100 a dos hilos con 1 Ω de resistencia de cable total, explicá por qué hay que sumar tensiones y no grados al compensar la unión fría y elegí el sensor para un horno a 900 °C. Si podés justificar las tres respuestas, tenés el panorama de la medición industrial de temperatura.

En el próximo tema estudiamos los sensores digitales de temperatura y humedad: DS18B20 (1-Wire), DHT22 y SHT31, que entregan el dato ya convertido y abren la puerta a la medición de humedad relativa.