Motores de corriente continua

01 · Punto de partida

Un motor, dos ecuaciones

Un motor de corriente continua con escobillas (el que traen los robots de juguete y los motores N20) tiene un rotor con bobinas que gira dentro de un campo magnético. Al aplicar una tensión circula corriente por las bobinas, aparece una fuerza y el rotor gira. Y como el rotor gira dentro de un campo magnético, genera a su vez una tensión que se opone a la aplicada, la fuerza contraelectromotriz. De esa doble naturaleza (motor y generador a la vez) salen todas sus propiedades, resumidas en dos ecuaciones:

La primera es eléctrica: la tensión aplicada se reparte entre la caída en la resistencia del bobinado y la fuerza contraelectromotriz, proporcional a la velocidad angular ω. La segunda es mecánica: el par que entrega el eje es proporcional a la corriente. En unidades del SI, K_e (V·s/rad) y K_t (N·m/A) valen lo mismo. El resto del tema es aplicar estas dos líneas a lo que importa en un programa: ¿qué velocidad tendrá?, ¿cuánta corriente consumirá?, ¿cómo lo controlo?

02 · Modelo

El modelo eléctrico

Usaremos un motor de ejemplo de 12 V con estas constantes: resistencia del bobinado R = 3 Ω, K_t = K_e = 0,03 N·m/A (V·s/rad) y una fricción viscosa pequeña. Con la tensión nominal y sin carga:

• La velocidad sube hasta que la fuerza contraelectromotriz casi iguala la tensión aplicada: ω₀ ≈ V / Ke = 12 / 0,03 = 400 rad/s, es decir ~3800 RPM (3700 RPM con la fricción del modelo).
• La corriente en vacío es pequeña (0,13 A) porque solo vence la fricción: I = (V − Ke ω) / R es casi cero.

Con el eje bloqueado (ω = 0) no hay fuerza contraelectromotriz y la corriente queda limitada solo por la resistencia: Ibloqueo = V / R = 12 / 3 = 4 A, con un par de bloqueo de Kt × 4 = 0,12 N·m. En ese punto toda la potencia eléctrica (48 W) se convierte en calor dentro de un bobinado diseñado para unos pocos vatios. Es el estado más peligroso para el motor.

La velocidad es entonces proporcional a la tensión: la tensión fija la velocidad, la carga fija la corriente. Si el programa quiere la mitad de velocidad, aplica la mitad de la tensión (con PWM al 50 %). Y si la carga crece, el motor se frena un poco y la corriente aumenta para entregar el par que se le pide.

03 · La curva del motor

Par, velocidad y rendimiento

Combinando las ecuaciones, a tensión constante la velocidad baja linealmente con el par de carga, de la velocidad en vacío al bloqueo. Para el motor de ejemplo a 12 V:

Se leen tres cosas. Primero, la corriente es proporcional al par: medir la corriente es medir el esfuerzo (la base para detectar bloqueos y limitar el par). Segundo, la potencia mecánica máxima está a la mitad de la velocidad en vacío (11,6 W a 1848 RPM). Tercero, el rendimiento es mejor con cargas livianas y altas velocidades (66 % en la fila de 0,03 N·m) y cae al acercarse al bloqueo. Un motor bien dimensionado trabaja en el tercio izquierdo de la curva, no cerca del bloqueo ni en la zona de máxima potencia.

04 · Los extremos

Arranque y bloqueo

Cuando el motor está detenido y se le aplica tensión plena de golpe, la fuerza contraelectromotriz es cero y la corriente salta a casi V / R: 4 A para un motor que en marcha consume 0,13 A en vacío. Decae a medida que el rotor acelera y aparece la fuerza contraelectromotriz. Esa corriente de arranque tiene tres consecuencias para el sistema:

• La fuente debe soportarla. Una fuente con resistencia interna de 1 Ω se hunde 4 V al arrancar; si de ella cuelga también el regulador del microcontrolador, la tensión puede caer por debajo del mínimo y reiniciar el sistema (el clásico robot que se reinicia cada vez que arranca un motor).
• El driver debe soportarla. Un puente H de 1,2 A continuos que recibe 4 A en cada arranque se daña, o se protege con límite de corriente y se «traba».
• El mecanismo la sufre: el par de arranque con tensión plena es el máximo (0,12 N·m), y puede romper engranajes plásticos.

La solución en software es una rampa de aceleración: subir la tensión (el ciclo de PWM) gradualmente en lugar de aplicarla de golpe. En una simulación del motor con inercia, el arranque directo llega a 3,86 A y alcanza el 90 % de la velocidad en 0,15 s; con una rampa de 100 ms el pico baja a 2,1 A, y con una de 300 ms, a 0,95 A (menos de la cuarta parte), con el 90 % de la velocidad a los 0,35 s. La rampa más larga suaviza la corriente a costa de acelerar más despacio.

El bloqueo (una pared, un engranaje trabado) es la misma situación sostenida: 4 A y 48 W en el bobinado, que se recalienta en segundos. Se detecta como vimos en el tema 26 (comando alto y cero cuentas del encoder) o midiendo la corriente, y se responde cortando la potencia.

05 · Sentido de giro

El puente H

Una sola llave (tema 27) permite encender y apagar, pero no invertir el giro. Para invertirlo hay que invertir la polaridad en el motor: es lo que hace el puente H, cuatro llaves en forma de H con el motor en el travesaño. Cerrando las diagonales se aplica la tensión en un sentido o en el otro:

Dos riesgos: cerrar las dos llaves de una misma rama (la superior y la inferior de un lado) produce un cortocircuito directo de la fuente (shoot-through), que destruye el puente. Los drivers integrados lo evitan internamente; si se arma un puente con MOSFET discretos hay que insertar un tiempo muerto entre apagar una y encender la otra. Y los diodos de rueda libre, necesarios para el pico inductivo de la bobina, ya vienen dentro de los drivers integrados.

Los drivers más usados: el TB6612FNG y el DRV8833 (MOSFET, pérdidas muy bajas, 1,2 a 1,5 A), y el L298N (bipolar, hasta 2 A pero con una caída de ~2 V por rama, que a 6 V de alimentación es una pérdida enorme). Con 12 V y el L298N, el motor recibe en realidad unos 10 V. Para corrientes mayores se usan módulos con MOSFET discretos (decenas de amperios).

const uint8_t AIN1 = 7, AIN2 = 8, PWMA = 9, STBY = 6;      // TB6612FNG, canal A

void setup() {
    pinMode(AIN1, OUTPUT); pinMode(AIN2, OUTPUT); pinMode(PWMA, OUTPUT); pinMode(STBY, OUTPUT);
    digitalWrite(STBY, HIGH);                           // habilita el driver
}

void mover(int16_t velocidad) {                         // -255 (atrás) a +255 (adelante)
    if (velocidad > 0)      { digitalWrite(AIN1, HIGH); digitalWrite(AIN2, LOW); }
    else if (velocidad < 0) { digitalWrite(AIN1, LOW);  digitalWrite(AIN2, HIGH); }
    else                    { digitalWrite(AIN1, HIGH); digitalWrite(AIN2, HIGH); }   // freno
    analogWrite(PWMA, abs(velocidad));
}

06 · Regular la tensión media

PWM, rampa y zona muerta

La velocidad se regula con PWM: el puente H conmuta la tensión de alimentación a una frecuencia alta y el motor, con su inductancia e inercia, responde al valor medio Vmed = D × V. Tres detalles que un programador debe conocer:

• La frecuencia. Los 490 o 980 Hz de analogWrite se oyen como un silbido en el motor. A 20 kHz o más el sonido sale del rango audible, y el rizado de la corriente es menor, pero el driver tiene más pérdidas de conmutación. Muchos drivers admiten hasta 100 kHz.
• La zona muerta. Un motor con carga no arranca con un ciclo pequeño: la fricción estática (más grande que la dinámica) necesita un par mínimo y por tanto una corriente y una tensión mínimas. Con un par de fricción de 0,015 N·m hacen falta I = 0,015 / 0,03 = 0,5 A y V = I × R = 1,5 V: un 12,5 % de ciclo. Por debajo de ese valor el motor zumba sin girar. Se compensa en el programa mapeando la orden: 0 queda en 0 y cualquier orden distinta de cero parte de la zona muerta (ZONA + orden × (255 − ZONA) / 255).
• La rampa. Para limitar la corriente de arranque y el esfuerzo mecánico, la orden no se aplica de golpe sino con una variación máxima por intervalo de tiempo (slew rate).

const uint8_t ZONA_MUERTA = 32;                       // 12,5 % de 255
const int16_t PASO_RAMPA = 5;                         // por cada 10 ms: 0 a 255 en 0,5 s
int16_t objetivo = 0, actual = 0;
uint32_t tRampa = 0;

int16_t compensarZona(int16_t orden) {
    if (orden == 0) return 0;
    int16_t magnitud = ZONA_MUERTA + (long)abs(orden) * (255 - ZONA_MUERTA) / 255;
    return orden > 0 ? magnitud : -magnitud;
}

void actualizarMotor() {                              // se llama en cada vuelta del loop (tema 41)
    if (millis() - tRampa >= 10) {
        tRampa += 10;
        int16_t dif = objetivo - actual;
        actual += constrain(dif, -PASO_RAMPA, PASO_RAMPA);
        mover(compensarZona(actual));
    }
}

El control de la velocidad no depende de que el PWM dé la velocidad exacta: la tensión media fija una velocidad que además cambia con la carga y con la tensión de la batería. Para una velocidad precisa hace falta medirla con el encoder y corregir en lazo cerrado, que es el tema del taller 31.

07 · Cambiar par por velocidad

Reductores

Los motores DC giran rápido (miles de RPM) y con poco par; una rueda o un brazo piden poca velocidad y mucho par. La caja reductora (engranajes) resuelve la diferencia con una relación N:1: la velocidad de salida es la del motor dividida por N, y el par de salida es el del motor multiplicado por N y por el rendimiento η del tren de engranajes (60 a 80 % en engranajes plásticos o de acero pequeños):

Con el motor de ejemplo y una reducción 30:1 con η = 0,7: en vacío gira a 3697 / 30 ≈ 123 RPM, y en el bloqueo entrega 0,12 × 30 × 0,7 = 2,52 N·m. Un efecto colateral del reductor es el juego (backlash): una pequeña holgura entre dientes que se nota al invertir el sentido; y la reducción también multiplica la inercia vista desde el motor y hace que el eje de salida no sea reversible con facilidad (el motor «frena» al apagarse). Y como vimos en el taller del tema 26, un encoder en el eje del motor multiplica su resolución por la reducción.

08 · Entorno eléctrico

Alimentación y protección

Un motor es un generador de ruido eléctrico: las escobillas chispean, la conmutación del PWM produce picos y la corriente de arranque hunde la fuente. Las prácticas habituales:

• Fuente separada para el motor y para la lógica, con masa común. Si no es posible, un diodo y un capacitor que aíslen la alimentación del microcontrolador.
• Capacitor de desacople (100 a 1000 µF) en la alimentación del driver, cerca de él, que absorba los picos de corriente.
• Capacitor cerámico de 100 nF soldado directamente entre los terminales del motor (y, a veces, de cada terminal a la carcasa) para reducir el ruido de las escobillas.
• Cables del motor separados de los del encoder y los sensores.
• Límite de corriente o fusible en la alimentación del motor, y detección de bloqueo por software.

Y un criterio de diseño: el driver y la fuente se dimensionan para la corriente de bloqueo (o para la que permita el límite), no para la de funcionamiento normal. Un motor que consume 0,5 A en marcha y 4 A en bloqueo pide un driver de 4 A o un límite de corriente que lo proteja.

09 · Elegir

Comparación y elección

El motor DC con escobillas es el más simple y barato para giro continuo o posicionamiento con realimentación; si hace falta posición sin sensor, un paso a paso; si hace falta un ángulo simple, un servo.

10 · Analogía con programación

Calcular el motor y simular el arranque

Con las constantes del motor de ejemplo calculemos la curva de carga, el rendimiento y el bloqueo, y simulemos el arranque con inercia para comparar el arranque directo con rampas de 100 y 300 ms. Después, el efecto de la zona muerta y del reductor.

import math

V, R, KT, KE = 12.0, 3.0, 0.03, 0.03      # tensión (V), resistencia (Ω), constantes de par y de tensión
B, J, L = 1e-5, 2e-5, 0.002               # fricción viscosa, inercia (kg·m²), inductancia (H)
RPM = 60 / (2 * math.pi)                  # de rad/s a RPM


def regimen(v, par_carga):
    w = (KT * v - R * par_carga) / (KE * KT + R * B)       # velocidad en régimen
    i = (B * w + par_carga) / KT                           # corriente necesaria
    return w, i


print(f"Bloqueo: {V / R:.1f} A, par {KT * V / R:.2f} N·m, {V * V / R:.0f} W en el bobinado")
print("par (N·m)   RPM    corriente (A)  P mecánica (W)  P eléctrica (W)  rendimiento")
for par in (0, 0.03, 0.06, 0.09, 0.12):
    w, i = regimen(V, par)
    pm, pe = par * w, V * i
    print(f"{par:8.2f}  {w * RPM:6.0f}  {i:12.3f}  {pm:13.2f}  {pe:14.2f}  {100 * pm / pe:9.1f} %")


# ---- Arranque con inercia: directo y con rampa de tensión ----
def arranque(rampa):
    i = w = pico = 0.0
    t90 = None
    w0, _ = regimen(V, 0)
    dt = 5e-5
    for k in range(12000):                                 # 0,6 s
        t = k * dt
        v = V if rampa == 0 else min(V, V * t / rampa)
        di = (v - R * i - KE * w) / L
        dw = (KT * i - B * w) / J
        i += di * dt
        w += dw * dt
        pico = max(pico, i)
        if t90 is None and w >= 0.9 * w0:
            t90 = t
    return pico, t90, w * RPM


print()
print("rampa      pico de corriente   90 % de la velocidad   velocidad final")
for rampa in (0, 0.1, 0.3):
    pico, t90, final = arranque(rampa)
    print(f"{rampa * 1000:4.0f} ms  {pico:12.3f} A  {t90:14.3f} s  {final:16.0f} RPM")

# ---- Zona muerta y reductor ----
par_friccion = 0.015
v_min = par_friccion / KT * R
print()
print(f"Zona muerta: hace falta {par_friccion / KT:.2f} A y {v_min:.1f} V ({100 * v_min / V:.1f} % de ciclo)")
w0, _ = regimen(V, 0)
N, eta = 30, 0.7
print(f"Reductor {N}:1: {w0 * RPM / N:.0f} RPM en vacío; par de bloqueo a la salida {KT * V / R * N * eta:.2f} N·m")

Resultado: el bloqueo es 4,0 A, 0,12 N·m y 48 W. A 12 V el motor gira a 3697 RPM en vacío (0,13 A); con 0,03 N·m, 2772 RPM, 1,10 A y 66 % de rendimiento; con 0,06 N·m, 1848 RPM y la potencia mecánica máxima (11,6 W) con 47 %; y con 0,09 N·m, 924 RPM y 24 %. El arranque directo llega a 3,861 A y al 90 % de la velocidad en 0,148 s; con una rampa de 100 ms, 2,100 A y 0,204 s; con 300 ms, 0,954 A y 0,348 s. La zona muerta con 0,015 N·m de fricción exige 0,50 A y 1,5 V (12,5 % de ciclo). Con un reductor 30:1 y η = 0,7 el eje gira a 123 RPM en vacío y entrega 2,52 N·m en el bloqueo.

11 · Exploración interactiva

Motor, arranque y puente H

El primer instrumento aplica el modelo del motor: elegí la tensión, el par de carga y el driver, y mirá velocidad, corriente, rendimiento y si el driver aguanta. El segundo simula el arranque con inercia, con una rampa y una fuente de resistencia interna ajustable. El tercero muestra el puente H en cada modo y el efecto de la zona muerta. Los valores son los del motor de 12 V del programa de Python.

Recorrido guiado

1. Con 12 V y 0,03 N·m: 2772 RPM y 1,10 A, con 66 % de rendimiento; el TB6612 aguanta (1,2 A). Subí el par a 0,06 N·m: 2,07 A y el TB6612 queda corto. Con el L298N, la caída de 2 V baja la tensión del motor a 10 V y el límite de 2 A tampoco alcanza.
2. Llevá el par a 0,12 N·m (bloqueo): 4 A y 48 W en el bobinado. Solo el puente de MOSFET lo soporta, y aun así el motor se quema en segundos.
3. Bajá la tensión a 6 V con par 0,03: la velocidad cae por debajo de 1000 RPM y la corriente se mantiene (la corriente depende del par, no de la tensión).
4. En el instrumento 2, arranque directo con fuente de 1 Ω: pico de 3,9 A, la fuente cae a ~8,1 V. Subí la resistencia a 1,5 Ω: la fuente cae a ~6,2 V y, por debajo de 7 V, el microcontrolador se reinicia. Es el motivo de la rampa y de la fuente separada.
5. Poné una rampa de 300 ms: pico de 0,95 A, sin hundimiento. La velocidad llega al 90 % a los 0,35 s: el precio de la suavidad.
6. En el instrumento 3, elegí «adelante» con 50 %: tensión media de 6 V. Con una fricción de 0,015 N·m, la zona muerta es de 12,5 %; con 10 % de ciclo el motor zumba y no gira. Activá «Compensar»: el 10 % pasa a un ciclo útil.
7. Probá «Freno» y «Rueda libre», y el modo prohibido: dos llaves de una misma rama son un cortocircuito de la fuente.

12 · Método de trabajo

Cómo integrar un motor

1. Obtené los datos del motor: tensión nominal, corriente en vacío, corriente de bloqueo, par de bloqueo y velocidad en vacío (R = V / I_bloqueo).
2. Calculá la carga: el par que necesita tu mecanismo, con margen, de modo que el motor trabaje lejos del bloqueo.
3. Elegí la relación del reductor para el par y la velocidad de salida que querés (con el rendimiento incluido).
4. Dimensioná el driver y la fuente para la corriente de bloqueo o con un límite de corriente.
5. Programá el control: sentido con IN1/IN2, velocidad con PWM de frecuencia alta, compensación de zona muerta y rampa de aceleración.
6. Agregá las protecciones: capacitores en el motor y en el driver, fuente separada, detección de bloqueo y corte por exceso de tiempo.
7. Medí con encoder si necesitás velocidad o posición precisas (tema 31).
8. Probá con carga real: en vacío todo parece funcionar.

Si el robot se reinicia al arrancar, falta rampa o fuente separada; si el motor zumba y no gira, ciclo por debajo de la zona muerta; si el driver se calienta, corriente cercana al bloqueo o caída excesiva; si la velocidad cambia con la batería, falta lazo cerrado.

13 · Comprensión

Confusiones frecuentes

14 · Práctica guiada

Predecí antes de comprobar

1. Resistencia y bloqueo

Un motor de 6 V consume 2,4 A con el eje bloqueado. ¿Cuánto vale su resistencia y cuánta potencia se disipa?

2. Velocidad en vacío

Un motor tiene K_e = 0,02 V·s/rad. ¿A qué velocidad gira en vacío con 9 V? (Ignorá la fricción).

3. Corriente y par

El mismo motor (K_t = 0,02 N·m/A) debe entregar 0,05 N·m. ¿Qué corriente necesita?

4. Reductor

Un motor gira a 6000 RPM y entrega 0,02 N·m. Con una reducción 50:1 y rendimiento 0,6, ¿qué velocidad y par hay a la salida?

5. Zona muerta

Un motor de 12 V y 3 Ω (K_t = 0,03 N·m/A) con un par de fricción estática de 0,03 N·m, ¿a partir de qué ciclo de PWM empieza a girar?

6. Elegir el driver

Un motor de 6 V consume 1 A normal y 3 A en el bloqueo. ¿Sirve un TB6612FNG (1,2 A continuos, 3,2 A pico)? ¿Y un L298N alimentado a 6 V?

15 · Síntesis

Ideas para recordar

¿Listo para el tema 31?

Antes de avanzar, calculá la corriente de bloqueo de un motor de 9 V y 4,5 Ω, explicá por qué una rampa de arranque protege la fuente y decidí qué modo del puente H usás para detener rápido un motor. Si podés justificar las tres respuestas, ya podés comandar un motor DC.

En el próximo tema cerramos el lazo con un taller de motor DC con encoder: velocidad objetivo, medición y corrección por software.