Termistores NTC y PTC

01 · Punto de partida

Medir temperatura con una resistencia

Con este tema empieza el bloque de temperatura y humedad. Casi todos los materiales cambian su resistencia con la temperatura; la diferencia es cuánto y en qué sentido. Un termistor (thermal resistor) está fabricado con óxidos metálicos o polímeros elegidos para que ese cambio sea grande: un NTC típico de 10 kΩ cambia casi un 4,4 % por cada grado, mientras que un alambre de cobre cambia un 0,4 %.

En los temas anteriores ya preparamos casi todo lo necesario. En el tema 4 aprendimos a convertir una resistencia en tensión con un divisor y a evaluar su sensibilidad; en el tema 5, a linealizar con tablas y modelos; en el tema 2, a presupuestar errores. Falta lo propio del termistor: su curva resistencia–temperatura, que es exponencial, y las dos ecuaciones habituales para invertirla.

02 · Dos familias

NTC y PTC

Los termistores se dividen según el signo de su coeficiente de temperatura:

En este tema nos concentramos en el NTC de medición, el sensor de temperatura más extendido, y dedicamos una sección a los PTC de protección. Los sensores metálicos de coeficiente positivo y alta exactitud (PT100, PT1000) se tratan en el tema 11.

Un NTC se especifica con unos pocos datos de catálogo: la resistencia nominal a 25 °C (R₂₅, típicamente 10 kΩ), la tolerancia de ese valor (±1 %, ±5 %), la constante B o beta (de 3000 a 4500 K) y la constante de disipación δ, que veremos más adelante.

03 · El modelo más simple

El modelo beta

La resistencia de un NTC sigue aproximadamente una exponencial en el inverso de la temperatura absoluta. El modelo beta la describe con un único parámetro, B, y un punto de referencia:

Las temperaturas T y T₀ deben estar en kelvin (K = °C + 273,15). R₀ es la resistencia a T₀, normalmente 25 °C (298,15 K). La segunda forma es la que usa el programa: dada la resistencia medida, devuelve la temperatura. Es una sola operación de logaritmo.

Con R₀ = 10 kΩ y B = 3950 K, la sensibilidad relativa a 25 °C es α = −B / T² = −3950 / 298,15² ≈ −4,4 % por °C: cada grado cambia la resistencia unos 440 Ω. Esa sensibilidad cae a medida que sube la temperatura (con T², a 100 °C es de solo −2,8 %/°C).

La tabla muestra tanto la magnitud del cambio (de 97 kΩ a 388 Ω: más de dos órdenes de magnitud entre −20 y 120 °C) como el límite del modelo beta: es exacto en el punto de referencia y se desvía fuera de él, porque B en realidad varía algo con la temperatura. Cerca de 25 °C (entre 10 y 50 °C) el error es de décimas de grado; en los extremos supera un grado.

Los fabricantes dan a veces el parámetro B para un par de temperaturas (por ejemplo B_25/85), que ajusta mejor el modelo entre esos dos puntos. Si tu rango de trabajo es angosto, conviene elegir la B que corresponde a ese rango.

04 · El modelo preciso

La ecuación de Steinhart-Hart

Cuando el rango es amplio o la exactitud importa, se usa la ecuación de Steinhart-Hart, que añade un término cúbico del logaritmo de la resistencia:

T está en kelvin y R en ohms. Los tres coeficientes (A, B, C) se obtienen resolviendo tres ecuaciones con tres pares (T, R) conocidos, que el fabricante entrega en su tabla o que se miden en la calibración (tema 5, calibración de varios puntos). Para un NTC de 10 kΩ, un juego muy difundido es:

Comprobación en 25 °C: con R = 10 000 Ω, ln R = 9,2103; la suma da 3,3540 × 10⁻³, es decir, T = 298,15 K. Los coeficientes de tu termistor son los que valen: los de otro lote o de otro fabricante producen errores del orden del grado.

En un microcontrolador pequeño, el logaritmo en coma flotante cuesta varios cientos de microsegundos y algo de memoria de programa; para lecturas lentas (una por segundo) es irrelevante. Si el costo importa, se reemplaza el cálculo por una tabla con interpolación calculada de antemano (tema 5), que además puede incorporar la corrección de tu unidad.

05 · De la tensión a los grados

Leer un NTC con el microcontrolador

La cadena es la que ya conocemos del tema 4. Un divisor con una resistencia fija R_f convierte la resistencia en tensión, el ADC la digitaliza y el programa recorre el camino inverso. Con el NTC conectado a masa y R_f a Vcc:

Observá que Vcc desaparece: la resistencia se calcula solo con la relación de cuentas, siempre que el ADC use Vcc como referencia. Es la ventaja de la medición ratiométrica del tema 3: una alimentación que varía no altera la temperatura calculada.

const float R_FIJA = 10000.0;     // resistencia del divisor (Ω)
const float R0     = 10000.0;     // NTC a 25 °C (Ω)
const float BETA   = 3950.0;      // constante B (K)
const float T0     = 298.15;      // 25 °C en kelvin

float leerTemperatura() {
    int cuentas = analogRead(A0);                          // NTC a masa, R_FIJA a Vcc
    if (cuentas <= 0 || cuentas >= 1023) return NAN;      // sensor abierto o en corto
    float r = R_FIJA * cuentas / (1023.0 - cuentas);       // resistencia del NTC
    float kelvin = 1.0 / (1.0 / T0 + log(r / R0) / BETA);  // modelo beta
    return kelvin - 273.15;
}

Dos detalles de robustez: la comprobación de 0 y 1023 detecta un sensor desconectado o en cortocircuito (con el divisor, un NTC abierto lee 1023 y uno en corto lee 0) en lugar de calcular un valor absurdo; y el resultado NAN obliga al resto del programa a decidir qué hacer ante la falla (tema 44).

Elegir la resistencia fija

Como vimos en el tema 4, la sensibilidad del divisor es máxima cuando R_f es cercana al valor del NTC en el punto central del rango. Para un termómetro ambiental alrededor de 25 °C, R_f = R₂₅ (10 kΩ) es la elección natural. Con ella, a 25 °C la sensibilidad del divisor es de unos 55 mV/°C, o sea 0,09 °C por cuenta con un ADC de 10 bits y 5 V. Si el rango es distinto (un horno de 100 a 200 °C), el NTC vale cientos de ohms y conviene una R_f mucho menor. Una regla útil es elegir R_f igual a la resistencia del NTC en el centro del rango de interés.

La resolución en grados no es constante: es mejor a temperaturas bajas, donde la curva es más empinada, y peor a temperaturas altas. A 100 °C, con el mismo divisor de 10 kΩ, el NTC vale unos 700 Ω y la tensión es de apenas 0,33 V; ahí un paso del ADC equivale a más de medio grado.

06 · El sensor altera lo que mide

Autocalentamiento y respuesta térmica

La corriente que circula por el termistor disipa potencia P = I² × R y calienta el propio sensor. El aumento de temperatura depende de la constante de disipación δ (mW por °C), que indica cuánta potencia hace falta para elevar 1 °C la temperatura del termistor respecto del ambiente:

Un termistor pequeño en aire quieto tiene un δ del orden de 1 a 3 mW/°C (más en un líquido agitado, menos en un encapsulado aislado). En el divisor de 10 kΩ con 5 V, a 25 °C circulan 0,25 mA y el NTC disipa 0,625 mW: con δ = 2 mW/°C el sensor marca 0,31 °C de más. No es el error del ADC ni de la tolerancia; es un error sistemático que sale de medir.

La otra cara de δ es la respuesta térmica. Como vimos en el tema 2, un sensor se comporta como un sistema de primer orden con constante de tiempo τ, que depende de su masa y del medio: segundos en un líquido, decenas de segundos en aire quieto, más si está dentro de una vaina o pegado a una superficie con mal contacto. Una gota de pasta térmica entre el termistor y la superficie que mide reduce τ y también el error de medición de superficies.

07 · Presupuesto de error

Cuánto error hay que esperar

Armemos el presupuesto del tema 2 para un termómetro de ambiente con NTC de 10 kΩ, divisor de 10 kΩ y ADC de 10 bits, alrededor de 25 °C. Como la sensibilidad es α ≈ 4,4 %/°C, un error relativo de resistencia se convierte en grados dividiendo por 4,4 %:

En el peor caso (NTC al 1 %, resistencia al 1 %, cuantización y autocalentamiento) el error se acerca a 0,8 °C; con una suma cuadrática de los tres errores aleatorios da unos ±0,33 °C, más los 0,31 °C sistemáticos del calentamiento propio. Con un NTC de ±5 %, el sensor domina el presupuesto: ahí conviene calibrar (tema 5) con un punto de referencia, que corrige el error de tolerancia en la zona cercana al punto.

El presupuesto también muestra qué no vale la pena: pasar a un ADC de 16 bits mejora la cuantización de 0,045 a casi cero, pero el error total se mueve apenas. Antes de gastar en el conversor, hay que mejorar la tolerancia, la calibración o el autocalentamiento.

08 · El otro signo

Los PTC en la práctica

El PTC polimérico (fusible reseteable, PolySwitch) y el cerámico no se usan como termómetros sino como protección. Su curva es casi plana (baja resistencia) hasta una temperatura crítica y sube bruscamente por encima, lo que limita la corriente que los atraviesa. Las magnitudes que importan son otras:

• Corriente de mantenimiento (hold current): la máxima corriente que soporta sin dispararse a la temperatura ambiente especificada.
• Corriente de disparo (trip current): la corriente a partir de la cual el dispositivo pasa a alta resistencia.
• Tiempo de disparo: cuánto tarda en reaccionar según el exceso de corriente.
• Resistencia en reposo: una caída de tensión que se suma al circuito protegido (decenas a cientos de miliohms).

Un uso típico es proteger un puerto USB o un motor: ante un cortocircuito, el PTC calienta, aumenta su resistencia y reduce la corriente a un valor seguro; al eliminar la falla y enfriarse, vuelve a conducir. A diferencia de un fusible, no se destruye. Conviene notar que la temperatura ambiente cambia el umbral: a mayor temperatura, menor corriente de mantenimiento.

Los PTC de silicio (como los KTY) son sensores de medición lineales, de tamaño pequeño, con coeficiente de unos +0,8 %/°C. Se leen igual que un NTC (divisor y ADC), pero su curva es mucho más sencilla de invertir: una función casi lineal, o una tabla corta. Su sensibilidad relativa es menor que la de un NTC, por lo que requieren más resolución en el ADC.

Los NTC de potencia, por último, limitan la corriente de arranque de fuentes y motores: fríos tienen unos ohms que frenan el pico de conexión; al circular corriente se calientan y su resistencia cae a una fracción de ohm. Son un caso en el que el autocalentamiento es la función buscada.

09 · Trucos de diseño

Otras formas de linealizar

Además de las ecuaciones, hay dos recursos para obtener una respuesta más lineal sin matemática pesada:

• Resistencia en paralelo. Una resistencia R_p puesta en paralelo con el NTC acorta su curva exponencial y vuelve el conjunto más lineal en un intervalo limitado, a costa de reducir la sensibilidad. Un valor práctico de R_p es la resistencia del NTC en el centro del intervalo. Se usa cuando el microcontrolador no tiene capacidad para calcular logaritmos o se quiere una respuesta directamente proporcional a la salida.
• Tabla con interpolación. Se precalculan pares (cuentas, temperatura) a intervalos regulares y se interpola entre ellos. Es rápida, funciona con enteros, absorbe cualquier curva (incluso la de un lote específico) y es el método más usado en equipos de producción. Se estudió en el tema 5.

Una advertencia: la linealización por hardware o por tabla no aumenta la exactitud. Solo cambia dónde se resuelve la no linealidad. La exactitud sigue dependiendo de la tolerancia del termistor y de la calibración.

10 · Analogía con programación

Comparar los dos modelos y recorrer la cadena

Usemos Python para ver lo mismo que la tabla del tema pero con nuestras propias manos. Calculamos la temperatura que daría cada modelo para varias resistencias y luego recorremos la cadena completa: de las cuentas del ADC a la resistencia y a los grados.

import math

R0, BETA, T0 = 10_000, 3950, 298.15
A, B, C = 1.129148e-3, 2.34125e-4, 8.76741e-8     # coeficientes habituales de un NTC de 10 kΩ


def t_beta(r):
    return 1 / (1 / T0 + math.log(r / R0) / BETA) - 273.15


def t_steinhart(r):
    ln_r = math.log(r)
    return 1 / (A + B * ln_r + C * ln_r ** 3) - 273.15


print("R (Ω)    T beta   T Steinhart-Hart   diferencia")
for r in (32_000, 10_000, 3_600, 1_000):
    tb, ts = t_beta(r), t_steinhart(r)
    print(f"{r:6d}  {tb:7.2f}  {ts:12.2f}  {tb - ts:+12.2f}")

# De las cuentas del ADC a la resistencia y a los grados (NTC a masa, R fija de 10 kΩ, 10 bits)
R_FIJA = 10_000
print()
for cuentas in (341, 512, 700):
    r = R_FIJA * cuentas / (1023 - cuentas)
    print(f"{cuentas} cuentas -> {r:7.0f} Ω -> {t_steinhart(r):5.1f} °C")

# Sensibilidad relativa del modelo beta: -B / T²
for celsius in (0, 25, 100):
    alfa = -BETA / (celsius + 273.15) ** 2 * 100
    print(f"a {celsius:3d} °C: {alfa:5.2f} % por °C")

Resultado: a 32 kΩ los modelos difieren en 0,54 °C, a 10 kΩ coinciden, a 3,6 kΩ difieren en −0,09 °C y a 1 kΩ en 0,55 °C: ambos concuerdan en el centro del rango y se separan en los extremos. En la cadena, 341 cuentas dan 5000 Ω y 41,6 °C; 512 cuentas, 25,0 °C; 700 cuentas, 8,2 °C. La sensibilidad es de −5,29 % por °C a 0 °C, −4,44 % a 25 °C y −2,84 % a 100 °C. Probá cambiar BETA a 3435 y mirá cuánto se corre la lectura.

La lección es doble: el modelo importa tanto como el hardware, y los parámetros del modelo (B, A, B, C) son datos de tu termistor, no constantes universales. El ejemplo supone un dispositivo ideal; el real tiene tolerancia, autocalentamiento y la incertidumbre de sus coeficientes.

11 · Exploración interactiva

Del ADC a los grados, con sus errores

El laboratorio simula un termistor «real» que sigue la ecuación de Steinhart-Hart, conectado a un divisor y a un ADC de 10 bits. El programa convierte las cuentas en grados con el modelo que elijas. Podés agregar la tolerancia del termistor y el autocalentamiento, y ver cuánto se equivoca cada elección.

Los resultados se actualizan al mover cualquier control. «Resolución local» es lo que valdría un paso del ADC en grados en esa temperatura con ese divisor, y es la mejor indicación de si la combinación elegida sirve para el rango.

Recorrido guiado

1. Con los valores iniciales (25 °C, 10 kΩ, beta, 0 %, sin autocalentamiento), la lectura debería ser casi exacta: error de unas centésimas por cuantización. A 25 °C la resolución local es de unos 0,09 °C.
2. Llevá la temperatura a 100 °C: la resistencia del NTC cae a 678 Ω, la tensión baja a unos 0,32 V, y con el modelo beta aparece un error cercano a 1 °C. Cambiá a Steinhart-Hart: el error desaparece. El modelo importa en los extremos.
3. Con 100 °C, probá otras resistencias fijas: con 1 kΩ la resolución local mejora porque la resistencia del NTC es parecida a R_f en ese punto, aunque a 25 °C ya no es óptima. Una sola R_f no sirve para todo el rango.
4. Volvé a 25 °C y poné la tolerancia en +5 %: el termistor real vale 10,5 kΩ y el programa, que supone 10 kΩ, lee unos 1,1 °C de menos. Es un error sistemático de ganancia/offset que corrige la calibración (tema 5).
5. Marcá el autocalentamiento: la lectura sube unas décimas, porque el propio sensor se calienta con la corriente del divisor. Compará las resistencias fijas de 1 kΩ y 47 kΩ: con 1 kΩ circula mucha más corriente.
6. Con −20 °C, compará 47 kΩ y 10 kΩ: el NTC vale 97 kΩ y la resolución local es mejor con 47 kΩ (unos 0,08 °C por cuenta frente a 0,20 °C). Cada extremo del rango pide una R_f distinta: la que sirve en frío no sirve en caliente.
7. Subí la temperatura a 120 °C con R_f = 47 kΩ: la tensión cae a unos 40 mV, unas 8 cuentas, y un paso equivale a unos 4,5 °C. Una mala elección de R_f destruye la resolución.

12 · Método de trabajo

Cómo diseñar un termómetro con termistor

1. Definí el rango y la exactitud. Un NTC rinde mejor en un intervalo de 50 a 100 °C de ancho; fuera de él, otro sensor.
2. Elegí el termistor: R₂₅ (10 kΩ es lo común), tolerancia (1 % si necesitás exactitud sin calibrar), B o los coeficientes de Steinhart-Hart, δ, tamaño y encapsulado según el medio.
3. Elegí R_f igual a la resistencia del NTC en el centro del rango, y verificá que la impedancia de fuente que ve el ADC sea razonable (tema 4).
4. Calculá la resolución local en los extremos del rango y el autocalentamiento en el peor caso.
5. Elegí el modelo: beta si el rango es angosto; Steinhart-Hart o una tabla si es amplio. Usá los parámetros de tu componente.
6. Agregá robustez: detectá lecturas de 0 y 1023 (sensor abierto o en corto), validá el rango físico y filtrá (tema 5).
7. Calibrá con un baño de hielo (0 °C) y, si podés, con un termómetro patrón en otro punto del rango; guardá la corrección en la EEPROM.
8. Cuidá el montaje: contacto térmico con lo que se mide, cables cortos o compensados, aislamiento eléctrico y térmico del resto del circuito.

Si la lectura «deriva» o es inestable, revisá primero la alimentación del divisor y el ruido en el ADC (tema 4), luego el montaje térmico (corrientes de aire, calor de los componentes cercanos) y recién después el modelo.

13 · Comprensión

Confusiones frecuentes

14 · Práctica guiada

Predecí antes de comprobar

1. Resistencia con el modelo beta

Un NTC de 10 kΩ a 25 °C con B = 3950 K. ¿Cuánto vale su resistencia a 50 °C?

2. Sensibilidad

Calculá α = −B/T² a 25 °C y la variación de resistencia por grado en un NTC de 10 kΩ.

3. De las cuentas a los grados

Un divisor con NTC a masa y R_f = 10 kΩ entrega 341 cuentas (ADC de 10 bits con Vcc como referencia). ¿Qué resistencia tiene el NTC y qué temperatura indica el modelo beta?

4. Autocalentamiento

El NTC del divisor de 10 kΩ con 5 V disipa 0,625 mW y tiene δ = 2 mW/°C. ¿Cuánto se calienta? Si se alimenta el divisor solo 1 ms cada segundo, ¿cuánto baja?

5. Tolerancia

Un NTC tiene ±1 % de tolerancia en R₂₅ y otro ±5 %. ¿Qué error de temperatura equivale a cada uno cerca de 25 °C?

6. Qué componente elegir

Elegí NTC de medición, NTC de potencia o PTC polimérico para: (a) medir la temperatura de una habitación; (b) limitar el pico de corriente al encender una fuente; (c) proteger un puerto USB de un cortocircuito.

15 · Síntesis

Ideas para recordar

¿Listo para el tema 10?

Antes de avanzar, calculá la resistencia de un NTC de 10 kΩ (B = 3950) a 0 °C, convertí 700 cuentas de un divisor de 10 kΩ en resistencia y explicá por qué conviene alimentar el divisor solo durante la medición. Si podés justificar las tres respuestas, ya sabés leer un termistor.

En el próximo tema estudiamos los sensores lineales de temperatura: LM35, TMP36 y TMP117, que entregan una señal directamente proporcional a la temperatura y evitan la linealización.