Los árboles binarios y los n-arios comparten conceptos básicos, pero la flexibilidad adicional de un árbol general introduce nuevos costos y oportunidades. En esta sección comparamos ambos enfoques desde la perspectiva de implementaciones en C.
Los árboles binarios limitan cada nodo a dos hijos, lo que permite representar decisiones dicotómicas y estructuras equilibradas con facilidad. Los árboles generales permiten un número variable de hijos y son ideales para jerarquías complejas.
En C, la representación LCRS convierte cualquier árbol general en un binario interno, lo que nos deja reutilizar estructuras e incluso alternar entre ambos modelos según la necesidad.
Independientemente del número de hijos, los recorridos visitan cada nodo una sola vez, lo que significa que el costo temporal sigue siendo O(n). La diferencia está en las estructuras auxiliares utilizadas:
Con representaciones como LCRS podemos ejecutar los mismos algoritmos que en un binario, pero los casos de test listan varios hijos para validar que las estructuras auxiliares soportan una carga mayor.
Un árbol binario requirió siempre dos punteros por nodo; los generales agregan enlaces adicionales para representar la lista de hijos o arreglos de hijos. El costo depende de la representación elegida:
MAX_HIJOS punteros por nodo aunque no se utilicen.Cuando el fan-out medio es bajo, los costos se aproximan a los de un binario. Al incrementar el número de hijos, conviene monitorear el uso de memoria y considerar el movimiento a estructuras de disco (B-Trees, tries) si es necesario.
En un árbol binario de búsqueda equilibrado las operaciones se realizan en O(log n). En un árbol general no existe un equivalente directo salvo que agreguemos reglas de ordenamiento en cada nivel. Algunos enfoques prácticos:
La eficiencia depende de la disciplina aplicada: un árbol general sin restricciones puede requerir búsquedas lineales por nivel.
| Escenario | Árbol binario | Árbol general |
|---|---|---|
| Indices ordenados | Ideal: BST, AVL, Red-Black | Posible con reglas adicionales |
| Jerarquías flexibles | Requiere nodos ficticios | Modelo natural |
| Memoria ajustada | Consumo constante por nodo | Depende del fan-out y enlace |
| Serialización a formatos como JSON | Necesita conversiones | Se exporta directamente |
Si el problema exige decisiones binarias (comparaciones, estructuras de índices) un árbol binario sigue siendo la opción más eficiente. Para jerarquías con número variable de hijos, los árboles generales reducen la complejidad.
Combinar ambos modelos es común: podemos almacenar un árbol general para representar la estructura global y mantener índices binarios para búsquedas específicas dentro de cada nivel.