17. Forwards sobre activos sin ingresos y con ingresos conocidos

17.1 El principio de no arbitraje como herramienta

Para razonar sobre el precio de un forward podemos comparar dos alternativas: comprar el activo hoy y conservarlo hasta el vencimiento, o acordar hoy su compra mediante un forward. Si ambas alternativas conducen al mismo activo en la misma fecha, sus costos deberían guardar una relación coherente bajo supuestos definidos.

Idea central: el precio a plazo teórico surge de trasladar el precio spot hasta el vencimiento, incorporando financiación, costos e ingresos. No es una predicción del precio spot futuro.

17.2 Activo sin ingresos

Un activo sin ingresos no genera flujos conocidos para su propietario durante el período considerado. En el modelo más simple, sólo se toma el precio spot y el costo financiero de comprar hoy y mantener hasta el vencimiento.

Si el precio spot es S, la tasa simple por período es r y el tiempo es t, el precio a plazo teórico para una unidad puede escribirse:

La expresión supone interés simple y que la tasa y el plazo usan la misma unidad temporal. También deja fuera costos de transacción, impuestos, restricciones y otros factores de mercado.

17.3 La estrategia de compra y acarreo

Una forma de entender la fórmula es la estrategia de compra y acarreo. Se compra el activo spot hoy, se financia el desembolso y se conserva el activo hasta el vencimiento. El costo acumulado de esa estrategia sirve de referencia para el precio a plazo.

Si un forward nuevo costara mucho más que esta estrategia, bajo condiciones ideales podría existir un razonamiento de arbitraje que combina comprar spot, financiar y vender a plazo. Si costara mucho menos, el razonamiento se invierte. En la práctica, costos y restricciones pueden impedir que la relación se explote de forma perfecta.

17.4 Activo con ingresos conocidos

Algunos activos generan ingresos conocidos antes del vencimiento: un cupón fijo, un dividendo cierto o un pago contractual. Quien posee el activo durante el período recibe ese flujo; quien sólo tiene un forward no lo recibe directamente. Por eso el ingreso reduce el costo neto de mantener el activo.

En un modelo simple donde I es el valor de los ingresos expresado de manera compatible con el vencimiento, podemos escribir:

Si el ingreso se paga en una fecha intermedia, no se debería restar sin más el importe nominal. Conviene llevarlo a la misma fecha que los demás valores mediante una convención de capitalización o descuento.

17.5 Ingresos conocidos y rendimiento conocido

Un ingreso conocido es un importe monetario determinado, como un cupón de $5. Un rendimiento conocido se expresa como proporción del valor del activo, por ejemplo 2 % durante el período. Son conceptos distintos y llevan a fórmulas distintas.

En este tema trabajamos con ingresos monetarios conocidos porque permiten ver con claridad cómo un flujo recibido por el propietario reduce el costo de acarreo. Los modelos con rendimiento continuo o proporcional se abordarán como extensiones conceptuales.

17.6 Comparar los dos casos

Con el mismo spot, tasa y plazo, un activo con ingresos conocidos tiene, en este modelo, un precio a plazo menor que uno sin ingresos. El ingreso reduce el importe neto que debe financiar quien compra y mantiene el activo.

Esto no significa que todo activo con dividendos o cupones tenga automáticamente un forward “barato”. Significa que los ingresos esperados deben estar incorporados de manera coherente en la relación entre spot y forward.

17.7 Implementación en JavaScript

function forwardSinIngresos(spot, tasaPorPeriodo, periodos) {
  return spot * (1 + tasaPorPeriodo * periodos);
}

function forwardConIngresoConocido(spot, tasaPorPeriodo, periodos, ingresoAlVencimiento) {
  return forwardSinIngresos(spot, tasaPorPeriodo, periodos) - ingresoAlVencimiento;
}

console.log(forwardSinIngresos(100, 0.02, 3)); // 106
console.log(forwardConIngresoConocido(100, 0.02, 3, 4)); // 102

Los nombres aclaran que el ingreso debe estar expresado al vencimiento. Si se recibe antes, otra función debería llevar ese flujo a la fecha correcta antes de usarlo.

17.8 Simulador: efecto de los ingresos conocidos

Modificá el spot, la tasa, el plazo y los ingresos. El laboratorio calcula el precio a plazo del modelo sin ingresos y del modelo con ingreso conocido, usando interés simple y un ingreso ya expresado al vencimiento.

17.9 Supuestos y límites

El modelo supone que el ingreso es conocido y que puede recibirse o valorarse con seguridad. En la práctica, dividendos pueden cambiar, pagos pueden depender de condiciones y costos de financiación pueden variar. Además, los precios de mercado reflejan oferta, demanda, liquidez, crédito y reglas específicas del activo.

El cálculo tampoco indica qué precio spot tendrá el activo al vencimiento. El forward teórico es una relación de precios actuales bajo supuestos de no arbitraje, no un pronóstico.

Importante: el simulador omite capitalización compuesta, impuestos, comisiones, costos de almacenamiento y la fecha exacta de los ingresos. Se utiliza sólo para comprender el efecto económico de un ingreso conocido.

17.10 Ejercicio propuesto

Un activo cotiza a $300. El plazo es de 2 períodos y la tasa simple por período es 3 %. Antes del vencimiento se recibirá un ingreso conocido cuyo valor equivalente al vencimiento es $12.

1. Calculá el precio a plazo sin ingresos.
2. Calculá el precio a plazo con el ingreso conocido.
3. Explicá por qué el segundo es menor.
4. Mencioná un supuesto necesario para usar el ingreso en el modelo.

const spot = 300;
const tasa = 0.03;
const periodos = 2;
const ingreso = 12;

const forward = spot * (1 + tasa * periodos) - ingreso;
console.log(forward); // 306

17.11 Ideas para recordar

• El precio a plazo teórico relaciona spot, financiación y flujos del activo durante el plazo.
• Para un activo sin ingresos, el modelo simple acumula el spot a la tasa del período.
• Los ingresos conocidos reducen el costo neto de conservar el activo y, por tanto, el forward teórico.
• Un ingreso monetario conocido y un rendimiento proporcional conocido no son el mismo dato.
• El precio forward teórico no es una predicción del precio spot futuro.

En el próximo tema estudiaremos los forwards de divisas y la paridad de tasas de interés.