24. Resultado al vencimiento de calls y puts compradas o vendidas

24.1 El vencimiento simplifica el análisis

Al vencimiento ya no queda tiempo para que el subyacente cambie antes de que termine la opción. Por eso el pago bruto se determina comparando directamente el precio final S con el ejercicio K. A partir de allí, la prima permite calcular la ganancia o pérdida neta de quien compró o vendió.

Idea central: para obtener un resultado correcto hay que identificar el tipo de opción, el lado de la posición, el ejercicio, la prima, la cantidad y el precio final. Olvidar cualquiera de estos elementos puede cambiar el signo o la escala del cálculo.

24.2 Call comprada

Una call comprada otorga el derecho a comprar a K. Su pago bruto al vencimiento es máximo(S − K, 0). Quien la compró pagó una prima P, por lo que el resultado neto por unidad es:

Cuando S no supera K, la call vence sin valor intrínseco y la pérdida neta queda limitada a la prima. Cuando S aumenta por encima de K + P, el resultado neto se vuelve positivo.

24.3 Call vendida

La call vendida es la posición opuesta. El vendedor recibe P al inicio, pero debe responder por el valor intrínseco de la call si el comprador ejerce. Su resultado neto por unidad es:

La prima es la ganancia máxima del modelo simple. Si S sube mucho, la obligación de vender a K puede producir pérdidas crecientes. Esta asimetría exige especial cuidado al analizar opciones vendidas.

24.4 Put comprada

Una put comprada concede derecho a vender a K. El pago bruto es máximo(K − S, 0). Al restar la prima, el resultado neto por unidad es:

Si S está por encima de K, ejercer no agrega valor y la pérdida es la prima. Si S cae suficientemente por debajo de K, el valor de vender a K supera el costo de la prima.

24.5 Put vendida

El vendedor de la put recibe P y asume la obligación de comprar a K si el comprador ejerce. Su resultado neto por unidad es:

La máxima ganancia es la prima. La pérdida crece cuando S cae por debajo de K, aunque para un subyacente con precio no negativo tiene un límite teórico relacionado con K y la prima por unidad.

24.6 Punto de equilibrio y prima

Para una call comprada, el punto de equilibrio al vencimiento es K + P. Para una put comprada, es K − P. En esos precios finales, el pago bruto compensa exactamente la prima pagada.

Las posiciones vendidas comparten los mismos puntos de equilibrio, pero con el signo opuesto del resultado. El punto de equilibrio es útil para resumir un perfil, aunque no reemplaza una tabla de escenarios ni explica toda la exposición de una cartera.

24.7 Programar las cuatro posiciones

function resultadoOpcion(tipo, posicion, S, K, prima, cantidad) {
  const pagoBruto = tipo === "call"
    ? Math.max(S - K, 0)
    : Math.max(K - S, 0);

  const netoPorUnidad = posicion === "comprada"
    ? pagoBruto - prima
    : prima - pagoBruto;

  return netoPorUnidad * cantidad;
}

console.log(resultadoOpcion("put", "vendida", 80, 100, 6, 10)); // -140

Separar el pago bruto del resultado neto facilita validar el algoritmo. Para una posición vendida, el resultado neto debería ser el opuesto del resultado de la posición comprada equivalente, si ambas usan la misma prima y cantidad.

24.8 Simulador: las cuatro posiciones básicas

Elegí call o put, comprada o vendida. El laboratorio calcula pago bruto, resultado neto y punto de equilibrio, y presenta escenarios alrededor de S. Las cifras corresponden a resultados al vencimiento.

24.9 Errores de cálculo frecuentes

• Usar S − K para una put, cuando corresponde K − S.
• Olvidar aplicar Math.max y obtener pagos brutos negativos.
• Sumar la prima a una opción comprada en lugar de restarla.
• Olvidar multiplicar la prima por la cantidad.
• Confundir una call vendida con una put comprada sólo porque ambas pueden perder dinero en ciertos escenarios.

Una comprobación útil es sumar el resultado de las posiciones comprada y vendida equivalentes: debe dar cero en este modelo sin costos adicionales.

Importante: el laboratorio no valora opciones antes del vencimiento y no incorpora costos, impuestos, márgenes, volatilidad o procedimientos de ejercicio. Es una herramienta para practicar perfiles al vencimiento.

24.10 Ejercicio propuesto

Una persona vende 25 calls con K = $50 y prima $4 por unidad. Al vencimiento, S = $58.

1. Calculá el pago bruto de la call por unidad.
2. Calculá el resultado neto por unidad de la call vendida.
3. Calculá el resultado neto total.
4. Calculá el resultado de la call comprada equivalente.
5. Indicá cuál es la máxima ganancia de la posición vendida en este modelo.

const pagoBruto = Math.max(58 - 50, 0);
const resultadoVendido = (4 - pagoBruto) * 25;
console.log(resultadoVendido); // -100

24.11 Ideas para recordar

• Las calls se calculan con máximo(S − K, 0); las puts, con máximo(K − S, 0).
• El comprador resta la prima a su pago bruto; el vendedor suma la prima y asume el pago bruto con signo opuesto.
• Las cuatro posiciones básicas forman pares opuestos con resultados que suman cero en el modelo simple.
• La prima determina el punto de equilibrio y la pérdida máxima de una opción comprada.
• Una tabla de escenarios ayuda a verificar fórmulas y a entender la exposición de cada posición.

En el próximo tema estudiaremos los factores que influyen en la prima de una opción.