7. Ganancias, pérdidas y perfiles de pago de un derivado

7.1 De un resultado aislado a una función

Calcular el resultado para un único precio final es útil, pero limitado. Un perfil de pago describe la función completa que relaciona todos los precios finales posibles con el resultado de una posición. Una tabla o un gráfico ayuda a observar la pendiente, los límites y los puntos donde el signo cambia.

Idea central: el precio final es la variable independiente; el resultado de la posición es la variable que obtenemos al aplicar la regla del contrato.

7.2 Pago bruto, resultado neto y valor

En derivados conviene usar términos precisos. El pago bruto es el importe que surge de la regla contractual al vencimiento. El resultado neto incorpora primas, comisiones u otros flujos que correspondan. El valor de una posición antes del vencimiento es otro concepto: refleja cuánto vale el contrato en ese momento bajo condiciones de mercado.

7.3 Perfil lineal de un contrato a plazo

Para una posición larga en un forward o futuro simplificado, el resultado al vencimiento es lineal:

Si el precio final aumenta una unidad, el resultado largo aumenta en una unidad por cada unidad de cantidad. La pendiente es positiva. La posición corta tiene la pendiente opuesta y el mismo punto de equilibrio: el precio acordado.

function resultadoForwardLargo(precioFinal, precioAcordado, cantidad) {
  return (precioFinal - precioAcordado) * cantidad;
}

for (let precio = 80; precio <= 120; precio += 10) {
  console.log(precio, resultadoForwardLargo(precio, 100, 1));
}

7.4 Perfiles no lineales de las opciones

Las opciones cambian el perfil porque el comprador tiene un derecho, no una obligación de ejercer. Una call comprada no vale menos de cero al vencimiento: su pago bruto es cero cuando el precio final no supera el ejercicio. Una put comprada también tiene pago bruto mínimo de cero cuando el precio final no está por debajo del ejercicio.

La prima desplaza el perfil neto. Para una call comprada, el punto de equilibrio por unidad es, en el modelo simple, precio de ejercicio + prima.

7.5 Pendientes, quiebres y límites

Un gráfico de perfiles permite reconocer tres rasgos básicos:

• Pendiente: muestra cuánto cambia el resultado cuando el precio final aumenta una unidad.
• Quiebre: punto donde cambia la regla, como el precio de ejercicio de una opción.
• Límite: pérdida o ganancia máxima dentro del modelo. Por ejemplo, la compra de una opción tiene pérdida neta limitada a la prima.

Estos rasgos no reemplazan el cálculo, pero ayudan a detectar resultados imposibles. Una call comprada con pago bruto negativo, por ejemplo, revela un error de fórmula.

7.6 Construir una tabla de escenarios

Una tabla no necesita usar precios al azar. Es útil incluir valores por debajo, iguales y por encima del precio acordado o de ejercicio. En opciones, es particularmente importante incluir el punto de ejercicio y, si hay prima, el punto de equilibrio.

function resultadoCallComprada(precioFinal, ejercicio, prima, cantidad) {
  const pagoBruto = Math.max(precioFinal - ejercicio, 0);
  return (pagoBruto - prima) * cantidad;
}

const escenarios = [80, 100, 106, 120];
escenarios.forEach(precio => {
  console.log(precio, resultadoCallComprada(precio, 100, 6, 1));
});

7.7 Simulador: tabla y gráfico de un perfil

Seleccioná una posición y modificá sus datos. El gráfico representa el resultado neto total para un rango de precios finales. Las opciones incluyen prima; los forwards no la usan en este laboratorio.

7.8 Interpretar el punto de equilibrio

El punto de equilibrio no es siempre el precio acordado o el ejercicio. En un forward simplificado sin costo inicial, coincide con el precio acordado. En una call comprada, la prima debe recuperarse: por eso el punto de equilibrio se desplaza por encima del ejercicio. En una put comprada, se desplaza por debajo del ejercicio.

El punto de equilibrio sólo resume un aspecto del perfil. Dos estrategias pueden tener el mismo punto de equilibrio y, sin embargo, pérdidas máximas, ganancias potenciales y sensibilidades muy distintas.

7.9 Controles de consistencia

• El resultado largo de un forward debe ser cero cuando precio final y precio acordado coinciden.
• El pago bruto de una call o put comprada nunca debe ser negativo.
• Una call comprada debe tener resultado neto de −prima × cantidad cuando vence sin valor.
• La tabla y el gráfico deben calcular exactamente la misma función.
• El formato monetario no debe redondear los cálculos internos antes de tiempo.

Importante: los perfiles del tema describen resultados al vencimiento con reglas simples. Antes del vencimiento, el valor de un derivado depende de más variables y no se deduce sólo del pago final.

7.10 Ejercicio propuesto

Se compra una call sobre 40 unidades con precio de ejercicio $50 y prima $4 por unidad. Elaborá una tabla para precios finales de $42, $50, $54 y $60.

1. Calculá el pago bruto por unidad en cada escenario.
2. Calculá el resultado neto total de la posición.
3. Determiná el punto de equilibrio por unidad.
4. Indicá la pérdida neta máxima del modelo.

function resultado(precioFinal) {
  const pagoBruto = Math.max(precioFinal - 50, 0);
  return (pagoBruto - 4) * 40;
}

console.log(resultado(60)); // 240

7.11 Ideas para recordar

• Un perfil de pago representa una función, no un único escenario.
• Pago bruto, resultado neto y valor antes del vencimiento son conceptos distintos.
• Forwards y futuros tienen perfiles lineales en el modelo básico; las opciones incorporan quiebres por el derecho de ejercer.
• La prima modifica el resultado neto y el punto de equilibrio de una opción.
• Tablas y gráficos son herramientas de validación, siempre que se construyan con la misma regla.

En el próximo tema comenzaremos el estudio de los contratos de futuros: definición, estandarización y mercado organizado.