3. Razones, proporciones y regla de tres en problemas financieros

3.1 Comparar antes de calcular

Dos gastos de $3.000 pueden parecer iguales, pero su importancia cambia si uno corresponde a una operación de $30.000 y el otro a una de $300.000. En el primer caso representa una décima parte del total; en el segundo, una centésima parte.

Las razones permiten comparar cantidades mediante una división. Las proporciones permiten afirmar que dos razones son iguales. La regla de tres es un procedimiento para encontrar un dato desconocido cuando esa igualdad está justificada.

3.2 Razón entre dos cantidades

Una razón expresa cuánto representa una cantidad respecto de otra. Si un cargo es de $2.400 sobre un capital de $80.000, la razón es:

El orden importa: cargo / capital responde qué parte del capital representa el cargo. La división inversa, capital / cargo, responde otra pregunta.

Cuando numerador y denominador se expresan en la misma moneda, las unidades se cancelan y la razón no tiene unidad. Más adelante convertiremos sistemáticamente estas razones a porcentajes.

3.3 Razones que sí conservan una unidad

No todas las razones comparan cantidades de la misma clase. Un costo de $12.000 distribuido entre 4 cuotas da una razón de $3.000 por cuota. Aquí la unidad no desaparece.

Conservar las unidades en el razonamiento ayuda a detectar divisiones invertidas y resultados mal interpretados.

3.4 Qué es una proporción

Una proporción es una igualdad entre dos razones. Si un cargo se calcula siempre como la misma fracción de un capital, podemos escribir:

Para $2.400 sobre $80.000 y un nuevo capital de $150.000:

La igualdad no es automática. Depende del supuesto de que el cargo sea directamente proporcional al capital.

3.5 Proporcionalidad directa

Dos variables son directamente proporcionales cuando al multiplicar una por un factor, la otra se multiplica por el mismo factor. Si el capital se duplica y la regla permanece constante, el cargo también se duplica.

La relación puede escribirse como y = k × x, donde k es la constante de proporcionalidad. En nuestro ejemplo:

Para un capital de $150.000, el cargo es $4.500. Tanto la proporción como la fórmula con k describen la misma relación.

3.6 Regla de tres directa

La regla de tres permite despejar el valor desconocido mediante productos cruzados:

1. Identificar las dos magnitudes y usar unidades coherentes.
2. Comprobar que el enunciado establece una relación proporcional.
3. Ubicar valores de la misma magnitud en la misma posición.
4. Despejar la incógnita y efectuar el cálculo.
5. Verificar que ambas razones sean iguales.

3.7 Aplicaciones financieras sencillas

La proporcionalidad directa aparece cuando una regla determina que un importe es una fracción constante de otro. Por ejemplo:

• una comisión estrictamente proporcional al importe de una operación;
• la distribución de un gasto común según la participación de cada persona;
• el cálculo de una parte de un presupuesto manteniendo la misma composición;
• la ampliación de valores en una tabla cuando la relación permanece constante.

Un cargo con una parte fija más otra variable no es directamente proporcional. Si se cobran $1.000 fijos más una fracción del capital, duplicar el capital no duplica necesariamente el cargo total.

3.8 Cuándo no aplicar una regla de tres

Que dos cantidades estén relacionadas no significa que sean proporcionales. La regla de tres no debe utilizarse solo porque conocemos tres números y buscamos un cuarto.

Comprobación clave: preguntá si al multiplicar una variable por dos la otra también debería multiplicarse por dos. Si la respuesta es no, la proporcionalidad directa no representa esa situación.

El crecimiento de un saldo con intereses incorporados período tras período, por ejemplo, no es proporcional a la cantidad de períodos. Cada incremento cambia la base del cálculo siguiente. Ese comportamiento requiere otro modelo.

3.9 Llevar la regla al código

Una función puede representar el despeje y validar que el divisor no sea cero:

function calcularValorProporcional(baseConocida, valorConocido, baseNueva) {
  if (baseConocida === 0) {
    throw new Error("La base conocida no puede ser cero");
  }

  return valorConocido * baseNueva / baseConocida;
}

const cargo = calcularValorProporcional(80000, 2400, 150000);
console.log("Cargo proporcional:", cargo.toFixed(2));

La función es genérica, pero sus argumentos aún necesitan contexto. Quien la utiliza debe garantizar que las bases representen la misma magnitud y que la relación proporcional sea válida.

3.10 Simulador de proporcionalidad directa

Ingresá un caso conocido y una nueva base. La herramienta calcula el valor proporcional, muestra los productos cruzados y compara ambos escenarios.

3.11 Verificar el resultado

La comprobación más directa consiste en volver a calcular las razones:

También conviene revisar el orden de magnitud. Como $150.000 es menos del doble de $80.000, el resultado debe ser menos del doble de $2.400. Un valor como $45.000 debería despertar una revisión inmediata.

En código debemos controlar entradas vacías, números no finitos y división por cero. Validar la aritmética no reemplaza comprobar el supuesto de proporcionalidad.

3.12 Ejercicio propuesto

Una organización distribuye un gasto de administración en proporción directa al capital asignado. Para un capital de $250.000, el gasto es de $7.500. Calculá el gasto correspondiente a un capital de $420.000.

1. Escribí la proporción e identificá la incógnita.
2. Calculá la constante de proporcionalidad.
3. Aplicá la regla de tres y comprobá las dos razones.
4. Implementá el cálculo mediante una función JavaScript.

function reglaDeTresDirecta(baseConocida, valorConocido, baseNueva) {
  if (baseConocida === 0) {
    throw new Error("No es posible dividir por cero");
  }
  return valorConocido * baseNueva / baseConocida;
}

const gasto = reglaDeTresDirecta(250000, 7500, 420000);
const razonConocida = 7500 / 250000;
const razonNueva = gasto / 420000;

console.log("Gasto:", gasto.toFixed(2));
console.log("Razones:", razonConocida, razonNueva);

3.13 Ideas para recordar

• Una razón compara dos cantidades mediante una división y su orden cambia el significado.
• Una proporción afirma que dos razones son iguales.
• La regla de tres directa solo es válida cuando existe proporcionalidad directa.
• La constante k permite escribir la relación como y = k × x.
• Comprobar el resultado exige revisar razones, unidades, magnitud y supuestos.

En el próximo tema estudiaremos los porcentajes, su conversión, cálculo e interpretación.