26. Rendimiento de una inversión y variación porcentual del precio

26.1 Resultado monetario y rendimiento

El resultado monetario expresa cuánto se ganó o perdió en una moneda. El rendimiento relaciona ese resultado con una base de capital y suele expresarse como porcentaje.

Dos inversiones pueden ganar el mismo importe y tener rendimientos distintos porque requirieron capitales diferentes. También pueden mostrar el mismo porcentaje durante períodos que no son comparables.

Idea central: todo rendimiento necesita numerador, denominador, período, moneda y tratamiento de flujos. Sin esas definiciones, el porcentaje parece comparable aunque no lo sea.

26.2 Variación absoluta del precio

La variación absoluta resta el precio inicial al final. Conserva la unidad monetaria por instrumento y muestra la dirección del cambio.

No permite comparar directamente instrumentos de distinta escala: una suba de $12 es 12% sobre $100, pero solo 1,2% sobre $1.000.

26.3 Variación porcentual

La variación porcentual divide el cambio por el precio inicial. El denominador es el punto de partida, no el precio final ni el promedio de ambos.

26.4 Tres medidas relacionadas

26.5 Ganancia o pérdida por precio

Para una posición comprada sin cambios de cantidad, el resultado por precio multiplica la variación por las unidades mantenidas.

Si hubo compras o ventas parciales durante el período, una sola cantidad ya no representa toda la historia y se necesita modelar los flujos.

26.6 Rendimiento por precio y rendimiento total

El rendimiento por precio considera solo el cambio de cotización. El rendimiento total incorpora ingresos recibidos durante la tenencia, como dividendos o intereses, bajo una convención declarada.

26.7 Ingresos de la inversión

Acciones pueden distribuir dividendos; instrumentos de deuda, intereses y amortizaciones; fondos, distribuciones. Cada flujo tiene fecha, moneda y tratamiento propio.

Sumar un dividendo al resultado y además usar un precio ajustado que ya lo incorpora puede contar el mismo efecto dos veces. Debe elegirse una metodología coherente.

26.8 Costos de entrada y salida

Comisiones, tasas, spread, impuestos y otros cargos reducen el resultado disponible. Algunos se conocen al operar; otros dependen de circunstancias posteriores.

Buena práctica: mantener cada costo como un flujo separado, con moneda y fecha, en lugar de ocultarlo dentro de un precio modificado.

26.9 El denominador del rendimiento neto

Una convención posible divide el resultado neto por el desembolso inicial, incluido el costo de entrada. Otras métricas pueden usar capital medio, patrimonio o margen.

No existe un denominador universal para toda estrategia. La etiqueta del resultado debe identificar la base empleada para que el cálculo pueda reproducirse.

26.10 Flujo de una inversión sencilla

26.11 Posición comprada y posición vendida

Una posición comprada gana por precio cuando este sube. Una posición vendida puede ganar cuando baja, pero su resultado debe considerar el precio de venta inicial, el costo de recomprar, préstamos, garantías, distribuciones adeudadas y demás cargos.

Importante: cambiar solo el signo no modela todos los riesgos y costos de una venta en descubierto.

26.12 Las pérdidas y recuperaciones no son simétricas

Si un precio cae 20%, pasa de 100 a 80. Para volver a 100 debe subir 25%, porque la recuperación se calcula sobre una base menor.

26.13 Encadenar varios períodos

Los rendimientos sucesivos se capitalizan multiplicando factores de crecimiento. No se suman, excepto como aproximación para cambios pequeños.

26.14 Promedio aritmético y geométrico

El promedio aritmético suma rendimientos y divide por la cantidad de períodos. El geométrico obtiene la tasa constante que reproduce el crecimiento acumulado.

Para describir crecimiento compuesto histórico suele ser pertinente el geométrico. El aritmético responde otra pregunta y no debe usarse automáticamente para reconstruir el valor final.

26.15 Rendimiento logarítmico

El rendimiento logarítmico de precios es ln(Pfinal / Pinicial). Puede sumarse entre períodos contiguos y aparece en modelos cuantitativos.

26.16 Anualización

Anualizar transforma un rendimiento de un período en una tasa equivalente bajo una hipótesis de repetición o capitalización. No convierte una observación corta en pronóstico.

Con rendimientos muy negativos, períodos breves o flujos intermedios, la cifra anualizada puede resultar poco representativa.

26.17 Porcentaje, puntos porcentuales y puntos básicos

Si una tasa pasa de 8% a 10%, aumenta 2 puntos porcentuales. En términos relativos, aumenta 25%. Además, un punto porcentual equivale a 100 puntos básicos.

26.18 Rendimiento nominal y real

El rendimiento nominal mide el cambio en unidades monetarias corrientes. El real ajusta por la variación de un índice de precios elegido.

El índice, período y geografía usados para la inflación deben ser pertinentes al análisis.

26.19 Moneda de medición

Un activo puede subir en su moneda de cotización y bajar medido en otra. El rendimiento convertido combina el cambio del activo y el tipo de cambio.

26.20 Precios ajustados y doble conteo

Una serie ajustada puede incorporar desdoblamientos y distribuciones según su metodología. Sirve para continuidad y ciertos cálculos históricos, pero no es el precio realmente observado en cada fecha.

Si el cierre ajustado ya representa reinversión de dividendos, sumar nuevamente esos dividendos infla el rendimiento. La fuente y el tipo de ajuste deben permanecer junto a la serie.

26.21 Rendimiento de una cartera

Sin flujos externos durante el período, el rendimiento de una cartera puede obtenerse ponderando rendimientos por los valores iniciales de cada posición.

Compras, ventas, aportes y retiros dentro del período exigen un tratamiento temporal. El rendimiento ponderado por tiempo y el ponderado por dinero responden preguntas diferentes.

26.22 Resultado realizado y no realizado

El resultado realizado corresponde a posiciones cerradas o flujos efectivamente materializados según la convención contable. El no realizado surge de valorar posiciones todavía abiertas.

Ambos dependen del método de asignación de costo, precios de valoración y moneda. Cambiar la etiqueta no corrige una metodología incompleta.

26.23 Laboratorio: rendimiento de una posición

Modificá precios, cantidad, ingresos, costos y duración. El cálculo supone una compra inicial, una venta final y un único ingreso por unidad.

26.24 Calcular un rendimiento neto con JavaScript

function rendimientoPosicion({ inicial, final, cantidad, ingresoUnitario, costos }) {
  if (inicial <= 0 || final < 0 || cantidad <= 0) {
    throw new RangeError("Precios o cantidad no válidos");
  }
  const capitalInicial = inicial * cantidad;
  const resultadoPrecio = (final - inicial) * cantidad;
  const ingresos = ingresoUnitario * cantidad;
  const resultadoNeto = resultadoPrecio + ingresos - costos;
  return {
    capitalInicial,
    resultadoPrecio,
    ingresos,
    resultadoNeto,
    rendimientoNeto: resultadoNeto / capitalInicial
  };
}

console.log(rendimientoPosicion({
  inicial: 100, final: 112, cantidad: 50,
  ingresoUnitario: 3, costos: 95
}));

26.25 Capitalizar rendimientos

function rendimientoAcumulado(rendimientos) {
  return rendimientos.reduce(
    (factor, rendimiento) => factor * (1 + rendimiento),
    1
  ) - 1;
}

const rendimientos = [0.10, -0.10, 0.05];
console.log("Acumulado:", rendimientoAcumulado(rendimientos));
console.log("Suma simple:", rendimientos.reduce((a, b) => a + b, 0));

26.26 Rendimiento real y conversión monetaria

function rendimientoReal(nominal, inflacion) {
  if (inflacion <= -1) throw new RangeError("Inflación no válida");
  return (1 + nominal) / (1 + inflacion) - 1;
}

function convertirRendimiento(rendimientoActivo, rendimientoDivisa) {
  return (1 + rendimientoActivo) * (1 + rendimientoDivisa) - 1;
}

console.log("Real:", rendimientoReal(0.30, 0.20));
console.log("En moneda base:", convertirRendimiento(0.12, -0.05));

26.27 Rendimiento de cartera por pesos iniciales

function rendimientoCartera(posiciones) {
  const totalInicial = posiciones.reduce((suma, p) => suma + p.valorInicial, 0);
  if (totalInicial <= 0) throw new RangeError("Capital inicial no válido");
  return posiciones.reduce(
    (total, p) => total + (p.valorInicial / totalInicial) * p.rendimiento,
    0
  );
}

const cartera = [
  { instrumento: "A", valorInicial: 6000, rendimiento: 0.10 },
  { instrumento: "B", valorInicial: 3000, rendimiento: -0.04 },
  { instrumento: "C", valorInicial: 1000, rendimiento: 0.20 }
];
console.log("Rendimiento:", rendimientoCartera(cartera));

26.28 Errores frecuentes

• Dividir la variación por el precio final en vez del inicial.
• Comparar ganancias monetarias sin considerar capital y período.
• Confundir rendimiento por precio con rendimiento total.
• Sumar dividendos a una serie que ya los incorpora mediante ajustes.
• Sumar rendimientos sucesivos en lugar de capitalizarlos.
• Presentar una tasa anualizada como pronóstico.
• Mezclar porcentajes, puntos porcentuales y puntos básicos.
• Omitir moneda, costos, impuestos o flujos intermedios.

26.29 Ejercicio integrador

Se compran 80 unidades a $50 y se venden a $56 después de recibir $1,50 por unidad. Los costos totales son $70. Calculá capital inicial bruto, resultado por precio, ingresos, resultado neto, variación del precio, rendimiento total bruto y rendimiento neto sobre el capital inicial bruto.

const cantidad = 80;
const inicial = 50;
const final = 56;
const ingresoUnitario = 1.50;
const costos = 70;

const capital = inicial * cantidad;
const resultadoPrecio = (final - inicial) * cantidad;
const ingresos = ingresoUnitario * cantidad;
const resultadoNeto = resultadoPrecio + ingresos - costos;

console.log({
  capital,
  resultadoPrecio,
  ingresos,
  resultadoNeto,
  variacionPrecio: final / inicial - 1,
  rendimientoTotalBruto: (final - inicial + ingresoUnitario) / inicial,
  rendimientoNeto: resultadoNeto / capital
});

26.30 Ideas para recordar

• El resultado monetario y el rendimiento responden preguntas diferentes.
• La variación porcentual usa el precio inicial como denominador.
• El rendimiento total incorpora ingresos; el neto, además, costos definidos.
• Los rendimientos sucesivos se capitalizan mediante factores.
• Pérdidas y recuperaciones porcentuales no son simétricas.
• Anualización, inflación y moneda necesitan convenciones explícitas.
• Precios ajustados y flujos no deben generar doble conteo.

En el próximo tema estudiaremos los precios ajustados y la continuidad de una serie histórica.