1. La tasa de interés como variación relativa de un capital

1.1 Del cambio en dinero al cambio relativo

En el curso anterior aprendimos que un capital puede cambiar de valor con el paso del tiempo. Si un capital inicial de $100.000 se transforma en $112.000, el aumento es de $12.000. Ese importe es el interés de la operación.

El interés informa cuánto dinero se ganó o se pagó, pero no indica por sí solo qué tan grande fue el cambio. Ganar $12.000 sobre $100.000 no representa lo mismo que ganar $12.000 sobre $600.000. Para comparar ambos casos necesitamos relacionar el interés con el capital que lo originó.

Idea central: la tasa de interés mide el cambio por cada unidad de capital inicial. Es una medida relativa, no un importe de dinero.

1.2 Capital inicial, capital final e interés

Consideremos una operación entre dos fechas. Trabajaremos con magnitudes positivas y usaremos estas variables:

• C₀: capital inicial, ubicado al comienzo de la operación.
• C_f: capital final, ubicado al final de la operación.
• I: interés, es decir, la diferencia entre ambos capitales.
• i: tasa de interés correspondiente a todo el intervalo analizado.

Al reemplazar I por Cf − C0, obtenemos una forma directa de calcular la tasa:

1.3 Un primer cálculo

Para el capital inicial de $100.000 y el capital final de $112.000:

El resultado 0,12 es la tasa expresada como tanto por uno: el capital aumentó 0,12 unidades por cada unidad inicial. Para mostrarla como porcentaje se multiplica por 100. En un programa conviene almacenar la tasa como 0.12 y aplicar el formato porcentual solo al presentarla.

1.4 Por qué el interés no alcanza para comparar

Las siguientes operaciones generan el mismo interés de $12.000, pero no tienen la misma tasa:

La tasa normaliza el resultado con respecto al capital inicial. Por eso permite comparar el tamaño relativo del cambio. Sin embargo, para que la comparación sea financieramente válida también deberá coincidir el período y el régimen de las tasas; esos datos se estudiarán a partir del próximo tema.

1.5 La tasa no tiene unidad monetaria

El interés conserva la unidad monetaria del capital: pesos, dólares, euros u otra moneda. En cambio, al dividir el interés por el capital inicial, las unidades monetarias se cancelan:

La tasa es una proporción sin unidad monetaria. Dos operaciones expresadas en monedas distintas pueden tener una tasa del 12 %, aunque sus importes no deban sumarse ni compararse directamente. Que la moneda se cancele en la fórmula no autoriza a mezclar capitales de monedas diferentes.

1.6 Factor de crecimiento

La expresión 1 + i recibe el nombre de factor de crecimiento o factor de capitalización para el intervalo. Indica por cuánto se multiplica el capital inicial para obtener el final.

Si la tasa es 12 %, el factor es 1,12. Cada $1 inicial se convierte en $1,12: se recupera la unidad inicial y se agregan $0,12 de interés. La tasa describe solo la variación; el factor describe el valor final completo en relación con el inicial.

1.7 Aumentos, ausencia de cambio y disminuciones

La misma fórmula permite describir tres situaciones:

Una tasa negativa representa una disminución relativa. Si $100.000 se convierten en $92.000, entonces i = −0,08, es decir, −8 %. En este curso llamaremos interés al modelo financiero que corresponda; una simple variación de precio no debe interpretarse automáticamente como interés.

1.8 El período forma parte del significado

Decir solamente “la tasa es 12 %” deja información sin especificar. La tasa calculada pertenece al intervalo comprendido entre la fecha inicial y la fecha final. Un 12 % mensual y un 12 % anual son datos distintos.

Alcance de este tema: todos los cálculos describen un único intervalo. Todavía no estamos convirtiendo tasas ni suponiendo cómo se comportan durante varios períodos. En el tema 2 incorporaremos explícitamente la unidad de tiempo.

1.9 Laboratorio: medir la variación relativa

Ingresá un capital inicial positivo y un capital final no negativo para observar el interés, la tasa y el factor de crecimiento del intervalo.

1.10 Implementación con JavaScript

Una función pura puede recibir los dos capitales y devolver las tres medidas. Las validaciones evitan resultados sin interpretación dentro de este modelo.

function calcularVariacionRelativa(capitalInicial, capitalFinal) {
  if (!Number.isFinite(capitalInicial) || !Number.isFinite(capitalFinal)) {
    throw new TypeError("Los capitales deben ser números finitos");
  }

  if (capitalInicial <= 0) {
    throw new RangeError("El capital inicial debe ser mayor que cero");
  }

  if (capitalFinal < 0) {
    throw new RangeError("El capital final no puede ser negativo");
  }

  const interes = capitalFinal - capitalInicial;
  const tasa = interes / capitalInicial;
  const factor = capitalFinal / capitalInicial;

  return { interes, tasa, factor };
}

const resultado = calcularVariacionRelativa(100000, 112000);

console.log("Interés:", resultado.interes);
console.log("Tasa decimal:", resultado.tasa);
console.log("Tasa porcentual:", resultado.tasa * 100 + "%");
console.log("Factor:", resultado.factor);

La función devuelve la tasa decimal 0.12, no el número 12. Esta convención permite usarla directamente en expresiones como capitalInicial * (1 + tasa).

1.11 Validaciones y precisión

El capital inicial aparece como divisor, por lo que no puede ser cero. Además, Number.isFinite rechaza valores como NaN e Infinity. En una aplicación real también habría que definir la moneda, las fechas y la procedencia de los datos.

JavaScript representa la mayoría de los decimales de manera aproximada. Por eso es preferible conservar toda la precisión disponible durante el cálculo y redondear solamente al mostrar el resultado. Para la interfaz podemos usar Intl.NumberFormat:

const formatoPorcentaje = new Intl.NumberFormat("es-AR", {
  style: "percent",
  minimumFractionDigits: 2,
  maximumFractionDigits: 2
});

console.log(formatoPorcentaje.format(0.12)); // 12,00 %

1.12 Errores frecuentes

• Dividir por el capital final: la tasa de interés se calcula respecto del capital inicial de la operación.
• Confundir importe y tasa: $12.000 es interés; 12 % es una tasa.
• Usar 12 en lugar de 0,12: en las fórmulas y en el código, 12 % se representa normalmente como 0.12.
• Olvidar el período: dos tasas porcentualmente iguales no son comparables si corresponden a intervalos distintos.
• Mezclar monedas: los capitales inicial y final deben estar expresados en una unidad monetaria coherente.
• Redondear demasiado pronto: puede introducir diferencias que se acumulan en cálculos posteriores.

1.13 Ejercicio propuesto

Un capital de $80.000 se transforma en $86.000 al final de una operación.

1. Calculá el interés expresado en dinero.
2. Calculá la tasa como tanto por uno y como porcentaje.
3. Determiná el factor de crecimiento.
4. Comprobá que el factor permite reconstruir el capital final.
5. Probá los datos con calcularVariacionRelativa.

const capitalInicial = 80000;
const capitalFinal = 86000;
const interes = capitalFinal - capitalInicial;
const tasa = interes / capitalInicial;
const factor = capitalFinal / capitalInicial;

console.log({ interes, tasa, factor });
// { interes: 6000, tasa: 0.075, factor: 1.075 }

1.14 Ideas para recordar

• El interés es un cambio absoluto expresado en dinero.
• La tasa relaciona ese cambio con el capital inicial: i = I / C0.
• La tasa es una proporción sin unidad monetaria y suele almacenarse como tanto por uno.
• El factor 1 + i transforma el capital inicial en el capital final.
• Una tasa positiva indica aumento; una tasa cero, ausencia de cambio; y una tasa negativa, disminución.
• El período es parte inseparable de la interpretación de una tasa.

En el próximo tema estudiaremos el período de la tasa y la unidad de tiempo de la operación, necesarios para describir y comparar tasas sin ambigüedades.