20. Comparación de alternativas sobre un horizonte común

20.1 El problema de comparar etiquetas

Las alternativas suelen publicarse con tasas de períodos distintos: mensual, trimestral, anual, nominal o efectiva. Elegir el porcentaje numéricamente mayor puede conducir a una decisión incorrecta.

Una tasa del 3 % mensual y otra del 10 % trimestral no se comparan mediante 3<10. En tres meses, la primera genera 1,033−1=9,2727 %; recién entonces puede enfrentarse al 10 % trimestral.

Idea central: la fecha de comparación debe ser común. Cada alternativa se traslada hasta ella mediante su factor, y la decisión se toma sobre resultados comparables.

20.2 Tres decisiones previas

20.3 Procedimiento general

La normalización a TEA es útil, pero no siempre suficiente. Si la operación termina en 18 meses o incluye flujos intermedios, conviene evaluar directamente en esa fecha.

20.4 Comparar factores

Para un mismo capital inicial C0, las alternativas producen:

En un modelo proporcional sin cargos fijos, comparar capitales equivale a comparar factores. Si FA>FB, A genera mayor valor final para cualquier capital inicial positivo.

20.5 Regla de decisión según el problema

20.6 Ejemplo con períodos diferentes

Alternativa A: 2 % efectivo mensual. Alternativa B: 6,1 % efectivo trimestral. Para un trimestre:

A ofrece un efecto trimestral apenas mayor. Comparar 2 % con 6,1 % sin convertir habría ocultado esa diferencia.

20.7 Elegir el horizonte

El horizonte debe responder a la decisión real. Si el dinero se necesitará dentro de nueve meses, anualizar ambas alternativas y detenerse allí puede agregar un supuesto innecesario.

Cuando los períodos son regulares, un múltiplo común facilita la comparación. Para tasas mensual y trimestral pueden usarse tres, seis o doce meses. Si el plazo real es otro, se debe declarar cómo se tratan fracciones de período.

20.8 Reinversión y renovación

Comparar una colocación mensual con una anual durante un año supone que la alternativa mensual puede renovarse once veces y que los intereses se reinvierten a la misma tasa.

Si la tasa futura es desconocida o la renovación no está garantizada, el factor (1+imensual)12 es un escenario, no una promesa. La conclusión debe mencionar ese supuesto.

20.9 Tasas nominales, efectivas y continuas

Cada cotización se traduce con su propio factor:

Una vez construidos para el mismo t, los factores sí pueden compararse directamente.

20.10 Comparar mediante una tasa común

Otra estrategia consiste en convertir todas las alternativas a la misma cotización, por ejemplo TEA. Si las tasas son constantes y el horizonte admite la misma ley compuesta, ordenar las TEA equivale a ordenar los factores.

Límite: dos productos con igual TEA pueden diferir por fechas de pagos, costos, topes, tasas promocionales o disponibilidad. La tasa común resume un modelo, no todos los términos del producto.

20.11 Costos fijos y proporcionales

Una comisión proporcional puede incorporarse a los flujos o al factor neto. Una comisión fija impide que la comparación sea independiente del capital.

Con costos fijos, una alternativa puede ser mejor para capitales grandes y peor para capitales pequeños. Puede existir un capital de indiferencia que debe resolverse explícitamente.

20.12 Impuestos, inflación, liquidez y riesgo

El mayor rendimiento bruto no siempre es la mejor decisión. Los impuestos pueden alterar el resultado neto; la inflación cambia el poder adquisitivo; la falta de liquidez puede impedir disponer del capital; y el riesgo afecta la certeza del cobro.

Estos atributos no deben mezclarse silenciosamente dentro de la tasa. Conviene presentar primero la comparación financiera bajo supuestos claros y luego incorporar escenarios o ajustes adicionales.

20.13 Tasas variables por tramos

Si una alternativa cambia de tasa, se multiplica el factor de cada tramo:

No es correcto promediar aritméticamente las tasas salvo que se demuestre que esa aproximación responde al modelo. El factor total puede luego expresarse como una tasa equivalente del horizonte.

20.14 Tasa de indiferencia

La tasa de indiferencia de B es aquella que iguala su factor con el de A. Si A ofrece una tasa trimestral i3 y buscamos la mensual equivalente:

Una oferta mensual por encima de ese umbral supera financieramente a la trimestral bajo los mismos supuestos; por debajo, queda rezagada.

20.15 Laboratorio: comparar alternativas efectivas

Ingresá la tasa efectiva de cada alternativa y cuántos períodos de ese tipo contiene un año. El horizonte puede ser entero o fraccionario.

20.16 Implementación con JavaScript

function evaluarAlternativa(capital, tasa, periodosPorAnio, anios) {
  if (!Number.isFinite(tasa) || tasa <= -1) {
    throw new RangeError("La tasa efectiva debe ser mayor que -1");
  }
  if (capital <= 0 || periodosPorAnio <= 0 || anios < 0) {
    throw new RangeError("Capital, frecuencia o plazo no válidos");
  }
  const factor = Math.exp(
    periodosPorAnio * anios * Math.log1p(tasa)
  );
  return { factor, capitalFinal: capital * factor };
}

const a = evaluarAlternativa(100000, 0.02, 12, 1);
const b = evaluarAlternativa(100000, 0.061, 4, 1);
console.log({ a, b, diferencia: a.capitalFinal - b.capitalFinal });

20.17 Errores frecuentes

• Elegir el porcentaje mayor: los períodos pueden ser distintos.
• Usar horizontes diferentes: los capitales dejan de ser comparables.
• Suponer reinversión sin declararla: puede no estar disponible.
• Comparar solo TEA: pueden existir flujos y costos adicionales.
• Promediar tasas variables: deben multiplicarse factores.
• Aplicar el mismo criterio a inversión y deuda: una maximiza valor y la otra suele minimizar costo.

20.18 Ejercicio propuesto

Compará durante 18 meses una inversión A al 2,4 % efectivo mensual con una B al 7,3 % efectivo trimestral, para un capital de $800.000. Calculá además la tasa mensual de indiferencia respecto de B.

const capital = 800000;
const factorA = (1 + 0.024) ** 18;
const factorB = (1 + 0.073) ** 6;
const indiferenciaMensual = (1 + 0.073) ** (1 / 3) - 1;
console.log({ factorA, factorB, indiferenciaMensual,
  finalA: capital * factorA, finalB: capital * factorB });

20.19 Ideas para recordar

• La comparación exige las mismas fechas y supuestos.
• En modelos proporcionales basta comparar factores del horizonte.
• Una inversión busca mayor resultado neto; una deuda, normalmente menor costo.
• Repetir una tasa corta supone reinversión o renovación.
• Costos fijos, impuestos, liquidez y riesgo pueden cambiar la decisión.
• La tasa de indiferencia iguala los factores de las alternativas.

En el próximo tema reuniremos estas operaciones en funciones JavaScript para convertir y comparar tasas.