22.1 El valor depende de la fecha
$100.000 disponibles hoy y $100.000 cobrables dentro de un año no son el mismo capital financiero, aunque tengan igual importe nominal. La fecha determina cuánto tiempo puede utilizarse el dinero y qué rendimiento o costo representa esperar.
Para comparar capitales ubicados en fechas distintas debemos trasladarlos a una fecha común. Llevar un valor presente hacia el futuro es capitalizar; llevar un valor futuro hacia una fecha anterior es actualizar o descontar.
Idea central: actualización y capitalización son operaciones inversas. Si F acumula hacia el futuro, v=1/F actualiza hacia el pasado.
22.2 La línea de tiempo
La flecha hacia la izquierda recuerda que se está actualizando. Antes de calcular conviene marcar la fecha de valoración, la fecha del capital y la distancia temporal entre ambas.
22.3 Factor de acumulación y factor de actualización
Acumulación
Traslada una unidad desde el presente al futuro.
F(t)Actualización
Traslada una unidad desde el futuro al presente.
v(t)=1/F(t)Reciprocidad
Ir y volver conserva el capital.
F(t)v(t)=122.4 Valor presente con tasa efectiva vencida
Si una tasa efectiva vencida i actúa durante n períodos, el factor de acumulación es (1+i)n. Su recíproco actualiza:
Con 10 % efectivo anual, $110.000 dentro de un año equivalen hoy a $110.000/1,10=$100.000.
22.5 Qué representa el descuento
El importe de descuento es la diferencia entre el valor futuro y su valor presente:
En el ejemplo anterior, D=$10.000. Ese importe compensa anticipar un capital que contractualmente se recibiría más tarde. No debe confundirse el importe D con una tasa de descuento.
22.6 Interés y descuento sobre la misma operación
La misma diferencia puede medirse respecto del valor presente o del valor futuro:
d=D/Vn
La tasa i es vencida y la tasa d es anticipada. Para un período son equivalentes cuando:
Con i=10 %, la tasa anticipada equivalente es 9,090909 %.
22.7 Actualizar con tasa anticipada
Una tasa efectiva anticipada d define directamente el factor de actualización de un período:
V0=Vn(1−d)n
Si d=8 % trimestral y faltan dos trimestres, un valor futuro de $500.000 tiene valor presente $500.000×0,922=$423.200.
22.8 Descuento efectivo acumulado
El factor de actualización de n períodos es vn. La tasa efectiva de descuento para todo el horizonte es:
No se obtiene multiplicando la tasa anticipada periódica por n bajo descuento compuesto. Con 8 % trimestral durante dos trimestres, el descuento efectivo del horizonte es 1−0,922=15,36 %.
22.9 Tasa nominal vencida
Una TNA vencida j(m) determina la tasa periódica j(m)/m. Para t años:
La frecuencia y la duración deben usar unidades coherentes. Con capitalización mensual y 18 meses, el exponente es 18, no 1,5.
22.10 Actualización continua
Con fuerza constante δ, el factor de acumulación es eδt y el de actualización:
V0=Vte−δt
El factor siempre es positivo. Si δ>0, disminuye al alejarse la fecha futura; si δ<0, puede superar uno.
22.11 Descuento racional y comercial
“Descontar” no identifica una única fórmula. En el descuento racional se parte de una ley de acumulación y se usa su inversa. En el descuento comercial, el descuento se calcula directamente sobre el valor nominal según otra convención.
Los próximos temas estudiarán por separado el descuento racional simple, el comercial simple y el compuesto. En todos los casos será esencial declarar tasa, base y plazo.
22.12 Sensibilidad al plazo y a la tasa
Con una tasa positiva, aumentar la tasa o alejar el vencimiento reduce el valor presente. El descuento monetario aumenta porque se anticipa durante más tiempo o a un rendimiento exigido mayor.
La relación no es lineal bajo actualización compuesta. Duplicar el plazo no duplica necesariamente el descuento, ya que los factores se multiplican.
22.13 Tasas negativas y dominio
Una tasa vencida requiere i>−1; una anticipada, d<1. Con una tasa vencida negativa, 1/(1+i)>1, por lo que el valor presente puede superar al valor futuro.
Esto no es un error algebraico: refleja un modelo en el que el capital disminuye hacia el futuro. La interpretación económica depende del mercado y del contrato.
22.14 Fechas y convenciones temporales
Cuando el plazo proviene de fechas, debe transformarse según una base como ACT/365, ACT/360 o 30/360. Dos convenciones pueden producir valores presentes distintos para el mismo par de fechas.
Dato indispensable: la tasa y el plazo deben compartir unidad. La aplicación no debería elegir silenciosamente una base temporal.
22.15 Más de un capital futuro
Si existen varios cobros o pagos, cada uno debe actualizarse desde su propia fecha y luego sumarse en la fecha focal:
No es correcto sumar primero capitales de fechas diferentes y aplicar un único factor, salvo que todos tengan el mismo vencimiento.
22.16 Laboratorio: valor presente y descuento
Elegí una cotización y calculá el valor presente de un capital futuro. La frecuencia se utiliza en las modalidades nominales.
Calculadora de actualización
El plazo se expresa en años y la tasa ingresada como porcentaje.
Comprobación
El valor presente representa el 80,645161 % del capital futuro.
22.17 Implementación con JavaScript
function actualizar(capitalFuturo, factorAnual, anios) {
if (!Number.isFinite(capitalFuturo) || capitalFuturo <= 0) {
throw new RangeError("El capital futuro debe ser positivo");
}
if (!Number.isFinite(factorAnual) || factorAnual <= 0 ||
!Number.isFinite(anios) || anios < 0) {
throw new RangeError("Factor o plazo no válido");
}
const factorActualizacion = factorAnual ** (-anios);
const valorPresente = capitalFuturo * factorActualizacion;
return { factorActualizacion, valorPresente,
descuento: capitalFuturo - valorPresente };
}
console.log(actualizar(150000, 1.24, 1));22.18 Errores frecuentes
- Multiplicar al actualizar: debe usarse el factor recíproco.
- Restar directamente una tasa vencida: su factor de actualización es
1/(1+i). - Confundir importe y tasa de descuento: usan unidades diferentes.
- Sumar capitales de fechas distintas: primero deben trasladarse a una fecha común.
- Omitir frecuencia o base temporal: impide determinar el exponente.
- Suponer que todo descuento es comercial: existen leyes diferentes.
22.19 Ejercicio propuesto
Se cobrará $1.500.000 dentro de 18 meses. Calculá su valor presente y el descuento monetario con una TNA vencida del 30 % convertible mensualmente. Obtené también el descuento efectivo de los 18 meses.
Ver solución
const futuro = 1500000;
const tasaMensual = 0.30 / 12;
const factor = (1 + tasaMensual) ** 18;
const presente = futuro / factor;
console.log({ factor, presente, descuento: futuro - presente,
tasaDescuento18Meses: 1 - 1 / factor });22.20 Ideas para recordar
- Actualizar traslada un capital hacia una fecha anterior.
- El factor de actualización es el recíproco del factor de acumulación.
- El descuento monetario es
Vn−V0. - Una tasa vencida y una anticipada pueden describir la misma operación desde bases diferentes.
- La fecha focal, el plazo y la convención temporal deben estar definidos.
- Cada capital futuro se actualiza desde su propia fecha.
En el próximo tema estudiaremos específicamente el descuento racional simple.