24. Descuento comercial simple

24.1 Descontar sobre el valor nominal

Un documento promete pagar un valor nominal N al vencimiento. Si se negocia antes, el descuento comercial simple calcula una quita proporcional a ese nominal, a una tasa anual d y al tiempo pendiente t.

El importe que recibe el tenedor se denomina valor efectivo, líquido o actual comercial E. Se obtiene restando el descuento Dc al nominal.

Idea central: en el descuento comercial, Dc=Ndt. La tasa se aplica sobre el capital futuro, no sobre el dinero efectivamente entregado hoy.

24.2 Capitales en la línea de tiempo

La diferencia entre ambos importes es el costo de anticipación. Para interpretarlo correctamente deben identificarse la fecha de negociación, la de vencimiento y la convención temporal.

24.3 Las tres magnitudes básicas

24.4 Fórmula del valor efectivo

Sustituyendo el descuento en E=N−Dc:

El factor 1−dt es un factor de actualización comercial simple. A diferencia del racional, no es el recíproco de 1+dt.

24.5 Ejemplo básico

Un documento de $120.000 vence dentro de seis meses y se descuenta comercialmente al 20 % simple anual. Con t=0,5:

La institución retiene $12.000 y entrega $108.000. El 10 % del semestre se calculó sobre los $120.000 futuros.

24.6 Tasa de descuento del plazo

El producto dt expresa la proporción del nominal descontada durante todo el plazo:

En el ejemplo, dt=10 %: el descuento representa 10 % del nominal y se entrega 90 %.

24.7 Costo respecto del dinero recibido

Quien recibe $108.000 y entrega $120.000 al vencimiento soporta una variación de $12.000 sobre el efectivo realmente disponible:

En el ejemplo, el costo efectivo del semestre es 0,10/0,90=11,111111 %. Por eso una tasa comercial del 10 % para el plazo no equivale a un costo vencido del 10 %.

24.8 Tasa racional simple equivalente

Para que una tasa simple vencida i produzca el mismo valor actual durante el mismo plazo:

La conversión depende del plazo. En el ejemplo, la tasa racional anual equivalente es 0,20/(1−0,20×0,5)=22,222222 %.

24.9 Comparación con descuento racional

Para 0<dt<1, el comercial entrega menor valor actual y aplica mayor descuento que el racional con igual tasa numérica.

24.10 Despejar el nominal

Si se desea recibir un efectivo E y se conocen tasa y plazo:

Para recibir $500.000 hoy al 30 % comercial anual durante 90 días con base 360, el nominal requerido es $500.000/(1−0,075)=$540.540,54.

24.11 Despejar la tasa

Con N>0 y t>0:

El resultado queda expresado por la unidad temporal usada en t. Si el tiempo está en años, d es una tasa comercial simple anual.

24.12 Despejar el plazo

Si d≠0:

La conversión posterior a días debe utilizar la base contractual. No se puede multiplicar siempre por 365.

24.13 Base temporal

Para una tasa anual, los días se convierten mediante t=días/base. Son habituales las bases 360 y 365, además de convenciones 30/360.

Con tasa y días positivos, una base 360 genera un t mayor que una base 365, por lo que produce mayor descuento y menor efectivo.

24.14 Dominio y vencimiento crítico

Para que el efectivo sea positivo debe cumplirse:

Con d>0, el plazo crítico es t=1/d. Allí el descuento consume todo el nominal; más allá, la fórmula entrega un efectivo negativo sin interpretación usual.

Validación: una aplicación debe rechazar dt≥1, no limitarse a comprobar que la tasa y el plazo sean números.

24.15 Tasas negativas y plazo cero

Si d=0 o t=0, no hay descuento y E=N. Una tasa comercial negativa produce E>N; matemáticamente es posible, aunque su interpretación depende del contrato.

El dominio general continúa siendo 1−dt>0. La tasa negativa no elimina la necesidad de controlar valores finitos.

24.16 Descuentos sucesivos

Dos descuentos comerciales aplicados sucesivamente sobre el saldo no se suman: sus factores se multiplican.

En cambio, si ambos importes se calculan separadamente sobre el mismo nominal original, la regla contractual podría ser aditiva. Debe conocerse la base de cada descuento.

24.17 Gastos adicionales y valor líquido

Comisiones, impuestos y gastos pueden reducir el importe finalmente recibido:

El costo efectivo respecto del líquido será mayor que Dc/E. La tasa comercial anunciada no resume estos flujos adicionales.

24.18 Redondeo y comprobaciones

Calcule primero Dc=Ndt con precisión completa, luego E=N−Dc y redondee según la moneda. Deben cumplirse:

Una diferencia de centavos puede ser solo efecto del redondeo; una diferencia material señala unidades o fórmulas inconsistentes.

24.19 Laboratorio: descuento comercial simple

Ingresá el nominal, la tasa comercial anual y el plazo. La calculadora muestra también el costo efectivo y la tasa racional anual equivalente.

24.20 Implementación con JavaScript

function descuentoComercialSimple(nominal, tasaAnual, tiempoAnios) {
  if (!Number.isFinite(nominal) || nominal <= 0) {
    throw new RangeError("El nominal debe ser positivo");
  }
  if (!Number.isFinite(tasaAnual) ||
      !Number.isFinite(tiempoAnios) || tiempoAnios < 0) {
    throw new RangeError("Tasa o plazo no válido");
  }
  const proporcion = tasaAnual * tiempoAnios;
  if (1 - proporcion <= 0) {
    throw new RangeError("El factor comercial debe ser positivo");
  }
  const descuento = nominal * proporcion;
  const efectivo = nominal - descuento;
  return { efectivo, descuento,
    costoEfectivo: descuento / efectivo,
    tasaRacionalEquivalente: tasaAnual / (1 - proporcion) };
}

console.log(descuentoComercialSimple(120000, 0.20, 0.5));

24.21 Errores frecuentes

• Dividir el nominal por 1+dt: esa es la fórmula racional.
• Calcular el descuento sobre el efectivo: el comercial usa el nominal.
• Interpretar dt como costo sobre lo recibido: ese costo es dt/(1−dt).
• Permitir dt≥1: produce efectivo nulo o negativo.
• Omitir la base de días: cambia el descuento.
• Ignorar gastos adicionales: el líquido puede ser menor que E.

24.22 Ejercicio propuesto

Un documento de $2.400.000 vence en 150 días. Se descuenta comercialmente al 32 % anual con base 360. Calculá descuento, efectivo, costo efectivo del plazo y tasa racional simple anual equivalente.

const nominal = 2400000;
const tasa = 0.32;
const tiempo = 150 / 360;
const proporcion = tasa * tiempo;
const descuento = nominal * proporcion;
const efectivo = nominal - descuento;
console.log({ tiempo, descuento, efectivo,
  costoPlazo: descuento / efectivo,
  tasaRacionalAnual: tasa / (1 - proporcion) });

24.23 Ideas para recordar

• El descuento comercial simple se calcula como Dc=Ndt.
• El efectivo es E=N(1−dt).
• La tasa comercial usa como base el nominal futuro.
• El costo efectivo del plazo sobre lo recibido es dt/(1−dt).
• Debe cumplirse dt<1 para obtener efectivo positivo.
• La base temporal y los gastos adicionales afectan la operación.

En el próximo tema estudiaremos el descuento compuesto y la tasa efectiva de descuento.