3. Porcentaje, tanto por uno y puntos básicos

3.1 Tres formas de comunicar tasas

En los temas anteriores vimos que una tasa mide una variación relativa y que siempre corresponde a un período. Ahora necesitamos distinguir cómo se expresa su valor numérico.

Una tasa puede aparecer como tanto por uno, como porcentaje o, especialmente al describir diferencias pequeñas, como puntos básicos. Estas notaciones no crean tasas distintas: cambian la escala con la que escribimos el mismo número.

Idea central: 0,08, 8 % y 800 puntos básicos representan la misma proporción. Antes de calcular debemos saber qué escala utiliza cada dato.

3.2 El tanto por uno

El tanto por uno expresa cuánto corresponde a una unidad de referencia. Si una tasa es 0,08, significa que la variación es de 0,08 unidades por cada unidad de capital inicial.

Esta es la forma más conveniente para realizar cálculos. Por ejemplo, un capital de $50.000 sometido a una variación del 8 % se calcula usando 0,08:

En JavaScript también conviene almacenar la tasa como 0.08. Guardar el número 8 y usarlo directamente multiplicaría el capital por una tasa de 800 %, no de 8 %.

3.3 El porcentaje

Porcentaje significa “por cada cien”. El símbolo % indica que el número debe dividirse por 100 para obtener el tanto por uno:

Una tasa porcentual puede ser mayor que 100 %. Por ejemplo, 125 % representa una variación igual a 1,25 veces el capital inicial. El símbolo porcentual es una escala, no un límite.

3.4 Conversión entre porcentaje y tanto por uno

La conversión solo cambia la notación. No modifica el período, el régimen ni ninguna otra característica financiera de la tasa.

3.5 Puntos porcentuales

Los puntos porcentuales miden la diferencia aritmética entre dos porcentajes. Si una tasa pasa de 8 % a 10 %, aumenta:

No es correcto decir que aumentó 2 % si queremos describir esa diferencia de niveles. Un aumento del 2 % sobre la tasa original de 8 % produciría 8 % × 1,02 = 8,16 %, no 10 %.

3.6 Puntos básicos (basis points)

Un punto básico se denomina basis point en inglés; su plural es basis points. Se abrevia pb en español y bp en inglés (bps para el plural). Es la centésima parte de un punto porcentual:

Por lo tanto, 100 puntos básicos equivalen a 1 punto porcentual. Los puntos básicos resultan útiles para comunicar cambios de tasas sin confundirlos con variaciones relativas.

3.7 Diferencia absoluta y variación relativa

Si una tasa pasa de 8 % a 10 %, el cambio puede describirse de dos maneras correctas, pero cada una responde una pregunta distinta:

En este caso, la tasa aumentó 2 puntos porcentuales, equivalentes a 200 puntos básicos, y ese salto representa un 25 % respecto de su valor inicial.

3.8 Tasas pequeñas, cero y valores negativos

Los puntos básicos conservan el signo del cambio. Pasar de 1,20 % a 0,95 % significa una disminución de 0,25 puntos porcentuales, es decir, −25 pb. Pasar de −0,10 % a 0,15 % representa un aumento de 25 pb.

La variación relativa requiere más cuidado: no está definida cuando la tasa inicial es cero y suele ser poco intuitiva cuando la tasa inicial es negativa. Para comunicar cambios de nivel en esos casos, los puntos porcentuales o básicos son más claros.

Importante: expresar una diferencia en puntos básicos no altera el período de las tasas. Solo deben compararse directamente tasas que compartan período, régimen y demás condiciones relevantes.

3.9 Laboratorio: comparar dos tasas

Modificá las tasas para observar su representación decimal, la diferencia en puntos porcentuales y el cambio en puntos básicos.

3.10 Conversiones con JavaScript

Podemos concentrar las reglas de escala en funciones pequeñas y reutilizables:

function porcentajeADecimal(porcentaje) {
  return porcentaje / 100;
}

function decimalAPorcentaje(decimal) {
  return decimal * 100;
}

function puntosPorcentualesAPuntosBasicos(puntos) {
  return puntos * 100;
}

function decimalAPuntosBasicos(decimal) {
  return decimal * 10000;
}

const tasa = porcentajeADecimal(8);

console.log(tasa);                         // 0.08
console.log(decimalAPorcentaje(tasa));    // 8
console.log(decimalAPuntosBasicos(tasa)); // 800

La última función expresa un nivel del 8 % como 800 pb. Aunque es matemáticamente correcto, en la práctica los puntos básicos se usan principalmente para comunicar diferencias entre tasas.

3.11 Datos internos y presentación

Una aplicación debería separar el valor usado para calcular del texto mostrado al usuario. Intl.NumberFormat aplica el símbolo y la escala porcentual automáticamente:

const tasaDecimal = 0.08375;

const formato = new Intl.NumberFormat("es-AR", {
  style: "percent",
  minimumFractionDigits: 2,
  maximumFractionDigits: 3
});

console.log(formato.format(tasaDecimal)); // 8,375 %

No se debe multiplicar previamente por 100 al usar style: "percent". El formateador espera el tanto por uno y realiza esa transformación para la salida.

3.12 Errores frecuentes

• Usar 8 en una fórmula cuando la tasa es 8 %: debe utilizarse 0.08.
• Confundir porcentaje con puntos porcentuales: pasar de 8 % a 10 % implica 2 puntos porcentuales, no un aumento relativo del 2 %.
• Confundir un punto básico con 1 %: 1 pb equivale a 0,01 %, no a 1 %.
• Convertir dos veces: multiplicar por 100 y luego aplicar un formateador porcentual muestra una tasa cien veces mayor.
• Redondear antes de terminar: la conversión de escala es exacta; el redondeo debe reservarse para la presentación.
• Comparar tasas incompatibles: compartir la notación no significa compartir período o régimen.

3.13 Ejercicio propuesto

Una tasa correspondiente a cierto período pasa de 6,40 % a 7,15 %.

1. Expresá ambas tasas como tanto por uno.
2. Calculá la diferencia en puntos porcentuales.
3. Convertí esa diferencia a puntos básicos.
4. Calculá la variación relativa respecto de la tasa inicial.
5. Representá los cálculos con JavaScript.

const tasaInicial = 6.40;
const tasaFinal = 7.15;
const diferenciaPuntos = tasaFinal - tasaInicial;
const diferenciaPb = diferenciaPuntos * 100;
const variacionRelativa = diferenciaPuntos / tasaInicial;

console.log({
  inicialDecimal: tasaInicial / 100,
  finalDecimal: tasaFinal / 100,
  diferenciaPuntos,
  diferenciaPb,
  variacionRelativa
});

3.14 Ideas para recordar

• El tanto por uno es la forma habitual de almacenar una tasa y utilizarla en fórmulas.
• Para pasar de porcentaje a decimal se divide por 100; para volver, se multiplica por 100.
• Un punto porcentual equivale a 100 puntos básicos.
• Un punto básico equivale a 0,0001 como tanto por uno o a 0,01 %.
• La diferencia en puntos porcentuales no es igual a la variación porcentual relativa.
• Cambiar la notación no modifica el período ni el régimen de la tasa.

En el próximo tema estudiaremos los factores de capitalización y de actualización, que permiten trasladar capitales entre dos fechas.