6. Tasa en interés simple y proporcionalidad con el tiempo

6.1 El supuesto que define al régimen simple

En el curso anterior conocimos el interés simple como un modelo elemental del valor del dinero en el tiempo. Ahora analizaremos con más precisión qué significa su tasa y por qué puede trasladarse proporcionalmente entre distintas duraciones.

En este régimen, el interés de cada período se calcula siempre sobre el mismo capital inicial. Los intereses generados no se agregan a la base de cálculo de los períodos siguientes.

Idea central: si el capital inicial y la tasa periódica permanecen constantes, cada período agrega el mismo importe de interés. Por eso el interés acumulado es proporcional al tiempo.

6.2 Variables y unidades

Usaremos las siguientes variables:

• C₀: capital inicial.
• i: tasa simple correspondiente a un período, expresada como tanto por uno.
• n: cantidad de períodos de tasa contenidos en la operación.
• I: interés total acumulado.
• C_n: capital final después de n períodos.

La unidad de n debe coincidir con el período de i. Si la tasa es mensual, un plazo de 150 días solo puede convertirse en períodos después de indicar qué duración se asigna al mes.

6.3 Fórmulas fundamentales

Las tres expresiones describen el mismo modelo. El producto i × n es la tasa simple total correspondiente al plazo completo.

6.4 Ejemplo paso a paso

Un capital de $150.000 se coloca durante 5 meses a una tasa simple del 2 % mensual. La tasa debe convertirse primero a tanto por uno:

Luego calculamos el interés, la tasa total, el factor y el capital final:

6.5 Crecimiento lineal

El interés de un período es $150.000 × 0,02 = $3.000. Como la base no cambia, cada mes agrega exactamente ese importe:

La representación gráfica del capital respecto de n es una recta. Su incremento por período es constante e igual a C0 × i.

6.6 Proporcionalidad temporal de la tasa

Dentro del régimen simple, una tasa puede expresarse para otra duración multiplicándola por la razón entre ambos intervalos. Si la tasa es 2 % cada 30 días:

En general, si ip corresponde a un período de duración p y buscamos la tasa simple para una duración t:

Esta proporcionalidad pertenece al régimen simple. No debe aplicarse automáticamente a una tasa efectiva compuesta.

6.7 Períodos fraccionarios

La expresión lineal admite valores fraccionarios de n cuando la convención de la operación lo permite. Para una tasa simple del 2 % cada 30 días y un plazo de 75 días:

El cálculo supone proporcionalidad también dentro del período. Esa regla debe estar acordada; no se deduce solamente del número de días.

6.8 Actualización bajo interés simple

Si conocemos el capital final y queremos recuperar el inicial, dividimos por el factor simple del plazo:

Con el ejemplo anterior, $165.000 / 1,10 = $150.000. Restar directamente 10 % al capital final daría $148.500 y no invertiría correctamente la capitalización.

No confundir: el factor 1 / (1 + i × n) actualiza usando una tasa de interés simple. No es una tasa de descuento comercial, concepto que se estudiará en el módulo 4.

6.9 Dominio de una tasa simple negativa

Una tasa periódica negativa representa una reducción lineal. Para conservar un capital final positivo deben cumplirse dos condiciones:

Por ejemplo, una tasa simple de −20 % por período produce un factor de 1 − 0,20 × 4 = 0,20 después de cuatro períodos. A los cinco períodos el factor sería cero, por lo que ya no podría utilizarse para actualizar un capital positivo.

6.10 Tabla de evolución

Para $150.000 al 2 % simple por período, la tasa acumulada y el capital crecen en incrementos constantes:

6.11 Laboratorio: interés simple

Ingresá el capital, la tasa por período y la cantidad de períodos para observar el comportamiento lineal.

6.12 Implementación con JavaScript

Una función puede validar el dominio y devolver resultados con significado explícito:

function calcularInteresSimple(capitalInicial, tasa, periodos) {
  const datos = [capitalInicial, tasa, periodos];

  if (!datos.every(Number.isFinite)) {
    throw new TypeError("Todos los datos deben ser números finitos");
  }
  if (capitalInicial <= 0) {
    throw new RangeError("El capital debe ser mayor que cero");
  }
  if (periodos < 0) {
    throw new RangeError("Los períodos no pueden ser negativos");
  }
  if (tasa <= -1 || 1 + tasa * periodos <= 0) {
    throw new RangeError("La tasa produce un factor no positivo");
  }

  const tasaTotal = tasa * periodos;
  const interes = capitalInicial * tasaTotal;
  const factor = 1 + tasaTotal;
  const capitalFinal = capitalInicial * factor;

  return { tasaTotal, interes, factor, capitalFinal };
}

console.log(calcularInteresSimple(150000, 0.02, 5));

La tasa se entrega como tanto por uno y periodos puede ser fraccionario. La función no decide cómo convertir días en períodos; espera que esa decisión ya haya sido validada.

6.13 Errores frecuentes

• Modificar la base cada período: en interés simple siempre se calcula sobre el capital inicial.
• Usar el porcentaje sin convertir: 2 % debe ingresarse en la fórmula como 0.02.
• Mezclar unidades: una tasa mensual requiere expresar el plazo como cantidad de meses compatibles.
• Sumar 1 por cada período: el factor es 1 + i × n, no n × (1 + i).
• Actualizar restando la tasa total: debe dividirse por el factor simple.
• Aplicar proporcionalidad simple a cualquier tasa: la regla lineal depende del régimen.

6.14 Ejercicio propuesto

Un capital de $240.000 se coloca a una tasa simple del 1,5 % cada 30 días durante 150 días.

1. Calculá la cantidad de períodos.
2. Determiná la tasa simple total.
3. Calculá el interés acumulado.
4. Obtené el factor y el capital final.
5. Comprobá el resultado con JavaScript.

const capitalInicial = 240000;
const tasa = 0.015;
const periodos = 150 / 30;
const tasaTotal = tasa * periodos;
const interes = capitalInicial * tasaTotal;
const factor = 1 + tasaTotal;
const capitalFinal = capitalInicial * factor;

console.log({ periodos, tasaTotal, interes, factor, capitalFinal });

6.15 Ideas para recordar

• En interés simple, la base de cálculo permanece igual al capital inicial.
• El interés total es I = C0 × i × n.
• La tasa simple total es proporcional a la cantidad de períodos: itotal = i × n.
• El factor simple es lineal: F(n) = 1 + i × n.
• Actualizar significa dividir por el mismo factor usado para capitalizar.
• La proporcionalidad temporal solo puede aplicarse cuando el régimen simple está establecido.

En el próximo tema estudiaremos la tasa efectiva en interés compuesto, donde los intereses se incorporan a la base y el crecimiento deja de ser lineal.