1. ¿Qué son los derivados y por qué se utilizan?

1.1 La idea principal: un contrato que depende de algo más

Un derivado financiero es un contrato entre partes cuyo valor cambia según el comportamiento de una variable o activo llamado subyacente. El contrato no es el subyacente: establece reglas sobre pagos futuros que dependen de él.

Por ejemplo, una empresa puede acordar hoy comprar dólares dentro de tres meses a un precio fijado. El contrato vale más o menos a medida que cambia el precio del dólar, pero no es un dólar. Del mismo modo, una opción sobre una acción no es una acción: es un derecho cuyo resultado depende del precio de esa acción.

Idea central: un derivado no obtiene su valor de la nada. Su precio se deriva del valor de un subyacente, del tiempo que falta hasta el vencimiento y de las reglas de pago pactadas.

1.2 Subyacentes, contratos y variables relevantes

El subyacente puede ser un activo negociable, como una acción o un bono, pero también puede ser una tasa de interés, un tipo de cambio, una materia prima, un índice o incluso una variable climática. Lo importante es que el contrato indique con precisión qué variable se observará y cómo se calculará el pago.

Una descripción incompleta puede cambiar por completo el significado económico. Decir “una opción sobre acciones” no alcanza: debemos conocer el tipo de opción, el precio de ejercicio, la fecha de vencimiento, la cantidad de acciones, la moneda y las condiciones de liquidación.

1.3 Tres fechas y tres precios que no conviene confundir

En los derivados aparecen con frecuencia distintos momentos. Hoy se celebra el contrato; entre hoy y el vencimiento su valor puede variar; al vencimiento se determina el pago final. Separar esas instancias evita errores habituales.

• Precio del subyacente: por ejemplo, la cotización de una acción. Suele representarse por S.
• Precio pactado: nivel definido en el contrato; puede ser el precio de entrega o de ejercicio. Suele representarse por K.
• Valor del derivado: lo que vale el contrato en un momento determinado. Puede ser distinto de cero aun antes de vencer.

Un contrato puede haberse celebrado sin desembolso inicial y, sin embargo, adquirir valor positivo o negativo más tarde. Esto ocurre porque las condiciones pactadas se comparan con las que el mercado ofrecería hoy para un contrato equivalente.

1.4 Payoff no es lo mismo que ganancia

El payoff es el flujo que produce el contrato al vencimiento, según el valor final del subyacente. La ganancia o pérdida incorpora además el precio pagado inicialmente, los costos de financiación, comisiones e impuestos cuando sean relevantes.

Supongamos una opción de compra que permite adquirir una acción a K = 100. Si al vencimiento la acción vale ST = 130, ejercer el derecho produce un beneficio bruto de 130 − 100 = 30 por acción. Ese importe es el payoff. Si se pagó una prima de 8 al inicio y por simplicidad ignoramos intereses, la ganancia es 30 − 8 = 22.

Esta distinción será esencial a lo largo del curso. La valoración pregunta cuánto debería valer hoy un conjunto de pagos futuros; no se limita a mirar si el payoff final es positivo.

1.5 ¿Para qué se usan los derivados?

Un mismo instrumento puede utilizarse de maneras muy diferentes. El contrato no es “bueno” o “malo” por sí mismo: su conveniencia depende del riesgo que la persona u organización ya tiene, del objetivo buscado y de las obligaciones que está dispuesta a asumir.

La cobertura no elimina mágicamente todo riesgo. Puede existir riesgo de base si el contrato no se mueve exactamente como la exposición que se pretende cubrir; también existen riesgo de liquidez, contraparte y operacional.

1.6 Ejemplo: fijar el precio de una compra futura

Una panadería sabe que dentro de tres meses necesitará harina. Le preocupa que el precio suba y afecte su margen. Para reducir esa incertidumbre puede acordar hoy un precio de compra futuro. Ese acuerdo es conceptualmente similar a un forward.

El contrato no garantiza el mejor precio retrospectivamente. Su función es cambiar un precio incierto por un precio conocido. Si el mercado baja, la cobertura parece desfavorable; si sube, parece favorable. Antes del vencimiento, su utilidad consiste justamente en reducir la variabilidad del costo futuro.

1.7 Familias principales de derivados

En este curso estudiaremos las siguientes familias. Todas dependen de un subyacente, pero distribuyen derechos y obligaciones de manera distinta.

• Forwards: dos partes acuerdan comprar y vender en una fecha futura a un precio fijado hoy. Ambas quedan obligadas.
• Futuros: se parecen a los forwards, pero normalmente se negocian en mercados organizados con ajustes diarios y garantías.
• Opciones: otorgan a su comprador un derecho, no una obligación. La contraparte que vende la opción asume la obligación si el derecho se ejerce.
• Swaps: acuerdos para intercambiar flujos, por ejemplo una tasa fija por una tasa variable, durante una serie de fechas.

Comenzaremos por describir sus pagos y luego veremos cómo el principio de no arbitraje relaciona esos pagos con precios observables. La meta no es memorizar fórmulas, sino poder justificar de dónde provienen.

1.8 Representar un payoff con JavaScript

El código no reemplaza el análisis del contrato, pero hace explícita su regla. Por ejemplo, la función siguiente calcula el payoff de una posición larga en un forward: al vencimiento recibe un activo que vale precioFinal y paga el precio pactado precioEntrega.

function payoffForwardLargo(precioFinal, precioEntrega) {
  return precioFinal - precioEntrega;
}

const precioEntrega = 100;

console.log(payoffForwardLargo(80, precioEntrega));  // -20
console.log(payoffForwardLargo(100, precioEntrega)); //   0
console.log(payoffForwardLargo(130, precioEntrega)); //  30

El signo expresa una perspectiva: el resultado es para la posición larga. La posición corta tiene exactamente el signo contrario. Definir esa convención desde el inicio es una práctica indispensable para no invertir pagos en una planilla o programa.

function payoffForwardLargo(precioFinal, precioEntrega) {
  return precioFinal - precioEntrega;
}

function payoffForwardCorto(precioFinal, precioEntrega) {
  return precioEntrega - precioFinal;
}

const largo = payoffForwardLargo(130, 100);
const corto = payoffForwardCorto(130, 100);
console.log(largo + corto); // 0

La última comprobación muestra una propiedad del contrato visto de forma aislada: lo que una parte gana, la otra parte lo pierde. Más adelante incorporaremos el precio del contrato, el descuento y los activos que permiten replicarlo.

1.9 Laboratorio: explorar el payoff de un forward

Modificá el precio pactado y el precio final. El resultado es el flujo al vencimiento para quien toma una posición larga. No representa una recomendación, ni contempla comisiones, garantías, impuestos o riesgo de incumplimiento.

1.10 Riesgo, apalancamiento y límites del ejemplo

Los derivados permiten modificar exposiciones con un desembolso inicial que puede ser menor que el valor del subyacente. Esa característica se denomina apalancamiento. Amplifica tanto los resultados favorables como los desfavorables; no es una fuente de ganancias garantizadas.

Además, el resultado de un modelo depende de sus supuestos. Un ejemplo de forward simple supone que ambas partes cumplirán, que el activo puede negociarse según lo previsto y que los precios observados son utilizables. En la práctica también importan la liquidez, el tamaño del contrato, los requerimientos de margen y las condiciones legales.

Alcance educativo: el curso explica modelos y relaciones financieras. No constituye asesoramiento de inversión, recomendación de instrumentos ni evaluación de la situación particular de una persona o empresa.

1.11 Hacia la valoración: ¿cuánto debería valer un contrato?

Describir el payoff es el primer paso; valorar el derivado es el siguiente. Para hacerlo no alcanza con adivinar el precio futuro del subyacente. Buscaremos carteras que produzcan los mismos flujos que el contrato y compararemos sus costos actuales.

Si dos combinaciones de activos producen exactamente los mismos pagos en todos los escenarios relevantes, no deberían tener precios distintos. Si los tuvieran, en condiciones ideales alguien podría vender la combinación cara, comprar la barata y obtener una ganancia sin riesgo. Esa es la intuición del principio de no arbitraje, eje del curso.

En el próximo tema precisaremos las posiciones larga y corta, la fecha de vencimiento y las convenciones de signo. Con ese vocabulario podremos describir contratos sin ambigüedad antes de asignarles un precio.

1.12 Ejercicio propuesto

Una empresa acuerda comprar dentro de seis meses 500 unidades de un insumo a un precio de entrega de $240 por unidad. Al vencimiento, el precio de mercado resulta ser $275.

1. Identificá el subyacente, el precio pactado, la fecha relevante y la posición de la empresa.
2. Calculá el payoff por unidad y el payoff total de la empresa.
3. Calculá el payoff de la contraparte que se comprometió a vender.
4. Explicá por qué un payoff positivo no significa necesariamente una ganancia neta positiva.
5. Escribí una función JavaScript para calcular el payoff total de una posición larga.

function payoffForwardLargoTotal(precioFinal, precioEntrega, unidades) {
  return (precioFinal - precioEntrega) * unidades;
}

console.log(payoffForwardLargoTotal(275, 240, 500)); // 17500