10. Valor de un forward luego de su celebración

10.1 Un contrato existente no se vuelve a pactar

Al celebrar un forward, el precio de entrega K se fija para que, bajo los supuestos del modelo, ninguna de las partes tenga que pagar por entrar al contrato. Por eso el valor inicial suele ser cero. Pero K permanece escrito en el contrato mientras que el precio spot, las tasas y el precio forward de mercado cambian con el tiempo.

Valorar un forward existente significa responder cuánto vale hoy para la parte larga o corta el compromiso que ya asumió. No preguntamos cuál será el precio final del activo: buscamos el importe que permitiría reemplazar hoy las obligaciones que quedan pendientes.

Idea central: K es un dato histórico de un contrato particular; el valor Vt se recalcula con datos de mercado en cada fecha t.

10.2 Cuatro magnitudes que no hay que mezclar

Si un forward existente permite comprar en T a un K menor que el que hoy exigiría un forward nuevo comparable, el derecho contractual de la posición larga tiene valor. Si obliga a pagar un K mayor, la posición larga vale negativamente: sería necesario compensar a alguien para que la asuma.

10.3 Comparar el contrato viejo con uno nuevo

Consideremos una posición larga existente que en T recibe una unidad y paga K. Hoy puede celebrarse un forward corto nuevo con el mismo vencimiento y precio de entrega Ft,T. Al combinar ambas posiciones, las entregas de la unidad se cancelan en T:

La combinación deja un pago monetario seguro de Ft,T − K en T. Su valor hoy es ese pago descontado. Así obtenemos la fórmula general para una posición larga:

La posición corta es exactamente la opuesta: Vt(corto) = −Vt(largo).

10.4 Forma equivalente con spot y descuento

Para un activo sin rentas ni costos, el forward nuevo cumple Ft,T = St / D(t,T). Al reemplazarlo en la fórmula anterior se obtiene una expresión muy práctica:

Esta fórmula describe una cartera simple: una unidad del activo vale St hoy, mientras que la obligación de pagar K en T cuesta hoy K × D(t,T). La diferencia es el valor de recibir el activo en T y pagar K entonces.

Con tasa efectiva por período r y n períodos restantes, D(t,T) = 1/(1+r)n. La consistencia temporal es esencial: n es el plazo restante, no el plazo original del contrato.

10.5 Ejemplo: el mercado se mueve después de contratar

Hace un tiempo se celebró un forward largo sobre una acción con K = $105. Hoy faltan seis meses para vencer, la acción cotiza a St = $112 y la tasa efectiva para el semestre restante es 3 %. El factor de descuento es 1 / 1,03 = 0,970874.

El forward largo vale aproximadamente $10,06 por unidad. Quien tiene el contrato se comprometió a pagar $105 dentro de seis meses por una acción que hoy cuesta $112; el pago futuro se descuenta porque no ocurre hoy.

10.6 El punto de equilibrio no es necesariamente K

Puede resultar tentador pensar que el forward tiene valor cero cuando St = K. Eso no es correcto antes del vencimiento: K es un pago futuro, mientras que S_t es un precio de hoy. Deben compararse en una misma fecha.

El valor largo es cero cuando St = K × D(t,T). De manera equivalente, ocurre cuando Ft,T = K. Si faltan períodos positivos y la tasa es positiva, el spot que deja el valor en cero será menor que K para un activo sin renta.

10.7 Valoración con rentas y costos

Si el activo genera rentas o costos entre t y T, no debe aplicarse sin más la fórmula St − K D(t,T). El valor actual de poseer una unidad hasta T cambia por esos flujos. Para rentas conocidas de valor presente It y costos conocidos de valor presente Ut, el valor largo es:

La expresión coincide con la cartera replicante: comprar el activo hoy cuesta S_t, las rentas futuras que cobrará el propietario reducen el costo, y los costos que deberá pagar lo aumentan. El tema 9 explica cómo calcular esos valores presentes.

10.8 Implementación en JavaScript

El código debe expresar qué representa cada fecha. La función siguiente devuelve el valor de una posición larga sobre un activo sin rentas ni costos, usando una tasa efectiva y el número de períodos que restan hasta el vencimiento.

function valorForwardLargo(spotActual, precioEntrega, tasaPorPeriodo, periodosRestantes) {
  const factorDescuento = 1 / (1 + tasaPorPeriodo) ** periodosRestantes;
  return spotActual - precioEntrega * factorDescuento;
}

const valor = valorForwardLargo(112, 105, 0.03, 1);
console.log(valor.toFixed(2)); // 10.06

Podemos calcular lo mismo comparando K con el precio forward de un contrato nuevo. Las dos rutas deben devolver el mismo resultado bajo los mismos supuestos.

function valorPorForwardNuevo(spot, precioEntrega, tasa, periodos) {
  const factor = (1 + tasa) ** periodos;
  const forwardNuevo = spot * factor;
  const descuento = 1 / factor;
  return (forwardNuevo - precioEntrega) * descuento;
}

console.log(valorPorForwardNuevo(112, 105, 0.03, 1).toFixed(2)); // 10.06

10.9 Laboratorio: valorar una posición existente

Elegí el spot actual, el precio de entrega pactado, la tasa efectiva por período y los períodos restantes. El laboratorio trabaja con un activo sin dividendos, rentas ni costos; muestra el valor por unidad de las posiciones larga y corta.

10.10 Riesgo de crédito, cierre y precios observables

El valor calculado por no arbitraje representa un valor teórico bajo determinadas posibilidades de financiación y negociación. Cerrar un forward bilateral puede exigir acordar con la contraparte, aportar garantía o celebrar un contrato contrario; no siempre existe un precio de salida único y observable.

• La tasa de descuento debe ser coherente con la moneda, el plazo y las garantías del contrato.
• El valor puede requerir ajustes por riesgo de contraparte y por la posibilidad de incumplimiento.
• Los costos de transacción y la iliquidez pueden impedir ejecutar el arbitraje exacto.
• Si existen dividendos, rentas o costos, deben incluirse con sus fechas correctas.

Conexión conceptual: el valor de un forward existente no es una opinión sobre S_T. Es el costo actual de crear una cartera que produzca las obligaciones restantes del contrato.

10.11 Ejercicio propuesto

Una persona tomó una posición larga en un forward sin rentas sobre una unidad de un activo, con precio de entrega original de $300. Hoy faltan dos períodos para vencer, el spot es $295 y la tasa efectiva por período es 4 %.

1. Calculá el factor de descuento para los dos períodos restantes.
2. Calculá el valor actual de la posición larga.
3. Calculá el precio forward de un contrato nuevo con el mismo vencimiento.
4. Verificá el valor usando ambas fórmulas.
5. Explicá por qué el valor puede ser negativo aun si el contrato no exigió pago inicial.

function valorForwardLargo(spot, K, tasa, periodos) {
  return spot - K / (1 + tasa) ** periodos;
}

console.log(valorForwardLargo(295, 300, 0.04, 2).toFixed(2)); // 17.63