12. Estrategias de arbitraje cash-and-carry y reverse cash-and-carry

12.1 Del precio teórico a una estrategia verificable

El precio forward teórico para un activo sin rentas ni costos surge de comprar el activo hoy y financiarlo hasta T. Si el mercado ofrece un forward con precio de entrega diferente, la diferencia no es todavía una ganancia: debemos demostrar una cartera cuyas entradas y salidas se compensen en todos los escenarios.

Las estrategias cash-and-carry y reverse cash-and-carry realizan esa demostración. No dependen de pronosticar ST. Su resultado se construye para que el activo recibido y entregado se cancelen al vencimiento.

Regla operativa: antes de llamar arbitraje a una diferencia, anotá los flujos en t = 0 y en T, verificá que la posición neta en el activo sea cero y descontá todos los costos ejecutables.

12.2 Punto de referencia: el precio sin arbitraje

Para un activo sin ingresos ni costos, con spot S0, tasa efectiva por período r y n períodos hasta el vencimiento, el costo de comprar y conservar una unidad es:

Llamaremos F* a ese precio teórico. Si el precio de entrega observado K es mayor que F*, el forward está relativamente caro. Si K es menor, está relativamente barato. Las palabras caro y barato se refieren exclusivamente a esta relación replicante, no a una predicción sobre el precio futuro del activo.

12.3 Cash-and-carry: cuando el forward está caro

Supongamos K > S0(1+r)n. El precio prometido por el forward supera el costo de tener una unidad lista para entregar en T. La estrategia cash-and-carry combina tres operaciones:

1. Pedir prestado S0 en t = 0.
2. Comprar una unidad del subyacente al contado y conservarla hasta T.
3. Tomar una posición corta en el forward con precio K.

La compra se financia con el préstamo, de modo que el flujo inicial idealizado es cero. En T se entrega el activo por el forward, se cobra K y se devuelve el préstamo capitalizado. La posición no queda expuesta al precio final del activo porque la unidad necesaria para la entrega ya fue comprada.

12.4 Tabla de flujos de cash-and-carry

La tabla es más importante que memorizar el nombre de la estrategia. Muestra que la ganancia no surge de “apostar a una baja” sino de vender un contrato relativamente caro mientras se asegura el activo que habrá que entregar.

12.5 Reverse cash-and-carry: cuando el forward está barato

Supongamos ahora K < S0(1+r)n. El forward largo permite obtener una unidad en T por menos de lo que cuesta comprarla hoy y financiarla. La estrategia inversa requiere vender el activo en corto, por lo que sólo es viable si el activo puede tomarse prestado y venderse bajo condiciones conocidas.

1. Tomar prestada una unidad del subyacente y venderla al contado por S0.
2. Invertir ese dinero hasta T.
3. Tomar una posición larga en el forward barato.
4. En T pagar K, recibir la unidad por el forward y devolverla a quien la prestó.

El activo recibido por el forward cancela la deuda de la venta corta. Por eso el precio final de mercado no aparece en el resultado neto; lo relevante es que la estrategia pueda sostenerse hasta T.

12.6 Requisitos prácticos de la estrategia inversa

La venta corta no es un detalle técnico. Puede requerir localizar y pedir prestadas unidades, aportar garantía, pagar una comisión de préstamo y compensar al prestamista por dividendos u otros beneficios recibidos durante el período. Estos flujos aumentan el costo de reverse cash-and-carry.

Consecuencia: en mercados con restricciones o costos altos, pueden existir diferencias persistentes entre spot y forward sin que constituyan una ganancia libre de riesgo ejecutable.

12.7 Ejemplo comparativo

Un activo sin rentas cotiza a $400. Faltan dos períodos y la tasa efectiva por período es 5 %. El precio teórico es 400 × 1,052 = $441.

Con K = $455 se compra el activo por $400 financiado y se vende el forward. Con K = $430 se vende el activo en corto, se invierten los $400 y se compra el forward. En ambos casos la ganancia indicada es al vencimiento; para compararla con un costo actual podría descontarse.

12.8 Ingresos, costos y bandas de no arbitraje

Cuando el activo paga rentas conocidas, el costo de carry disminuye. Cuando exige almacenamiento o seguro, aumenta. La fórmula de referencia pasa a incorporar esos flujos, como vimos en el tema 9. Además, comisiones, spreads y diferencias entre tasas de pedir prestado e invertir transforman la igualdad ideal en una banda.

Una diferencia pequeña entre K y F* no basta. Sólo sería explotable si supera todos los costos y riesgos que no están capturados por la simplificación. Un buen detector de oportunidades debe informar sus supuestos, no sólo devolver una etiqueta de “arbitraje”.

12.9 Implementación en JavaScript

La función siguiente calcula el precio de referencia y clasifica la dirección de la estrategia. Incluye costos totales expresados directamente en la fecha de vencimiento para mostrar el criterio neto.

function analizarArbitrajeForward(spot, tasa, periodos, K, costosEnT = 0) {
  const costoCarry = spot * (1 + tasa) ** periodos;
  const diferencia = K - costoCarry;
  if (diferencia > costosEnT) {
    return { estrategia: 'cash-and-carry', gananciaNeta: diferencia - costosEnT };
  }
  if (-diferencia > costosEnT) {
    return { estrategia: 'reverse cash-and-carry', gananciaNeta: -diferencia - costosEnT };
  }
  return { estrategia: 'sin diferencia neta', gananciaNeta: 0 };
}

console.log(analizarArbitrajeForward(400, 0.05, 2, 455, 3));

El resultado depende de que costosEnT sea una estimación completa y realizable. En software real, conviene separar comisiones, bid-ask, costo de préstamo, margen e impuestos para que el análisis sea auditable.

function flujosCashAndCarry(spot, tasa, periodos, K) {
  const deudaEnT = spot * (1 + tasa) ** periodos;
  return {
    hoy: 0,
    activoEnT: 0,
    dineroEnT: K - deudaEnT
  };
}

console.log(flujosCashAndCarry(400, 0.05, 2, 455));

12.10 Laboratorio: detector didáctico de diferencias

Ingresá un spot, una tasa efectiva, el plazo, el precio forward observado y los costos totales esperados en T. El laboratorio compara la diferencia bruta con esos costos; no ejecuta operaciones ni reemplaza las condiciones reales de mercado.

12.11 Ejercicio propuesto

Un activo sin rentas cotiza a $150. Faltan tres períodos y la tasa efectiva por período es 2 %. El forward observado tiene K = $165. Las comisiones y costos totales, llevados al vencimiento, se estiman en $4.

1. Calculá el precio forward teórico sin costos.
2. Determiná la diferencia bruta entre K y el precio teórico.
3. Indicá la estrategia que corresponde en el modelo ideal.
4. Calculá el resultado neto luego de costos.
5. Explicá qué dato adicional revisarías antes de una reverse cash-and-carry.

function precioTeorico(spot, tasa, periodos) {
  return spot * (1 + tasa) ** periodos;
}

const diferenciaNeta = 165 - precioTeorico(150, 0.02, 3) - 4;
console.log(diferenciaNeta.toFixed(2)); // 1.82