13. Opciones call y put: derechos, obligaciones y primas

13.1 Una opción es un derecho contingente

Una opción es un contrato que otorga a su comprador el derecho, pero no la obligación, de comprar o vender un subyacente a un precio de ejercicio K antes o en una fecha determinada. La contraparte que vende la opción recibe una prima y asume la obligación si el comprador decide ejercer.

La decisión depende del precio del subyacente al momento relevante. El comprador puede dejar vencer una opción sin valor económico; un forward, en cambio, obliga a ambas partes a cumplir aun cuando el resultado sea desfavorable.

Idea central: el comprador controla el ejercicio; el vendedor no puede obligarlo a ejercer, pero debe cumplir cuando el comprador ejerce según las reglas del contrato.

13.2 Call y put

“Compra” y “venta” describen la acción sobre el activo, no quién compra el contrato. Una persona compra una put para obtener el derecho de vender el subyacente; una persona vende una call para asumir la obligación de venderlo si corresponde.

13.3 Participantes y compromisos

La prima compensa al vendedor por asumir una obligación contingente. Que el comprador tenga una pérdida limitada a la prima no significa que una opción sea “sin riesgo”; sólo significa que el contrato limita el pago contractual del comprador, dejando otros riesgos como liquidez, volatilidad, costos y concentración.

13.4 Precio de ejercicio, prima y vencimiento

El precio de ejercicio K es el precio al que puede realizarse la operación sobre el subyacente. La prima es el importe pagado hoy por el derecho. El vencimiento determina hasta cuándo puede ejercerse o cuándo se observa el resultado final.

Prima y K no son intercambiables. K afecta la decisión de ejercicio al vencimiento; la prima es un flujo inicial y será necesaria para calcular el beneficio o pérdida de la posición, tema que se desarrolla con detalle en la próxima lección.

13.5 Ejercicio racional de una call

Una call permite comprar a K. Si al vencimiento ST > K, comprar mediante la call y vender al mercado produce un valor bruto positivo de ST − K. Si ST ≤ K, comprar a K no mejora comprar directamente en el mercado, por lo que no se ejerce.

El máximo con cero representa el derecho: nunca se obliga al titular a comprar caro. La decisión se toma mirando el valor de ejercicio, no la prima que ya se pagó; esa prima es un costo hundido al momento de decidir.

13.6 Ejercicio racional de una put

Una put permite vender a K. Si ST < K, comprar al mercado y vender mediante la put, o liquidar su diferencia económica, genera K − ST. Si el precio está por encima de K, no se ejerce.

Call y put no son imágenes exactas si se consideran primas y estrategias completas, pero sus reglas de ejercicio son simétricas: una call protege o aprovecha subas; una put protege o aprovecha bajas.

13.7 Ejemplo con las cuatro posiciones

Consideremos K = $100 y una prima de $7 para una call. Si el precio final es $125, el titular ejerce: el payoff de la call larga es $25. La call corta debe entregar el valor equivalente y tiene payoff de −$25. El beneficio neto del comprador sería $18 si ignoramos financiación.

En la tabla se muestran payoffs, no beneficios netos. Una put con prima distinta tendrá una ganancia o pérdida distinta aun cuando el payoff sea igual.

13.8 Estilo europeo y americano

Una opción europea sólo puede ejercerse en la fecha de vencimiento. Una opción americana puede ejercerse en cualquier momento hasta el vencimiento. Estos nombres describen la regla de ejercicio, no el lugar donde se negocia.

Para calcular el payoff final de una opción europea, basta observar S_T. En una americana puede importar decidir antes, por ejemplo frente a ciertos dividendos. Por ahora usaremos opciones europeas para separar la mecánica básica de los problemas de ejercicio anticipado.

Precisión: una opción americana contiene al menos las mismas oportunidades de ejercicio que una europea equivalente, pero eso no implica que siempre sea óptimo ejercer antes.

13.9 Representación con JavaScript

Una función de payoff debe declarar la perspectiva. Las siguientes reciben el precio final y K, y devuelven el flujo bruto al vencimiento por unidad.

function payoffCallLarga(precioFinal, K) {
  return Math.max(precioFinal - K, 0);
}

function payoffPutLarga(precioFinal, K) {
  return Math.max(K - precioFinal, 0);
}

console.log(payoffCallLarga(125, 100)); // 25
console.log(payoffPutLarga(75, 100));   // 25

Las posiciones cortas son la contrapartida exacta del payoff del comprador.

function payoffCallCorta(precioFinal, K) {
  return -Math.max(precioFinal - K, 0);
}

function payoffPutCorta(precioFinal, K) {
  return -Math.max(K - precioFinal, 0);
}

console.log(payoffCallCorta(125, 100)); // -25
console.log(payoffPutCorta(75, 100));   // -25

13.10 Laboratorio: decidir el ejercicio

Elegí el tipo de opción, K, el precio final y la cantidad. El laboratorio muestra el payoff bruto del comprador y del vendedor. La prima no se incorpora aquí para mantener separada la decisión de ejercicio del resultado neto.

13.11 Ejercicio propuesto

Una persona compra una put europea sobre 200 unidades con K = $60 y prima de $4 por unidad. Al vencimiento el subyacente vale $45.

1. Indicá el derecho que adquirió y la obligación de su contraparte.
2. Decidí si ejerce y calculá el payoff por unidad.
3. Calculá el payoff total de ambas partes.
4. Calculá el beneficio neto simplificado del comprador, incorporando la prima.
5. Explicá por qué la prima no determina si se ejerce.

function beneficioPutLarga(precioFinal, K, prima, cantidad) {
  return (Math.max(K - precioFinal, 0) - prima) * cantidad;
}

console.log(beneficioPutLarga(45, 60, 4, 200)); // 2200