3. Payoff, ganancia y pérdida: cómo leer un contrato

3.1 Dos preguntas diferentes

Al analizar un derivado conviene separar dos preguntas: ¿qué paga el contrato al vencimiento? y ¿cuál es el resultado económico total de quien tomó la posición? La primera se responde con el payoff; la segunda requiere calcular ganancia o pérdida e incorporar los flujos relevantes.

En una opción call, por ejemplo, el comprador puede tener un payoff de cero si la acción termina debajo del precio de ejercicio. Sin embargo, si pagó una prima al inicio, su resultado económico será negativo. Confundir payoff con ganancia oculta justamente el costo de adquirir el derecho.

Idea central: el payoff describe la regla final del contrato. La ganancia o pérdida compara todos los flujos asociados a la posición desde el punto de vista de una parte.

3.2 Definiciones que usaremos

En este tema mostraremos resultados simples al vencimiento y, cuando exista una prima pagada hoy, inicialmente la restaremos sin intereses para concentrarnos en el concepto. Más adelante usaremos descuento y capitalización para comparar flujos en fechas distintas de forma rigurosa.

3.3 Una secuencia para leer cualquier contrato

Antes de dibujar una curva o programar una fórmula, ordená el análisis. La misma secuencia sirve para forwards, opciones, futuros y estrategias compuestas.

1. Indicá instrumento, posición, cantidad, K y vencimiento.
2. Escribí el payoff para cada escenario de ST.
3. Sumá o restá primas, costos o ingresos que el enunciado incluya.
4. Comprobá el signo y buscá, si corresponde, el punto de equilibrio.

3.4 Forward: payoff y ganancia cuando no hay pago inicial

Un forward recién pactado suele tener valor inicial cercano a cero bajo condiciones de mercado, por lo que podemos presentar un ejemplo básico sin prima. Para una posición larga de una unidad, el payoff al vencimiento es ST − K. Si no existen otros flujos, el payoff coincide con la ganancia simplificada al vencimiento.

Este caso es útil pero no universal. Si el contrato exige una comisión, una garantía con costo financiero u otros pagos, la ganancia neta dejará de ser idéntica al payoff.

3.5 Call larga: el derecho tiene un costo

Una call otorga a su comprador el derecho de comprar el subyacente a K. Al vencimiento, ejercerá sólo si el precio final es superior a K. Por eso su payoff es:

Supongamos K = 100 y una prima de 8 por unidad, pagada al inicio. Ignorando por ahora el valor del dinero en el tiempo, la ganancia simplificada al vencimiento es:

El punto de equilibrio es K + prima = 108. Que la opción tenga payoff positivo no alcanza para que la posición sea rentable: el payoff debe cubrir también la prima.

3.6 Put larga y la dirección del riesgo

Una put concede a su comprador el derecho de vender el subyacente a K. Su payoff aumenta cuando el precio final baja:

Con K = 100 y prima 6, el punto de equilibrio simplificado es 100 − 6 = 94. Por debajo de ese nivel el payoff supera el costo inicial; entre 94 y 100 la opción se ejerce pero todavía no recupera su prima; por encima de 100 vence sin valor y la pérdida se limita a la prima.

Esta limitación de pérdida es una característica del comprador de una opción. La contraparte que vende la opción recibe la prima, pero asume el payoff opuesto. No es correcto evaluar uno de los lados sin reconocer el otro.

3.7 La perspectiva determina el signo

Un mismo pago contractual se expresa con signos opuestos para las dos partes. Para una call, el comprador paga una prima y recibe, si corresponde, el payoff. El vendedor recibe la prima y debe entregar el payoff si el comprador ejerce.

Si se usan exactamente los mismos supuestos, los resultados de ambas partes suman cero. Pero sus carteras completas pueden contener otros activos y, por ello, tener objetivos de riesgo muy distintos.

3.8 Programar funciones sin mezclar conceptos

Es conveniente que una función calcule un payoff y otra calcule el resultado neto. Esa separación hace visible qué parte del cálculo depende del contrato y cuál depende de los flujos adicionales.

function payoffCallLarga(precioFinal, precioEjercicio) {
  return Math.max(precioFinal - precioEjercicio, 0);
}

function gananciaCallLarga(precioFinal, precioEjercicio, prima) {
  return payoffCallLarga(precioFinal, precioEjercicio) - prima;
}

console.log(payoffCallLarga(105, 100));       // 5
console.log(gananciaCallLarga(105, 100, 8)); // -3

La función de ganancia es deliberadamente simple: asume que la prima puede restarse directamente al payoff final. En una valoración temporalmente consistente, la prima se llevaría a la misma fecha usando una tasa apropiada.

function resumenCall(precioFinal, precioEjercicio, prima) {
  const payoff = Math.max(precioFinal - precioEjercicio, 0);
  return {
    payoff,
    ganancia: payoff - prima,
    seEjerce: precioFinal > precioEjercicio
  };
}

console.log(JSON.stringify(resumenCall(130, 100, 8)));
// {"payoff":30,"ganancia":22,"seEjerce":true}

3.9 Laboratorio: payoff y resultado neto

Elegí un instrumento y una posición. El laboratorio muestra el payoff al vencimiento y un resultado neto didáctico que incorpora una prima o costo inicial sin capitalizar. Para un forward, la prima predeterminada es cero.

3.10 Errores frecuentes al interpretar resultados

• Tomar payoff positivo como ganancia segura: una prima, comisión o costo financiero puede cambiar el resultado neto.
• Usar S_t donde corresponde S_T: el payoff de este tema se define al vencimiento.
• Olvidar la cantidad: un resultado por unidad debe multiplicarse por el número de unidades cubiertas.
• Invertir la posición: largo y corto tienen signos opuestos para el mismo contrato.
• Mezclar fechas: no se deberían sumar importes de hoy y del vencimiento sin declarar el supuesto temporal.

Control de coherencia: después de calcular, probá al menos tres escenarios: uno debajo de K, otro igual a K y otro por encima. Para opciones, verificá que el payoff de una posición larga nunca sea negativo.

3.11 Ejercicio propuesto

Una persona compra 50 opciones put con precio de ejercicio K = 200 y paga una prima de 12 por unidad. Al vencimiento, el subyacente vale 175.

1. Calculá el payoff por unidad y el payoff total.
2. Calculá la ganancia simplificada total.
3. Determiná el punto de equilibrio.
4. Indicá qué resultado obtendría, bajo los mismos supuestos, la parte que vendió las opciones.
5. Explicá qué supuesto temporal se está haciendo al restar la prima directamente.

function gananciaPutLarga(precioFinal, precioEjercicio, prima, unidades) {
  const payoffPorUnidad = Math.max(precioEjercicio - precioFinal, 0);
  return (payoffPorUnidad - prima) * unidades;
}

console.log(gananciaPutLarga(175, 200, 12, 50)); // 650