5. El principio de no arbitraje y la ley de un solo precio

5.1 La idea que organiza la valoración

El principio de no arbitraje afirma que, en un mercado sin fricciones relevantes, no debería ser posible armar una estrategia con ganancia inicial positiva o nula, sin riesgo de pérdida futura y con posibilidad de ganancia. Si tal oportunidad fuera evidente y ejecutable, los participantes comprarían los activos baratos y venderían los caros hasta que los precios dejaran de ser incompatibles.

No es una afirmación sobre dónde cotizará una acción mañana. Es una relación entre precios actuales y flujos futuros. Por eso sirve para valorar contratos: si podemos reproducir los pagos de un derivado mediante otros activos, su precio debe estar vinculado con el costo de esa réplica.

Idea central: no arbitraje no predice el futuro. Impone coherencia entre precios de hoy cuando los pagos futuros pueden compararse de manera exacta.

5.2 Qué es una oportunidad de arbitraje

En versión didáctica, una estrategia de arbitraje reúne tres características:

Estas condiciones distinguen el arbitraje de una apuesta. Comprar una acción porque se cree que subirá puede generar ganancias, pero también pérdidas: es una posición expuesta al mercado, no un arbitraje.

5.3 La ley de un solo precio

La ley de un solo precio es la herramienta práctica más importante del principio. Si dos carteras producen exactamente los mismos flujos en todas las fechas y estados relevantes, deben tener el mismo valor hoy.

Supongamos que la cartera A paga $1.000 dentro de un año y la cartera B también paga exactamente $1.000 en esa misma fecha, sin diferencias de riesgo ni condiciones. Si A cuesta $920 y B cuesta $950, una estrategia sería comprar A y vender B. Hoy se reciben $30 netos; dentro de un año, el cobro de A cancela la obligación de B. El resultado no depende de un precio futuro incierto.

5.4 Igualdad de pagos significa igualdad completa

Para aplicar la ley de un solo precio, “mismos flujos” debe tomarse literalmente. No basta con que dos instrumentos paguen importes parecidos o que tengan nombres similares. Deben coincidir:

• las fechas de cada pago;
• los importes en todos los escenarios relevantes;
• la moneda y la forma de liquidación;
• el riesgo de incumplimiento, cuando sea significativo;
• las restricciones y derechos contractuales que alteren los pagos.

Un bono que paga $1.000 en un año no es necesariamente equivalente a un depósito que promete $1.000 en un año si existe una diferencia material de riesgo de crédito o liquidez. La comparación debe respetar la realidad contractual; de otro modo se crea un arbitraje sólo aparente.

5.5 La réplica como método de valoración

Una cartera replicante es una combinación de instrumentos que genera los mismos pagos que el contrato que se desea valorar. Si logramos construirla, el precio del derivado debe ser igual al costo de la cartera replicante. La secuencia de razonamiento es:

Más adelante veremos que comprar el subyacente y financiarlo puede replicar ciertos pagos de un forward. También mostraremos que combinaciones de acciones y bonos pueden replicar una opción en modelos discretos. La fórmula aparecerá como consecuencia de la réplica, no como un dato aislado.

5.6 Ejemplo elemental: dos formas de recibir un pago fijo

Imaginemos dos instrumentos sin riesgo que pagan $10.000 exactamente dentro de un año. El instrumento A cuesta $9.000 y el B cuesta $9.300. Si es posible vender B en corto y comprar A, la estrategia es:

La entrada de $300 no depende de que el mercado suba o baje. La cancelación futura ocurre porque A y B tienen pagos idénticos. Si B no pudiera venderse en corto, o si hubiera costos superiores a $300, la oportunidad podría no ser aprovechable: allí aparecen las fricciones reales.

5.7 No arbitraje y precio “razonable”

El no arbitraje suele entregar un precio único cuando los instrumentos necesarios para replicar están disponibles y pueden negociarse. En otros casos puede entregar sólo cotas: por ejemplo, una opción no puede valer menos que cero, pero ese límite inferior por sí solo no determina su precio exacto.

Por ello debemos distinguir:

5.8 Programar el chequeo de una equivalencia simple

Un programa puede ayudar a organizar flujos y detectar una discrepancia bajo supuestos declarados. La función siguiente compara dos activos que prometen el mismo pago futuro y calcula el resultado inicial de comprar el barato y vender el caro.

function compararPagosIguales(precioA, precioB, pagoA, pagoB) {
  if (pagoA !== pagoB) {
    return { equivalente: false, mensaje: "Los pagos futuros no son iguales." };
  }

  const gananciaInicial = Math.abs(precioA - precioB);
  return {
    equivalente: true,
    gananciaInicial,
    comprar: precioA < precioB ? "A" : precioB < precioA ? "B" : "ninguno",
    vender: precioA > precioB ? "A" : precioB > precioA ? "B" : "ninguno"
  };
}

console.log(JSON.stringify(compararPagosIguales(9000, 9300, 10000, 10000)));

La igualdad estricta pagoA !== pagoB es adecuada para este ejemplo entero. En cálculos con números decimales conviene comparar con tolerancias y documentar la unidad monetaria utilizada.

5.9 Laboratorio: comparar dos carteras equivalentes

Ingresá el precio actual de dos carteras y su pago prometido al vencimiento. El laboratorio marca una oportunidad teórica sólo si ambos pagos son iguales y la diferencia inicial supera los costos informados. No verifica restricciones de mercado ni riesgo de contraparte.

5.10 Fricciones: por qué una diferencia no basta

Los modelos iniciales suelen suponer que se puede comprar o vender cualquier cantidad sin costos, pedir prestado y prestar a la misma tasa, negociar de inmediato y cumplir sin riesgo. Son hipótesis útiles para razonar, pero en la práctica existen fricciones.

• Costos y spreads: comprar suele costar más que vender el mismo activo.
• Venta en corto: puede no estar permitida, exigir garantías o tener un costo.
• Riesgo de ejecución: una de las operaciones puede no completarse al precio esperado.
• Liquidez: el precio publicado puede no permitir operar el tamaño requerido.
• Riesgo de contraparte: pagos aparentemente equivalentes pueden diferir por la probabilidad de incumplimiento.

Disciplina de análisis: llamaremos “arbitraje” a una estrategia sólo después de verificar la equivalencia de pagos y las condiciones que permiten realizar todas sus operaciones. Una diferencia observada es una señal para investigar, no una conclusión automática.

5.11 Ejercicio propuesto

Dos carteras, A y B, pagan $50.000 dentro de seis meses en la misma moneda y con el mismo riesgo contractual. A cotiza a $46.200 y B a $47.000. Los costos totales de comprar A y vender B son $250.

1. ¿Se cumple la condición de pagos equivalentes?
2. Indicá qué cartera comprarías y cuál venderías.
3. Calculá el flujo inicial antes y después de costos.
4. Mostrá por qué el flujo futuro neto es cero.
5. Mencioná dos condiciones reales que todavía deberías verificar.

function resultadoArbitraje(precioBarato, precioCaro, costos) {
  return precioCaro - precioBarato - costos;
}

console.log(resultadoArbitraje(46200, 47000, 250)); // 550