1. Cantidad de movimiento: significado físico, unidad y carácter vectorial

1.1 Una magnitud para estudiar interacciones

En cursos anteriores usamos la posición y la velocidad para describir el movimiento, las fuerzas para explicar sus cambios y la energía para relacionar estados físicos. Ahora incorporaremos una magnitud especialmente útil cuando dos cuerpos interactúan durante un intervalo breve: la cantidad de movimiento, también llamada momento lineal.

Un camión y una bicicleta pueden desplazarse con la misma velocidad, pero detenerlos no requiere la misma interacción. La diferencia se debe a sus masas. Del mismo modo, dos pelotas iguales no presentan el mismo estado de movimiento si una avanza lentamente y la otra lo hace con gran velocidad.

Esta idea será la base para analizar impulsos, retrocesos, explosiones y colisiones. En este primer tema estudiaremos la cantidad de movimiento de un solo cuerpo; más adelante sumaremos los momentos lineales de varios cuerpos y analizaremos cuándo se conserva el total.

1.2 Definición de cantidad de movimiento

Para una partícula o un cuerpo cuyo movimiento de traslación representamos mediante un solo punto, la cantidad de movimiento se define como el producto de su masa por su velocidad:

En esta expresión, p⃗ es la cantidad de movimiento, m es la masa y v⃗ es la velocidad. La flecha indica que tanto p⃗ como v⃗ son vectores. Como la masa es un escalar positivo, no cambia la dirección del vector velocidad: solamente modifica su módulo.

Si la masa se expresa en kilogramos y la velocidad en metros por segundo, el módulo puede calcularse como:

Por ejemplo, un carrito de 3 kg que se mueve a 4 m/s tiene una cantidad de movimiento de módulo 12 kg·m/s.

1.3 Significado físico

La cantidad de movimiento describe el estado de movimiento considerando simultáneamente cuánto se mueve el cuerpo y cuánta masa posee. Su módulo aumenta si aumenta la masa, la rapidez o ambas.

Decir que un cuerpo tiene mayor cantidad de movimiento no significa automáticamente que ejerza una fuerza mayor. La fuerza aparece cuando la cantidad de movimiento cambia. Para detener, acelerar o desviar un cuerpo con gran momento lineal se necesita una interacción capaz de producir ese cambio.

La cantidad de movimiento es una propiedad del estado instantáneo del cuerpo. No describe por sí sola el proceso que lo llevó a ese estado ni indica cuánto tiempo tardará en detenerse.

1.4 Una magnitud vectorial

La velocidad posee módulo, dirección y sentido. Al multiplicarla por la masa, la cantidad de movimiento conserva esas características:

• su módulo es el producto de la masa por la rapidez;
• su dirección coincide con la dirección de la velocidad;
• su sentido coincide con el sentido del movimiento.

Si un automóvil se mueve hacia el este, su cantidad de movimiento apunta hacia el este. Si cambia de sentido y mantiene la rapidez, el módulo de p⃗ no cambia, pero el vector sí: ahora apunta hacia el oeste.

1.5 Signos y componentes

En una dimensión elegimos un eje y asignamos un sentido positivo. La masa siempre es positiva, por lo que el signo de la cantidad de movimiento es el mismo que el de la velocidad.

En dos dimensiones calculamos cada componente por separado:

Si un objeto de 2 kg tiene velocidad v⃗ = (3, −4) m/s, entonces p⃗ = (6, −8) kg·m/s. Su módulo es 10 kg·m/s y apunta en la misma dirección que la velocidad.

1.6 Unidad y dimensión

En el Sistema Internacional, la masa se mide en kilogramos y la velocidad en metros por segundo. Por lo tanto, la unidad de cantidad de movimiento es:

Esta unidad no tiene un nombre especial. Debe escribirse completa y no debe confundirse con el joule (J) ni con el newton (N).

La dimensión física de la cantidad de movimiento es masa por longitud dividida por tiempo:

El análisis dimensional permite comprobar la fórmula: kg · (m/s) produce kg·m/s. Un resultado expresado solamente en m/s sería una velocidad, no una cantidad de movimiento.

1.7 Cómo influyen la masa y la rapidez

La relación p = m|v⃗| es directamente proporcional tanto a la masa como a la rapidez. Esto permite anticipar resultados sin hacer cálculos complicados:

• si duplicamos la masa y mantenemos la velocidad, se duplica p;
• si triplicamos la rapidez y mantenemos la masa, se triplica p;
• si duplicamos la masa y reducimos la rapidez a la mitad, p no cambia;
• si el cuerpo está en reposo respecto del observador, p es cero.

Las pelotas A y B tienen cantidades de movimiento iguales aunque sus masas y velocidades sean distintas. El carrito C tiene mayor módulo, pero se mueve en el sentido negativo del eje.

1.8 Depende del sistema de referencia

La velocidad de un cuerpo depende del observador y del sistema de referencia elegido. Como p⃗ = m·v⃗, la cantidad de movimiento también depende de ese sistema.

Una mochila apoyada en el piso de un tren tiene cantidad de movimiento cero para un pasajero sentado, porque ambos están en reposo uno respecto del otro. Para una persona quieta junto a las vías, la mochila se mueve con el tren y posee una cantidad de movimiento distinta de cero.

No existe contradicción: cada valor corresponde a un sistema de referencia diferente. Antes de calcular debemos indicar respecto de qué observador se mide la velocidad y mantener la misma referencia durante todo el análisis.

1.9 Cantidad de movimiento, fuerza y energía cinética

Estas magnitudes están relacionadas, pero responden preguntas diferentes:

La cantidad de movimiento depende linealmente de la velocidad: p = mv. La energía cinética depende del cuadrado de la rapidez: E_c = ½mv². Por eso dos cuerpos con la misma cantidad de movimiento no tienen necesariamente la misma energía cinética.

Tampoco debemos interpretar p como una fuerza almacenada. Un cuerpo puede tener cantidad de movimiento aunque la fuerza resultante sobre él sea cero.

1.10 Cantidad de movimiento total: una primera idea

Cuando estudiamos varios cuerpos, cada uno posee su propia cantidad de movimiento. La cantidad de movimiento total se obtiene mediante una suma vectorial:

Si dos carritos iguales se mueven con velocidades del mismo módulo y sentidos opuestos, sus cantidades de movimiento se cancelan y el total es cero. Esto no significa que ambos estén quietos: significa que la suma vectorial es nula.

Más adelante aprenderemos a calcular este total con detalle y a identificar las condiciones bajo las cuales permanece constante durante una interacción.

1.11 Actividad interactiva: construí el vector

Modificá la masa, la rapidez y el sentido. Observá que la longitud de la flecha representa el módulo y su orientación representa el sentido de la cantidad de movimiento.

Probá duplicar solamente la masa y luego solamente la rapidez. En ambos casos se duplica el módulo. Después cambiá el sentido: el módulo permanece igual, pero la componente p_x cambia de signo.

1.12 Representar la cantidad de movimiento con JavaScript

En dos dimensiones podemos representar masa y velocidad mediante un objeto. Una función multiplica cada componente de la velocidad por la masa:

const cuerpo = {
  masaKg: 2,
  velocidadMps: { x: 3, y: -4 }
};

function cantidadDeMovimiento({ masaKg, velocidadMps }) {
  return {
    x: masaKg * velocidadMps.x,
    y: masaKg * velocidadMps.y
  };
}

function modulo(vector) {
  return Math.hypot(vector.x, vector.y);
}

const momento = cantidadDeMovimiento(cuerpo);

console.log(momento);          // { x: 6, y: -8 }
console.log(modulo(momento));  // 10 kg·m/s

Los nombres de las propiedades incluyen las unidades para reducir ambigüedades. La función devuelve un nuevo vector y no modifica el objeto original. Math.hypot calcula √(p_x² + p_y²), es decir, el módulo.

Guardar solo el módulo sería insuficiente para las colisiones en dos dimensiones, porque perderíamos la dirección y el sentido. Conviene conservar siempre las componentes y calcular el módulo cuando se necesite.

1.13 Ejemplos resueltos

Ejemplo 1: movimiento en una dimensión

Una pelota de 0,4 kg se mueve a 15 m/s hacia la derecha. Elegimos la derecha como sentido positivo:

El signo positivo indica el sentido. El módulo es 6 kg·m/s.

Ejemplo 2: sentido negativo

Un carrito de 5 kg se mueve a 2 m/s hacia la izquierda. Si la derecha es positiva, v = −2 m/s:

Su módulo es 10 kg·m/s y el vector apunta hacia la izquierda.

Ejemplo 3: movimiento en dos dimensiones

Un disco de 3 kg tiene velocidad v⃗ = (−2, 5) m/s:

El módulo es √(6² + 15²) ≈ 16,2 kg·m/s. Las componentes negativa en x y positiva en y ubican el vector en el segundo cuadrante.

1.14 Supuestos y límites del modelo

La expresión p⃗ = m·v⃗ se aplica aquí dentro del marco de la mecánica clásica. Supondremos que:

• la masa del cuerpo permanece constante;
• su movimiento de traslación puede representarse mediante una velocidad;
• las velocidades son mucho menores que la velocidad de la luz;
• todas las velocidades comparadas se miden en el mismo sistema de referencia.

Un automóvil real puede vibrar, rotar sus ruedas y deformarse, pero para muchos problemas de traslación podemos representarlo como un cuerpo con masa y velocidad. Simplificar no significa negar esos detalles, sino excluir los que no resultan importantes para la pregunta estudiada.

1.15 Errores frecuentes

• Usar la rapidez en lugar de la velocidad: así se pierde la dirección y el sentido.
• Olvidar que es vectorial: no basta con sumar módulos cuando intervienen varias direcciones.
• Asignar signo negativo a la masa: el signo procede de la componente de velocidad.
• Confundir p con una fuerza: la cantidad de movimiento describe un estado; la fuerza está vinculada con su cambio.
• Confundirla con energía cinética: p⃗ es vectorial y se mide en kg·m/s; E_c es escalar y se mide en J.
• Omitir el sistema de referencia: distintos observadores pueden medir velocidades y cantidades de movimiento diferentes.
• Escribir unidades incorrectas: kg·m/s no equivale a N ni a J.
• Creer que p = 0 implica reposo de todos los cuerpos: en un sistema, varios vectores no nulos pueden cancelarse.

1.16 Ejercicios propuestos

1. Calculá la cantidad de movimiento de una pelota de 0,25 kg que se desplaza a 8 m/s hacia la derecha.
2. Un carrito de 4 kg se mueve a 3 m/s hacia la izquierda. Tomando la derecha como positiva, indicá su cantidad de movimiento y su módulo.
3. Dos cuerpos tienen la misma rapidez. El segundo posee triple masa que el primero. Compará sus cantidades de movimiento.
4. ¿Qué rapidez debe tener un cuerpo de 6 kg para poseer un momento lineal de módulo 30 kg·m/s?
5. Calculá p⃗ para una masa de 2,5 kg con velocidad v⃗ = (4, −2) m/s y obtené su módulo.
6. Una persona dentro de un tren observa una valija quieta en el piso. Explicá por qué la valija puede tener p = 0 para esa persona y p ≠ 0 para alguien junto a las vías.
7. ¿Pueden dos cuerpos tener la misma cantidad de movimiento y distinta energía cinética? Justificá con las pelotas A y B de la tabla.
8. Modificá el ejemplo de JavaScript para una masa de 5 kg y una velocidad (−3, 4) m/s. Anticipá y verificá las componentes y el módulo.

1.17 Ideas para recordar

• La cantidad de movimiento o momento lineal se define como p⃗ = m·v⃗.
• Es una magnitud vectorial con la misma dirección y el mismo sentido que la velocidad.
• Su unidad SI es kg·m/s y su dimensión es M·L·T⁻¹.
• Su módulo crece de forma directamente proporcional a la masa y a la rapidez.
• En una dimensión, el signo de p coincide con el signo de la velocidad.
• En dos dimensiones, cada componente se calcula multiplicando la componente de velocidad por la masa.
• La cantidad de movimiento depende del sistema de referencia.
• Cantidad de movimiento, fuerza y energía cinética son magnitudes diferentes.

En el próximo tema profundizaremos la relación entre masa, velocidad y cantidad de movimiento y aprenderemos a comparar sistemáticamente cómo cada variable modifica el resultado.