11. Fuerza media, duración del impacto y reducción de daños

Para un mismo cambio de cantidad de movimiento, prolongar el tiempo del impacto reduce la fuerza resultante media necesaria para producirlo.

11.1 El mismo cambio puede ocurrir de maneras distintas

Una pelota que se detiene pasa de cierta cantidad de movimiento inicial a cero. Ese mismo cambio puede ocurrir al golpear una pared rígida en un intervalo muy breve o al hundirse en una red flexible durante más tiempo.

En ambos casos, si los estados inicial y final son iguales, el impulso resultante también es igual. Lo que cambia es cómo se distribuye ese impulso en el tiempo.

Igual impulso no significa igual fuerza: una interacción breve requiere una fuerza media mayor que otra más prolongada para producir el mismo Δp.

Esta relación ayuda a comprender muchas estrategias de protección, amortiguación y manipulación de objetos frágiles.

11.2 Relación fundamental

El teorema impulso-cantidad de movimiento establece:

J⃗res = Δp⃗

La fuerza resultante media se define como el impulso dividido por la duración:

F⃗res,media = Δp⃗/Δt

Para un cambio de momento fijo, el módulo de la fuerza media es inversamente proporcional al tiempo:

|F⃗media| ∝ 1/Δt   si |Δp⃗| permanece fijo

Duplicar la duración reduce la fuerza media a la mitad; multiplicarla por cinco reduce la fuerza media a una quinta parte.

11.3 La fuerza media es vectorial

Como Δt es positivo, F⃗res,media tiene la misma dirección y sentido que Δp⃗. En una dimensión, ambos valores comparten signo.

Un objeto con pi positivo que se detiene tiene Δp = −pi. Su fuerza resultante media apunta en el sentido negativo, opuesto al movimiento inicial.

pi = +20 kg·m/s, pf = 0
Δp = −20 kg·m/s

Si se detiene en 0,1 s, Fmedia = −200 N. El signo describe el sentido; el módulo de la fuerza media es 200 N.

11.4 Fuerza media no es fuerza máxima

Durante un impacto real, la fuerza suele variar. La fuerza media es la altura del rectángulo que tendría la misma área que el pulso real:

FmediaΔt = área bajo F(t) = J

La fuerza máxima es el mayor valor instantáneo alcanzado. Normalmente supera a la media, pero la relación depende de la forma del pulso.

Fuerza media y máxima para perfiles ideales positivos.
PerfilFuerza mediaFuerza máxima
RectangularFmedia = F constanteFmáx = Fmedia
TriangularFmedia = Fmáx/2Fmáx = 2Fmedia
IrregularJ/ΔtDebe medirse o conocerse el perfil

11.5 Misma área, distinta forma

Dos gráficos pueden encerrar la misma área y, por lo tanto, producir el mismo impulso, aunque tengan duraciones y alturas diferentes.

tiempo cortofuerza alta
Pulso breve: fuerza media grande
tiempo largofuerza menor
Pulso prolongado: fuerza media menor

En el dibujo, el segundo rectángulo tiene el doble de base y la mitad de altura. Sus áreas son iguales.

11.6 El papel de la deformación

Para aumentar el tiempo de detención, un sistema suele permitir cierta deformación o desplazamiento controlado. Una almohadilla se comprime, una red se estira y una zona deformable cambia de forma.

Deformación controlada
mayor recorrido de detención
Mayor duración
mismo Δp en más tiempo
Menor fuerza media
|F| = |Δp|/Δt

La deformación también puede absorber y redistribuir energía. El argumento de impulso explica la reducción de fuerza media; un análisis completo puede requerir además energía, propiedades de materiales y geometría.

11.7 Cinturones, airbags y zonas deformables

En un frenado brusco, el ocupante debe cambiar su cantidad de movimiento. Los sistemas de retención buscan controlar ese cambio:

  • el cinturón limita el desplazamiento y distribuye la acción sobre zonas resistentes del cuerpo;
  • el airbag aumenta el tiempo de interacción y amplía el área de contacto;
  • las zonas deformables del vehículo prolongan la desaceleración del habitáculo y transforman energía mediante deformación.

Estos mecanismos no eliminan el impulso necesario para detener al ocupante. Modifican su duración, su distribución temporal y espacial, y evitan contactos más abruptos.

La relación Fmedia = Δp/Δt explica una parte del diseño de seguridad, pero no sustituye el análisis de fuerzas máximas, aceleraciones locales, materiales y biomecánica.

11.8 Cascos, colchonetas y embalajes

Una capa deformable puede aumentar la duración de una detención y distribuir la carga sobre una superficie mayor. Ese principio aparece en cascos, protecciones deportivas, colchonetas y embalajes.

Un material excesivamente rígido puede producir una interacción breve y una fuerza elevada. Uno demasiado blando o delgado puede comprimirse por completo y dejar de prolongar eficazmente el impacto.

Por eso “más blando” no siempre significa “más seguro”. El diseño debe considerar la energía, el recorrido disponible, la fuerza máxima, la repetición de impactos y las propiedades del objeto protegido.

11.9 Acompañar el movimiento al recibir un objeto

Al recibir una pelota, mover las manos en la dirección de su movimiento prolonga el tiempo durante el cual se la lleva al reposo. Como Δp es el mismo, disminuye el módulo de la fuerza media.

Si una pelota cambia su momento en −6 kg·m/s:

  • en 0,02 s requiere una fuerza media de −300 N;
  • en 0,10 s requiere una fuerza media de −60 N.

El segundo intervalo es cinco veces mayor y la fuerza media, cinco veces menor.

11.10 Detener no es lo mismo que rebotar

Si un objeto se detiene, pf = 0. Si rebota, el momento final tiene sentido opuesto. Para la misma rapidez inicial, un rebote produce un cambio de mayor módulo.

Una pelota de 0,2 kg llega con +10 m/s:

Cambio de momento al detenerse o rebotar.
Estado finalΔpMódulo
Se detiene: vf = 00 − 2 = −2 kg·m/s2 kg·m/s
Rebota: vf = −10 m/s−2 − 2 = −4 kg·m/s4 kg·m/s

Si ambos procesos duran lo mismo, el rebote ideal requiere el doble de fuerza media.

11.11 Fuerza, presión y área de contacto

La fuerza media no describe por sí sola cómo se distribuye la acción sobre una superficie. La presión media se relaciona con fuerza perpendicular y área:

presión media = fuerza normal media / área de contacto

Para una misma fuerza, aumentar el área reduce la presión media. Por eso algunos elementos protectores combinan dos estrategias: prolongar el tiempo y distribuir la fuerza.

Fuerza y presión son magnitudes diferentes. La fuerza se mide en newtons; la presión, en pascales (Pa = N/m²).

11.12 La masa y la velocidad inicial importan

Para detener un cuerpo de masa constante:

|Δp| = m|vi|     |Fmedia| = m|vi|/Δt

A igual tiempo de detención, duplicar la masa duplica la fuerza media; duplicar la rapidez inicial también la duplica.

Esta dependencia es lineal para la cantidad de movimiento. La energía cinética, en cambio, depende del cuadrado de la rapidez. Un diseño real debe satisfacer simultáneamente restricciones de fuerza, energía y distancia.

11.13 Limitaciones de usar solo la fuerza media

Dos pulsos con igual impulso y duración tienen la misma fuerza media, pero pueden tener máximos muy distintos. Además, el riesgo de daño depende de factores que este modelo sencillo no describe:

  • valor y duración de los picos de fuerza;
  • área y ubicación del contacto;
  • dirección de la carga;
  • deformación y propiedades de los materiales;
  • aceleración de distintas partes;
  • repetición de impactos.

Por eso el modelo permite comparar tendencias físicas, pero no certificar que una situación sea segura.

11.14 Actividad interactiva: detener o hacer rebotar

Elegí masa, velocidad inicial, resultado final, duración y forma del pulso. El área permanece asociada a Δp; la altura cambia al modificar el tiempo.

Laboratorio de duración del impacto

Modelo unidimensional con fuerza resultante media o pulso triangular ideal.

Pulso de fuerza durante un impacto Un pulso triangular negativo representa la fuerza que detiene al objeto. tF(t)−100 N0,10 s
Cambio Δp−5,0 kg·m/s
Fuerza media−50,0 N
Fuerza máxima ideal−100,0 N
Velocidad final0,0 m/s

El pulso triangular tiene fuerza máxima igual al doble de la media y área −5,0 N·s.

Duplicá la duración y comprobá que Δp permanece igual mientras la fuerza media se reduce a la mitad. Luego seleccioná un rebote y compará el cambio necesario.

11.15 Calcular comparaciones con JavaScript

Una función puede calcular el cambio y la fuerza media para distintos tiempos:

function analizarImpacto({ masaKg, viMps, vfMps, duracionS }) {
  if (masaKg <= 0 || duracionS <= 0) {
    throw new RangeError("Masa y duración deben ser positivas");
  }

  const cambioMomento = masaKg * (vfMps - viMps);
  const fuerzaMedia = cambioMomento / duracionS;

  return { cambioMomento, fuerzaMedia };
}

const corto = analizarImpacto({
  masaKg: 0.5, viMps: 10, vfMps: 0, duracionS: 0.02
});
const largo = analizarImpacto({
  masaKg: 0.5, viMps: 10, vfMps: 0, duracionS: 0.1
});

console.log(corto.fuerzaMedia); // -250 N
console.log(largo.fuerzaMedia); // -50 N

El signo negativo indica una fuerza media opuesta al sentido positivo elegido. Para comparar intensidades usamos Math.abs(fuerzaMedia).

11.16 Ejemplos resueltos

Ejemplo 1: dos tiempos de detención

Un objeto cambia su momento en −12 kg·m/s. Comparamos 0,03 s y 0,12 s:

Fmedia,1 = −12/0,03 = −400 N
Fmedia,2 = −12/0,12 = −100 N

Cuadruplicar el tiempo reduce el módulo a la cuarta parte.

Ejemplo 2: detener una pelota

Una pelota de 0,3 kg llega a +20 m/s y se detiene en 0,05 s:

Δp = 0,3(0 − 20) = −6 kg·m/s
Fmedia = −6/0,05 = −120 N

Ejemplo 3: rebote

La misma pelota rebota a −10 m/s en 0,05 s:

Δp = 0,3(−10 − 20) = −9 kg·m/s
Fmedia = −9/0,05 = −180 N

Ejemplo 4: pulso triangular

El cambio es −8 kg·m/s y dura 0,04 s. Para un pulso triangular ideal:

Fmedia = −8/0,04 = −200 N
Fmáx = 2Fmedia = −400 N

11.17 Comparar diseños de manera coherente

Para atribuir una reducción de fuerza al aumento de tiempo debemos mantener fijo Δp. Esto exige comparar:

  • el mismo cuerpo o la misma masa;
  • la misma velocidad inicial;
  • la misma velocidad final;
  • la misma componente o dirección;
  • intervalos definidos de forma equivalente.

Si un sistema produce rebote y otro detención, sus Δp son distintos. No podemos explicar toda la diferencia de fuerza usando solo el tiempo.

También debe distinguirse una predicción del modelo de una medición real. La forma efectiva del pulso puede requerir sensores y ensayos.

11.18 Comprobaciones y errores frecuentes

  • Comparar fuerzas sin fijar Δp: la relación inversa requiere el mismo cambio de momento.
  • Usar rapidez en un rebote: deben conservarse los signos de las velocidades.
  • Confundir fuerza media con máxima: coinciden solo en un perfil rectangular ideal.
  • Creer que aumentar el tiempo elimina el impulso: el área permanece igual si los estados no cambian.
  • Interpretar el signo negativo como una intensidad menor: el signo indica sentido.
  • Confundir fuerza con presión: el área de contacto afecta la presión, no el impulso total directamente.
  • Ignorar la energía y la distancia: un diseño físico completo debe satisfacer más restricciones.
  • Afirmar seguridad solo con la fuerza media: también importan picos, distribución, dirección y materiales.
  • Usar milisegundos sin convertir: 20 ms equivalen a 0,020 s.

11.19 Ejercicios propuestos

  1. Un cuerpo experimenta Δp = −15 kg·m/s en 0,05 s. Calculá la fuerza resultante media.
  2. El mismo cambio ocurre en 0,25 s. Compará ambas fuerzas medias.
  3. Una pelota de 0,4 kg se mueve a +12 m/s y se detiene en 0,08 s. Hallá Δp y Fmedia.
  4. La pelota anterior rebota a −6 m/s en el mismo tiempo. Recalculá y compará.
  5. ¿Cuánto debe durar una detención con |Δp| = 20 kg·m/s para que |Fmedia| sea 100 N?
  6. Un pulso triangular produce J = 9 N·s en 0,06 s. Calculá Fmedia y Fmáx.
  7. Dos pulsos rectangulares producen 12 N·s. El primero dura 0,03 s y el segundo 0,12 s. Hallá sus alturas.
  8. Explicá por qué dos protecciones con igual fuerza media no necesariamente producen la misma fuerza máxima ni la misma presión.
  9. Modificá el ejemplo JavaScript para una pelota de 0,2 kg que cambia de +15 a −5 m/s en 0,04 s y 0,20 s. Compará los resultados.
Ver soluciones y explicaciones
  1. Fmedia = −15/0,05 = −300 N.
  2. Fmedia = −15/0,25 = −60 N. Al multiplicar el tiempo por cinco, el módulo se reduce a una quinta parte.
  3. Δp = 0,4(0 − 12) = −4,8 kg·m/s. Fmedia = −4,8/0,08 = −60 N.
  4. Δp = 0,4(−6 − 12) = −7,2 kg·m/s. Fmedia = −90 N. El rebote exige un cambio mayor.
  5. Δt = |Δp|/|Fmedia| = 20/100 = 0,2 s.
  6. Fmedia = 9/0,06 = 150 N. Para un triángulo, Fmáx = 300 N.
  7. F1 = 12/0,03 = 400 N; F2 = 12/0,12 = 100 N.
  8. La media solo fija área dividida por tiempo. La forma del pulso determina el máximo y el área de contacto determina la presión.
  9. Δp = 0,2(−5 − 15) = −4 kg·m/s. En 0,04 s, Fmedia = −100 N; en 0,20 s, Fmedia = −20 N.

11.20 Ideas para recordar

  • La fuerza resultante media satisface F⃗media = Δp⃗/Δt.
  • Para el mismo Δp, fuerza media y duración son inversamente proporcionales.
  • Aumentar el tiempo no elimina el impulso: cambia su distribución temporal.
  • La deformación controlada puede prolongar una detención.
  • Detener y hacer rebotar un objeto requieren cambios de momento diferentes.
  • La fuerza máxima no se deduce de la media sin conocer la forma del pulso.
  • Aumentar el área de contacto reduce la presión media para una fuerza dada.
  • El modelo de impulso explica tendencias, pero no certifica por sí solo la seguridad.
  • Las comparaciones deben mantener iguales masa, velocidades inicial y final, y dirección.

En el próximo tema distinguiremos con precisión fuerzas internas, fuerzas externas e impulsos externos para sistemas de varios cuerpos.