12. Fuerzas internas, fuerzas externas e impulsos externos

12.1 La frontera determina la clasificación

En el tema 4 aprendimos a elegir el sistema y el entorno. Ahora usaremos esa frontera para clasificar fuerzas e impulsos y explicar cómo cambia la cantidad de movimiento total.

Dos carritos A y B chocan. Si el sistema es solamente A, la fuerza ejercida por B es externa. Si el sistema contiene A+B, la misma interacción es interna porque sus dos participantes quedaron dentro.

La frontera debe permanecer fija durante el intervalo analizado. Si cambiamos los cuerpos incluidos, debemos rehacer la clasificación y el balance.

12.2 Definiciones operativas

• Fuerza interna: interacción entre dos cuerpos que pertenecen al sistema.
• Fuerza externa: interacción entre un cuerpo del sistema y otro del entorno.
• Impulso interno: efecto acumulado de una fuerza interna durante el intervalo.
• Impulso externo: efecto acumulado de una fuerza ejercida desde el entorno.
• Impulso externo resultante: suma vectorial de todos los impulsos externos sobre el sistema.

12.3 Fuerzas sobre cada cuerpo

Cada componente obedece el teorema impulso-cantidad de movimiento. Para dos cuerpos:

El impulso sobre A puede incluir el contacto con B y acciones del entorno. Lo mismo ocurre para B. Por eso los momentos individuales pueden cambiar aunque el momento total del conjunto no lo haga.

Para pasar del análisis individual al del sistema sumamos las dos ecuaciones y clasificamos cada término según la frontera.

12.4 Pares internos y tercera ley de Newton

Durante la interacción entre A y B, la tercera ley de Newton establece:

Las fuerzas tienen igual módulo, la misma línea de acción y sentidos opuestos. Actúan sobre cuerpos diferentes, por lo que no se cancelan en el diagrama de cuerpo libre de A ni en el de B.

Cuando estudiamos el sistema A+B, ambas aparecen en la suma de fuerzas sobre sus componentes y sí pueden combinarse como un par interno.

12.5 Cancelación de los impulsos internos

Las dos fuerzas del par actúan durante el mismo intervalo. Al integrarlas:

Por lo tanto, su suma es cero:

La cancelación ocurre en la suma del sistema, no porque las fuerzas dejen de actuar. Cada impulso puede modificar intensamente el movimiento de su cuerpo receptor.

12.6 Balance para el sistema completo

La cantidad de movimiento total es P⃗ = p⃗_A + p⃗_B. Su cambio vale:

Al sumar los impulsos y cancelar los pares internos, quedan solamente los externos:

De manera equivalente:

Esta ecuación es el teorema impulso-cantidad de movimiento aplicado al sistema completo.

12.7 Redistribuir no es cambiar el total

Una interacción interna puede transferir cantidad de movimiento de un componente a otro. Si A recibe un impulso interno de −6 N·s y B recibe +6 N·s:

El reparto individual cambió, pero el total no recibió aporte de ese par.

Esta idea permite comprender cómo dos patinadores inicialmente juntos pueden separarse en sentidos opuestos sin que una interacción interna cree cantidad de movimiento total.

12.8 Ejemplo: dos patinadores

Dos patinadores están inicialmente en reposo sobre una superficie de rozamiento despreciable. Al empujarse, A recibe −30 N·s y B recibe +30 N·s.

Sus velocidades finales no tienen por qué tener igual módulo. Como p = mv, el patinador de menor masa adquiere mayor rapidez para poseer una cantidad de movimiento de igual módulo.

El empujón es interno para A+B. Si analizáramos solo A, el impulso de B sería externo y explicaría su cambio individual.

12.9 Ejemplo: carritos con una fuerza externa

Durante el choque entre A y B, una mano también ejerce un impulso de +4 N·s sobre A. Los impulsos de contacto son −10 N·s sobre A y +10 N·s sobre B.

Para cada carrito:

Para el sistema A+B:

Los impulsos internos se cancelan. El cambio total coincide con el impulso de la mano.

12.10 Fuerzas externas que se cancelan

Que existan fuerzas externas no implica necesariamente un impulso externo resultante distinto de cero. Varias acciones externas pueden cancelarse vectorialmente.

Sobre dos carritos en una pista horizontal, el peso total y las normales de la pista pueden producir impulso vertical resultante aproximadamente nulo. Esto permite concentrarnos en la componente horizontal.

La condición relevante es la suma vectorial durante el intervalo, no la ausencia absoluta de interacciones con el entorno.

12.11 Una fuerza externa puede tener impulso nulo

Una fuerza externa variable puede actuar y aun así producir impulso neto cero si sus áreas positiva y negativa se cancelan:

También puede ser perpendicular a la componente que analizamos. Una fuerza vertical tiene J_x = 0 y no cambia P_x, aunque sí pueda afectar P_y.

Por eso conviene hablar de impulso externo resultante despreciable en una componente y durante un intervalo, en lugar de afirmar vagamente que “no hay fuerzas”.

12.12 La duración del intervalo importa

Una fuerza externa pequeña puede acumular un impulso importante si actúa durante mucho tiempo. En cambio, durante una colisión muy breve su aporte puede ser pequeño frente al impulso de contacto interno.

Si el rozamiento externo vale aproximadamente −2 N:

• en 0,01 s produce −0,02 N·s;
• en 5 s produce −10 N·s.

Despreciarlo durante el choque no autoriza a despreciarlo durante todo el recorrido. Toda aproximación debe asociarse con un intervalo específico.

12.13 Elegir una frontera útil

Para estudiar el reparto individual necesitamos las interacciones internas. Para estudiar el cambio total suele convenir incluir todos los cuerpos que interactúan fuertemente entre sí.

12.14 Método para construir el balance

1. Definir los cuerpos del sistema y el intervalo.
2. Calcular P⃗_i con todos los componentes incluidos.
3. Enumerar cada interacción y sus dos participantes.
4. Clasificarla como interna o externa respecto de la frontera.
5. No incluir pares internos en J⃗_ext.
6. Sumar por componentes los impulsos externos relevantes.
7. Calcular P⃗_f = P⃗_i + J⃗_ext.
8. Comprobar también los balances individuales si se conocen.

12.15 Actividad interactiva: mover la frontera

Dos carritos interactúan en una dimensión. Cambiá el sistema y los impulsos. El contacto sobre A y sobre B siempre forma un par igual y opuesto.

Elegí solamente A: el contacto con B pasa a ser externo. Después elegí solamente B y observá que la mano sobre A queda completamente fuera del balance de B.

12.16 Representar interacciones con JavaScript

Podemos clasificar cada interacción por sus participantes y acumular únicamente el impulso que recibe un componente interno desde uno externo:

const sistema = new Set(["A", "B"]);

const interacciones = [
  { agente: "A", receptor: "B", impulso: +6 },
  { agente: "B", receptor: "A", impulso: -6 },
  { agente: "mano", receptor: "A", impulso: +4 },
  { agente: "pista", receptor: "A", impulso: -1 },
  { agente: "pista", receptor: "B", impulso: -1 }
];

function impulsoExterno(interacciones, sistema) {
  return interacciones.reduce((total, interaccion) => {
    const agenteDentro = sistema.has(interaccion.agente);
    const receptorDentro = sistema.has(interaccion.receptor);

    const cruzaHaciaAdentro = !agenteDentro && receptorDentro;
    return cruzaHaciaAdentro
      ? total + interaccion.impulso
      : total;
  }, 0);
}

console.log(impulsoExterno(interacciones, sistema)); // +2 N·s

Los dos impulsos del contacto A-B no se acumulan como externos porque agente y receptor están dentro. Los impulsos de la mano y la pista sí cruzan la frontera hacia un receptor interno.

12.17 Ejemplos resueltos

Ejemplo 1: par interno

A recibe −12 N·s de B y B recibe +12 N·s de A. Sin otros impulsos:

Ejemplo 2: impulso externo adicional

Al sistema anterior se agrega un impulso de rozamiento de −3 N·s:

Ejemplo 3: dos impulsos externos opuestos

El entorno ejerce +8 N·s y −8 N·s sobre distintos componentes:

Ejemplo 4: análisis por componente

J⃗_ext = (0, −5) N·s. Entonces ΔP_x = 0 y ΔP_y = −5 kg·m/s. El momento horizontal permanece igual, pero el vector total cambia.

12.18 Comprobaciones y errores frecuentes

• Clasificar sin declarar la frontera: interna y externa son categorías relativas al sistema.
• Cancelar fuerzas sobre el mismo cuerpo: el par de tercera ley actúa sobre cuerpos diferentes.
• No cancelar el par al sumar el sistema: los impulsos internos son iguales y opuestos.
• Creer que una interacción interna no cambia nada: puede modificar los momentos individuales.
• Sumar una acción que no recibe ningún cuerpo interno: una interacción totalmente exterior no entra en el balance.
• Confundir fuerza externa con impulso externo: el cambio depende de su efecto acumulado durante el intervalo.
• Suponer que toda fuerza externa cambia cada componente: debe proyectarse sobre los ejes.
• Despreciar una fuerza por ser pequeña: también importa cuánto tiempo actúa.
• Mezclar balances individuales y totales: cada uno contiene términos diferentes.

La comprobación principal es reconstruir P⃗_f − P⃗_i y verificar que coincida con la suma de impulsos externos, no con la suma de todos los impulsos escritos sin clasificar.

12.19 Ejercicios propuestos

1. Dos carritos A y B chocan. Clasificá el contacto para los sistemas A y A+B.
2. A recibe −9 N·s de B y B recibe +9 N·s de A. Calculá el impulso interno neto sobre A+B.
3. El sistema A+B tiene P_i = +4 kg·m/s y recibe J_ext = −7 N·s. Hallá P_f.
4. Dos patinadores parten con P = 0 y se empujan. Uno termina con −25 kg·m/s. Sin impulso externo, ¿cuál es el momento del otro?
5. Una mano ejerce +6 N·s sobre A, mientras la pista ejerce −2 N·s sobre A y −1 N·s sobre B. Hallá J_ext para A+B.
6. En el ejercicio anterior, el contacto interno da −8 N·s a A y +8 N·s a B. Calculá Δp_A, Δp_B y comprobá ΔP.
7. Explicá cómo pueden existir fuerzas externas y, sin embargo, J⃗_ext = 0.
8. Una fuerza externa de −0,5 N actúa durante 0,01 s y durante 10 s. Calculá ambos impulsos y evaluá cuándo podría despreciarse.
9. Modificá el ejemplo JavaScript para que el sistema contenga solo "A". Anticipá el impulso externo obtenido.

12.20 Ideas para recordar

• La frontera determina qué interacciones son internas o externas.
• Las fuerzas internas aparecen en pares de tercera ley sobre cuerpos diferentes.
• Los impulsos de cada par interno son iguales y opuestos.
• Los impulsos internos cambian el reparto individual, pero se cancelan en el total.
• El balance del sistema es ΔP⃗ = J⃗_{externo,resultante}.
• Una interacción completamente exterior no aparece en el balance del sistema.
• Las fuerzas externas pueden existir y sumar impulso resultante cero.
• La importancia de una fuerza externa depende de su dirección y de la duración.
• Los balances individuales y el balance total responden preguntas distintas.

En el próximo tema estableceremos las condiciones para la conservación de la cantidad de movimiento.