15. Retroceso, separación y explosiones en una dimensión

15.1 Un sistema que se separa

Dos cuerpos inicialmente unidos pueden separarse por un resorte comprimido, una explosión, la expulsión de material o una acción muscular. Durante el proceso aparecen fuerzas internas que modifican la cantidad de movimiento de cada parte.

Si el impulso externo es nulo o despreciable durante la separación, la cantidad de movimiento total permanece constante:

La conservación no exige que la cantidad de movimiento de cada cuerpo sea constante. Las partes intercambian impulsos iguales y opuestos.

15.2 Retroceso, separación y explosión

Estas palabras describen el mecanismo físico, pero no cambian la ecuación de conservación.

15.3 Elegir el sistema y el intervalo

Conviene incluir todas las partes que se ejercen fuerzas durante la separación. Para dos carritos, el sistema es “carrito A + carrito B”. La fuerza del resorte entre ellos es interna.

El intervalo comienza inmediatamente antes de la liberación y termina inmediatamente después de que cesa la interacción intensa. Debemos comprobar que el impulso externo durante ese tiempo sea despreciable.

15.4 Modelo en una dimensión

Elegimos un eje x. Toda velocidad que apunte en el sentido positivo lleva signo más y la que apunte en el sentido contrario lleva signo menos.

Si dos partes de masas m₁ y m₂ compartían inicialmente la velocidad v_i, el balance es:

Las velocidades son componentes con signo, no módulos. Esta única ecuación relaciona las dos velocidades finales.

15.5 Antes y después

Separar claramente ambos estados evita mezclar velocidades de instantes diferentes.

15.6 Separación desde el reposo

Si el conjunto estaba inicialmente en reposo, P_i = 0. Por conservación:

Los cuerpos terminan con cantidades de movimiento de igual módulo y sentidos opuestos. Esto no significa que sus velocidades tengan igual módulo.

15.7 Relación entre las velocidades

Al despejar la velocidad de la segunda parte:

En términos de rapidez:

La parte de menor masa adquiere mayor rapidez. La relación es inversa porque ambas cantidades de movimiento deben tener el mismo módulo.

15.8 Los signos contienen información física

El signo menos del despeje no indica una rapidez negativa. Indica que las velocidades finales apuntan en sentidos opuestos según el eje elegido.

15.9 Separación de un sistema que ya se movía

Si v_i no es cero, la cantidad de movimiento inicial tampoco lo es. Conocida v_1f, podemos hallar la otra velocidad:

Las partes no tienen que terminar en sentidos opuestos. Ambas podrían continuar hacia la derecha con velocidades diferentes y aun así conservar el total.

15.10 Una ecuación no determina dos incógnitas

La conservación aporta una ecuación escalar en una dimensión. Si desconocemos v_1f y v_2f, existen infinitos pares compatibles con el mismo momento total.

Se necesita un dato adicional: una velocidad medida, una relación entre velocidades o información energética sobre el mecanismo de separación.

15.11 Impulsos internos durante el retroceso

Durante la interacción, cada parte ejerce sobre la otra una fuerza igual y opuesta. Integradas en el mismo intervalo, producen impulsos internos opuestos:

Por el teorema impulso-cantidad de movimiento:

Por eso cambia cada momento individual mientras su suma permanece constante. No hace falta conocer cómo varió la fuerza interna instante a instante.

15.12 Cantidad de movimiento y energía

Una explosión puede aumentar la energía cinética del sistema porque transforma energía química, elástica u otra energía interna. Esto no contradice la conservación de la cantidad de movimiento.

En una separación activa suele ocurrir ΔK > 0. La cantidad de movimiento se conserva por el pequeño impulso externo; la energía total se conserva contando también la energía interna que disminuye.

No debemos imponer K_f = K_i a una explosión.

15.13 Cómo influye la masa

Desde el reposo, ambas partes reciben momentos opuestos del mismo módulo p. Sus energías cinéticas son:

Para el mismo |p|, la parte de menor masa tiene mayor rapidez y también mayor energía cinética. La igualdad de impulsos no implica igualdad de velocidades ni de energías.

15.14 Método de resolución

1. Verificá que el impulso externo sea nulo o despreciable.
2. Asigná signo a todas las velocidades.
3. Planteá P_i = P_f antes de reemplazar números.
4. Usá el dato adicional si hay dos velocidades desconocidas.
5. Comprobá unidades, signos y sustitución en el balance.

15.15 Actividad interactiva: analizar una separación

Modificá las masas, la velocidad inicial común y la velocidad final del cuerpo A. El programa calcula la velocidad de B necesaria para conservar la cantidad de movimiento.

15.16 Automatizar el cálculo con JavaScript

La función siguiente despeja v_2f y devuelve también una comprobación del balance:

function resolverSeparacion(m1, m2, velocidadInicial, velocidadFinal1) {
  const momentoInicial = (m1 + m2) * velocidadInicial;
  const velocidadFinal2 =
    (momentoInicial - m1 * velocidadFinal1) / m2;
  const momentoFinal =
    m1 * velocidadFinal1 + m2 * velocidadFinal2;

  return { momentoInicial, velocidadFinal1, velocidadFinal2, momentoFinal };
}

const resultado = resolverSeparacion(2, 4, 0, 6);
console.log(resultado);
console.log("¿Se conserva?", Math.abs(
  resultado.momentoFinal - resultado.momentoInicial
) < 1e-9);

La salida indica v_2f = −3 m/s y confirma el balance. En una aplicación real también deben validarse masas positivas y datos finitos.

15.17 Ejemplos resueltos

Ejemplo 1: dos carritos desde el reposo

Un carrito de 3 kg sale a +4 m/s y el otro tiene una masa de 6 kg:

Sus momentos finales son +12 y −12 kg·m/s.

Ejemplo 2: una persona arroja un objeto

Una persona de 60 kg y una pelota de 2 kg están inicialmente en reposo sobre una superficie de rozamiento despreciable. La pelota sale a +9 m/s:

Ejemplo 3: el sistema estaba en movimiento

Dos partes de 2 kg y 3 kg avanzan juntas a +4 m/s. Después, la primera se mueve a +10 m/s:

La segunda parte queda instantáneamente en reposo respecto del observador elegido.

Ejemplo 4: ambas partes continúan hacia la derecha

Dos masas iguales se movían juntas a +5 m/s. Si una termina a +7 m/s, la otra debe terminar a +3 m/s. Los movimientos no son opuestos, pero sus cambios de momento sí.

15.18 Comprobaciones y casos límite

• Sustitución: el momento final calculado debe reproducir el inicial.
• Reposo inicial: los momentos finales deben sumar cero.
• Masas iguales desde el reposo: las velocidades deben ser opuestas e iguales en módulo.
• Segunda masa muy grande: su cambio de velocidad debe ser pequeño para un impulso dado.
• Sin separación: si ambas velocidades finales valen v_i, el balance se cumple y ΔK = 0.

Una respuesta algebraicamente correcta puede ser incompatible con el mecanismo propuesto. Por ejemplo, si se afirma que hubo liberación de energía, el estado final debería reflejar un aumento de energía cinética.

15.19 Errores frecuentes

• Conservar el momento de cada parte: solo se conserva la suma del sistema aislado.
• Usar rapidez sin signo: se pierde el sentido del movimiento.
• Suponer velocidades finales iguales: desde el reposo son los momentos los que tienen igual módulo.
• Olvidar el movimiento inicial: si v_i ≠ 0, P_i no es cero.
• Imponer conservación de energía cinética: una separación puede convertir energía interna en cinética.
• Resolver dos incógnitas con una ecuación: hace falta un dato adicional.
• Excluir un fragmento: el sistema debe incluir todas las partes relevantes.
• Ignorar el impulso externo: la conservación debe justificarse para el intervalo elegido.
• Confundir explosión con colisión: aquí un estado unido se separa; el próximo tema organizará el análisis de cuerpos que se aproximan y chocan.

15.20 Ejercicios propuestos

1. Dos carritos inicialmente en reposo se separan. A tiene 2 kg y sale a +5 m/s; B tiene 4 kg. Calculá v_B.
2. Dos fragmentos de 1 kg y 3 kg provienen de un cuerpo en reposo. Si el primero sale a −12 m/s, hallá la velocidad del segundo.
3. Explicá por qué dos partes que se separan desde el reposo pueden tener velocidades distintas aunque sus momentos tengan igual módulo.
4. Una persona de 50 kg arroja hacia la derecha un objeto de 5 kg a 8 m/s. Si ambos estaban en reposo, calculá la velocidad de retroceso de la persona.
5. Dos masas de 2 kg y 6 kg avanzan unidas a +3 m/s. Después de separarse, la primera se mueve a +9 m/s. Hallá la velocidad de la segunda.
6. Dos masas iguales avanzan juntas a +4 m/s. Una termina a −1 m/s. ¿Cuál es la velocidad final de la otra?
7. Un cuerpo en reposo se divide en fragmentos de 2 kg y 8 kg. Compará los módulos de sus velocidades y energías cinéticas.
8. Para m₁ = 3 kg, m₂ = 2 kg, v_i = −2 m/s y v_1f = +1 m/s, calculá v_2f y verificá el balance.
9. Usá el laboratorio con masas de 2 kg y 4 kg, v_i = 0 y v_1f = 6 m/s. Calculá K_f y comparala con K_i.

15.21 Ideas para recordar

• Las fuerzas de separación son internas si el sistema incluye todas las partes.
• Con impulso externo despreciable, P_i = P_f.
• Desde el reposo, las cantidades de movimiento finales son iguales y opuestas.
• La parte de menor masa adquiere mayor rapidez para el mismo módulo de momento.
• Si el sistema ya se movía, las partes finales no necesariamente viajan en sentidos opuestos.
• Una sola ecuación de conservación no determina dos velocidades desconocidas.
• Una explosión puede aumentar la energía cinética al transformar energía interna.
• Los signos, el sistema y el intervalo forman parte de la solución física.

En el próximo tema estudiaremos las etapas, idealizaciones y variables conocidas de una colisión.