16. Colisiones: etapas, idealizaciones y variables conocidas

16.1 Qué llamamos colisión

Una colisión es una interacción de duración limitada durante la cual dos o más cuerpos ejercen fuerzas intensas entre sí. Puede existir contacto directo, como entre carritos, o una interacción a corta distancia, como entre partículas cargadas.

Los cuerpos no necesitan sufrir daños ni rebotar. Pueden separarse, quedar unidos o deformarse. Lo esencial es comparar un estado inmediatamente anterior con otro inmediatamente posterior.

16.2 Las tres etapas

Las palabras “inicial” y “final” se refieren al intervalo de colisión, no necesariamente al comienzo y al final de todo el movimiento observado.

16.3 Elegir los instantes de comparación

El estado inicial debe tomarse lo bastante cerca del contacto como para representar la velocidad de llegada, pero antes de que la interacción intensa altere el movimiento. El estado final debe tomarse apenas termina esa interacción.

Si esperamos demasiado, el rozamiento, la gravedad u otras fuerzas externas acumulan impulso y contaminan la comparación. Elegir un intervalo corto ayuda a justificar el aislamiento aproximado estudiado en el tema 14.

16.4 Sistema, entorno y frontera

Para estudiar el choque entre A y B suele elegirse el sistema “A + B”. Las fuerzas de contacto entre ambos son internas y sus impulsos se cancelan en la suma.

La pista, la Tierra, el aire y cualquier agente que empuje desde fuera pertenecen al entorno. Sus acciones producen el impulso externo:

Solo podemos reemplazar esta ecuación por P_f ≈ P_i después de justificar que J_ext es despreciable en el eje y el intervalo elegidos.

16.5 Sistema de referencia y eje

Todas las velocidades deben medirse respecto del mismo observador y expresarse sobre un mismo eje. En una dimensión elegimos, por ejemplo, la derecha como sentido positivo.

• Movimiento hacia la derecha: velocidad positiva.
• Movimiento hacia la izquierda: velocidad negativa.
• Cuerpo instantáneamente en reposo: velocidad cero.

Cambiar el sentido positivo cambia los signos, pero no las predicciones físicas si se hace de manera coherente.

16.6 Notación para dos cuerpos

Usaremos subíndices para distinguir cuerpo y etapa:

La letra identifica el cuerpo y la última letra indica el estado: i para inicial y f para final.

16.7 Inventario de variables

16.8 Estado inicial y estado final

La cantidad de movimiento de cada estado se calcula por separado:

No debemos mezclar una velocidad inicial con otra final dentro de un mismo estado. Una tabla “antes/después” ayuda a impedir ese error.

16.9 Qué ocurre durante el contacto

Mientras los cuerpos interactúan, pueden comprimirse, deformarse y recuperar parcial o totalmente su forma. La fuerza de contacto cambia con el tiempo y puede alcanzar valores grandes.

Para relacionar los estados extremos no necesitamos conocer cada valor instantáneo. El impulso resume el efecto acumulado:

Si los impulsos externos individuales son despreciables, los impulsos de contacto satisfacen Δp_A ≈ −Δp_B.

16.10 Fuerzas grandes no implican gran cambio total

Las fuerzas internas pueden ser enormes, pero no cambian la cantidad de movimiento total del sistema. Sí redistribuyen el momento entre los cuerpos.

Esta distinción permite evitar dos errores: ignorar el gran cambio individual de cada cuerpo o atribuir a las fuerzas internas un cambio del momento total.

16.11 Idealización como partículas

En el modelo más simple representamos cada cuerpo mediante su masa y la velocidad de traslación. Ignoramos su tamaño, forma, giro, orientación y detalles de la zona de contacto.

Esta idealización es útil cuando solo buscamos el movimiento global sobre una recta. Si el contacto produce rotación apreciable o el punto de impacto importa, el modelo deja de ser suficiente; esos efectos se estudiarán en el curso de movimiento circular y rotaciones.

16.12 Idealización unidimensional

Un choque es unidimensional cuando las velocidades relevantes antes y después pueden describirse sobre una misma recta. Esto ocurre, aproximadamente, con carritos guiados por una pista recta.

Si después del impacto aparecen componentes laterales importantes, hace falta un modelo bidimensional. La conservación sigue siendo vectorial, pero debe plantearse por componentes; ese análisis se abordará más adelante en este curso.

16.13 Duración breve y fuerzas externas

La brevedad del contacto permite que fuerzas externas moderadas produzcan poco impulso:

Sin embargo, “breve” no es una justificación completa. Debemos comparar J_ext con los cambios de momento relevantes y declarar una tolerancia.

Una fuerza externa grande, como el impacto de una pared que quedó fuera del sistema, no puede omitirse solo porque actúe durante poco tiempo.

16.14 Datos conocidos e incógnitas

Antes de operar conviene construir una tabla como esta:

Las palabras “en reposo” significan velocidad cero. “Hacia la izquierda” determina un signo negativo si elegimos positiva la derecha. Traducir el enunciado es parte de la resolución.

16.15 Ecuaciones disponibles y suficiencia de datos

En un sistema aislado, la conservación de la cantidad de movimiento aporta una ecuación escalar:

Si queda una sola velocidad desconocida, esta ecuación basta. Si quedan dos, se necesita una segunda relación basada en información adicional sobre el resultado del choque.

No debemos inventar esa relación. Que los cuerpos reboten, se adhieran o cumplan otra condición debe surgir del enunciado o de una medición. Los próximos temas desarrollarán esos modelos.

16.16 Método para organizar una colisión

Solo después de completar estos pasos conviene reemplazar números. El esquema revela si faltan datos, si una velocidad perdió su signo o si se está aplicando una conservación no justificada.

16.17 Actividad interactiva: auditar un registro de colisión

Ingresá un estado antes y otro después. El laboratorio no despeja una incógnita: comprueba si el registro respeta la geometría de las etapas y qué impulso externo exigiría el cambio total observado.

16.18 Representar y auditar estados con JavaScript

Podemos guardar cada estado como un objeto y calcular el impulso externo que requeriría la transición:

function momentoDelSistema(cuerpos) {
  return cuerpos.reduce(
    (total, cuerpo) => total + cuerpo.masaKg * cuerpo.velocidadMps,
    0
  );
}

function auditarColision(antes, despues, tolerancia = 1e-9) {
  const momentoInicial = momentoDelSistema(antes);
  const momentoFinal = momentoDelSistema(despues);
  const impulsoExternoRequerido = momentoFinal - momentoInicial;

  return {
    momentoInicial,
    momentoFinal,
    impulsoExternoRequerido,
    compatibleConAislamiento:
      Math.abs(impulsoExternoRequerido) <= tolerancia
  };
}

const antes = [
  { masaKg: 2, velocidadMps: 4 },
  { masaKg: 3, velocidadMps: -1 }
];
const despues = [
  { masaKg: 2, velocidadMps: -2 },
  { masaKg: 3, velocidadMps: 3 }
];

console.log(auditarColision(antes, despues));

El resultado da P_i = P_f = 5 kg·m/s, impulso externo requerido igual a cero y compatibilidad con el modelo aislado.

16.19 Ejemplos de organización

Ejemplo 1: un cuerpo inicialmente en reposo

“A, de 2 kg, avanza a +5 m/s y choca con B, de 3 kg, en reposo”. Los datos iniciales son m_A = 2 kg, v_Ai = +5 m/s, m_B = 3 kg y v_Bi = 0. Todavía no conocemos las velocidades finales.

Ejemplo 2: choque frontal

Si A está a la izquierda y se mueve a +4 m/s mientras B se mueve a −2 m/s, se aproximan. Ambos signos son necesarios: usar rapideces 4 y 2 produciría un momento inicial incorrecto.

Ejemplo 3: registro incompatible con aislamiento

Con P_i = +7 kg·m/s y P_f = +9 kg·m/s, el cambio total es +2 kg·m/s. El registro exige J_ext = +2 N·s o revela errores de medición; no es compatible con aislamiento exacto.

Ejemplo 4: faltan datos

Si conocemos las dos masas y las dos velocidades iniciales, pero desconocemos ambas velocidades finales, la conservación aporta una ecuación para dos incógnitas. El problema aún no está determinado.

16.20 Errores frecuentes

• Tratar la colisión como un instante: impide definir el impulso y evaluar fuerzas externas.
• Mezclar estados: una velocidad inicial y otra final no forman un momento total válido.
• Usar distintos observadores: todas las velocidades deben pertenecer al mismo sistema de referencia.
• Omitir signos: la rapidez no reemplaza a la velocidad en el balance.
• Conservar sin justificar: debe evaluarse el impulso externo.
• Suponer que toda colisión produce rebote: el estado final depende del tipo de interacción.
• Suponer cuerpos rígidos perfectos: durante el contacto puede haber deformación aunque no sea visible.
• Incluir rotación en un modelo traslacional sin nuevas variables: hace falta ampliar el modelo.
• Empezar por los números: primero se identifican datos, incógnitas y ecuaciones.

16.21 Ejercicios propuestos

1. Describí qué caracteriza una colisión y por qué no debe tratarse como un instante matemático.
2. Explicá qué información pertenece a las etapas antes, durante y después.
3. Para dos carritos que chocan sobre una pista, indicá un sistema útil, dos fuerzas internas y posibles fuerzas externas.
4. Con la derecha positiva, traducí: A avanza a 6 m/s hacia la izquierda y B está en reposo.
5. m_A = 2 kg, m_B = 4 kg, v_Ai = +3 m/s y v_Bi = −1 m/s. Calculá P_i.
6. Para los mismos cuerpos, v_Af = −1 m/s y v_Bf = +1,5 m/s. Calculá P_f y el impulso externo requerido.
7. Un enunciado proporciona dos masas y dos velocidades iniciales, pero ninguna velocidad final. ¿Alcanza la conservación del momento? Justificá.
8. A está a la izquierda de B. Decidí si se aproximan cuando v_Ai = +2 m/s y v_Bi = +5 m/s.
9. En el laboratorio, conservá las masas y velocidades iniciales predeterminadas, pero cambiá v_Bf a +2 m/s. Calculá J_ext antes de observar el resultado.

16.22 Ideas para recordar

• Una colisión tiene etapas antes, durante y después.
• Los estados inicial y final deben tomarse cerca del intervalo de contacto.
• El sistema habitual incluye todos los cuerpos que chocan.
• Las velocidades requieren un observador común, un eje y signos.
• Las fuerzas internas redistribuyen momento; el impulso externo cambia el total.
• El modelo básico ignora tamaño, rotación y detalles de deformación.
• Una dimensión exige que las velocidades relevantes pertenezcan a una misma recta.
• Antes de calcular hay que separar datos, incógnitas y ecuaciones disponibles.
• Una ecuación de conservación no basta para dos velocidades finales desconocidas.

En el próximo tema aprenderemos a plantear y resolver colisiones en una dimensión.