19. Energía cinética antes y después de una colisión

19.1 Dos preguntas diferentes

En una colisión podemos preguntar si cambió la cantidad de movimiento total y si cambió la energía cinética total. Aunque ambas magnitudes dependen de la masa y la velocidad, responden preguntas distintas.

Por eso debemos calcular y comparar cada magnitud por separado.

19.2 Recordatorio de energía cinética

La energía cinética traslacional de un cuerpo de masa m y rapidez |v| es:

Su unidad en el Sistema Internacional es el joule:

K es una magnitud escalar y nunca es negativa en este modelo.

19.3 Energía cinética inicial del sistema

Para dos cuerpos A y B, sumamos las energías inmediatamente antes de la colisión:

Cada velocidad se eleva al cuadrado antes de sumar. Un cuerpo que se mueve hacia la izquierda también aporta energía cinética positiva.

19.4 Energía cinética final del sistema

Después de que termina la interacción:

Debemos usar las velocidades correspondientes al mismo estado final. Si los cuerpos quedan unidos, ambas velocidades tienen el mismo valor, pero sus energías se pueden sumar o expresar con la masa conjunta.

19.5 Variación de energía cinética

Definimos la variación del sistema como:

El signo describe el cambio de K; no indica una dirección espacial.

19.6 Por qué desaparecen los signos de velocidad

La cantidad de movimiento p = mv conserva el signo de v porque es vectorial. En cambio, la energía cinética contiene v²:

Dos cuerpos iguales que se mueven con rapideces iguales en sentidos opuestos poseen momentos opuestos, pero energías cinéticas iguales y positivas.

19.7 Comparar momento y energía

La igualdad P_i = P_f no permite concluir K_i = K_f.

19.8 Momento conservado con energía cinética diferente

Consideremos dos estados con P_i = P_f. Aun así, las velocidades pueden redistribuirse de manera que cambie la suma de sus cuadrados.

En el ejemplo del tema 17, m_A = 2 kg, m_B = 3 kg, v_Ai = +5 m/s, v_Bi = 0, v_Af = +0,5 m/s y v_Bf = +3 m/s:

19.9 El caso de cuerpos unidos

En una colisión perfectamente inelástica, la energía final se calcula con la masa conjunta y la velocidad común:

Para el ejemplo del tema 18, 2 kg a +6 m/s chocan con 4 kg en reposo y quedan unidos a +2 m/s:

El momento total sigue siendo +12 kg·m/s antes y después.

19.10 A dónde puede ir la diferencia

Si K disminuye, la energía no desaparece. Puede transformarse en:

• deformación permanente o vibraciones internas;
• aumento de energía interna y temperatura;
• sonido;
• movimientos no incluidos en el modelo, como rotaciones.

El cálculo de ΔK indica cuánto cambió la parte cinética traslacional considerada, no cómo se distribuyó exactamente toda la diferencia.

19.11 Cuando la energía cinética aumenta

También es posible obtener ΔK > 0 si durante la interacción se transforma energía interna almacenada en movimiento. Una separación impulsada por un resorte o una explosión son ejemplos.

En un sistema aislado, el momento total puede conservarse mientras K aumenta. El aporte no proviene de una fuerza externa necesariamente, sino de otra forma de energía dentro del sistema.

19.12 Fracción retenida y cambio porcentual

Cuando K_i > 0, podemos comparar escalas mediante:

Una fracción de 0,55 significa que el estado final conserva el 55 % de la energía cinética inicial. Si K_i = 0, estos cocientes no están definidos y debemos usar ΔK absoluto.

19.13 Comparaciones con tolerancia

En mediciones y cálculos con decimales, K_f y K_i pueden diferir por redondeo o incertidumbre. No conviene exigir igualdad exacta.

La tolerancia debe elegirse según la precisión de masas y velocidades. Como la velocidad aparece al cuadrado, sus errores pueden influir mucho en el resultado energético.

19.14 Comprobación dimensional

Cada término debe tener dimensiones de energía:

ΔK se expresa en joules. La fracción retenida y el cambio porcentual son adimensionales.

19.15 Procedimiento de análisis

Aunque el signo de v desaparece al elevar al cuadrado, debe conservarse en el registro porque también se necesita para comprobar el momento.

19.16 Actividad interactiva: comparar dos balances

Ingresá las masas y velocidades de ambos estados. Las barras comparan energía cinética, mientras el diagnóstico de momento indica qué impulso externo exigiría el registro.

19.17 Automatizar la comparación con JavaScript

Una función puede calcular ambos balances sin confundir sus reglas:

function analizarEstados(antes, despues) {
  const momento = cuerpos => cuerpos.reduce(
    (total, cuerpo) => total + cuerpo.masaKg * cuerpo.velocidadMps,
    0
  );
  const energia = cuerpos => cuerpos.reduce(
    (total, cuerpo) =>
      total + 0.5 * cuerpo.masaKg * cuerpo.velocidadMps ** 2,
    0
  );

  const momentoInicial = momento(antes);
  const momentoFinal = momento(despues);
  const energiaInicial = energia(antes);
  const energiaFinal = energia(despues);

  return {
    momentoInicial,
    momentoFinal,
    impulsoExternoRequerido: momentoFinal - momentoInicial,
    energiaInicial,
    energiaFinal,
    cambioEnergiaCinetica: energiaFinal - energiaInicial
  };
}

const antes = [
  { masaKg: 2, velocidadMps: 5 },
  { masaKg: 3, velocidadMps: 0 }
];
const despues = [
  { masaKg: 2, velocidadMps: 0.5 },
  { masaKg: 3, velocidadMps: 3 }
];

console.log(analizarEstados(antes, despues));

El resultado muestra momento inicial y final iguales a 10 kg·m/s, junto con una disminución de energía cinética de 11,25 J.

19.18 Ejemplos resueltos

Ejemplo 1: energía cinética sin cambio

Dos cuerpos de 1 kg. Antes, v_Ai = +3 m/s y v_Bi = 0; después, v_Af = 0 y v_Bf = +3 m/s:

Ejemplo 2: energía cinética menor

Dos masas de 1 kg se aproximan a +4 m/s y −2 m/s y terminan unidas a +1 m/s:

Ejemplo 3: energía cinética mayor

Un sistema de dos cuerpos de 1 kg estaba en reposo. Después de liberar energía interna, se mueven a +4 m/s y −4 m/s:

El porcentaje respecto de K_i no está definido, pero ΔK = +16 J sí lo está.

19.19 Mediciones e incertidumbre

Para obtener K se miden masas y velocidades. Una pequeña incertidumbre en la velocidad puede amplificarse al elevarla al cuadrado. Además, seleccionar fotogramas alejados del contacto permite que fuerzas externas modifiquen los estados.

Conviene conservar cifras adicionales durante el cálculo, redondear al final y comparar |ΔK| con una tolerancia acorde a la incertidumbre experimental.

19.20 Errores frecuentes

• Sumar velocidades antes de elevar: la energía total es la suma de las energías individuales.
• Conservar el signo negativo después de elevar al cuadrado: cada K es no negativa.
• Confundir ΔK con K_f: la variación es final menos inicial.
• Suponer que momento conservado implica energía cinética conservada: son condiciones independientes.
• Decir que la energía “se perdió”: la energía cinética puede transformarse en otras formas.
• Calcular un porcentaje con K_i = 0: la división no está definida.
• Mezclar masas o etapas: cada velocidad debe corresponder al cuerpo y estado correctos.
• Redondear velocidades antes de elevarlas: aumenta el error del resultado.
• Ignorar movimientos fuera del modelo: una rotación omitida no forma parte de K traslacional calculada.

19.21 Ejercicios propuestos

1. Calculá la energía cinética de un cuerpo de 2 kg que se mueve a −3 m/s.
2. Dos cuerpos de 1 kg y 3 kg poseen velocidades +4 m/s y −2 m/s. Hallá la energía cinética total.
3. Para m_A = 2 kg, m_B = 3 kg, v_Ai = +5 m/s, v_Bi = 0, v_Af = +0,5 m/s y v_Bf = +3 m/s, calculá K_i, K_f y ΔK.
4. Dos cuerpos de 2 kg intercambian velocidades: antes tienen +4 m/s y 0; después, 0 y +4 m/s. Compará P y K.
5. Un cuerpo de 2 kg a +6 m/s queda unido a otro de 4 kg en reposo y ambos salen a +2 m/s. Calculá la fracción y el porcentaje de energía cinética retenida.
6. Explicá con un ejemplo por qué P = 0 no implica K = 0.
7. Un sistema pasa de 40 J a 30 J. Calculá ΔK, la fracción retenida y el cambio porcentual.
8. Dos cuerpos de 0,5 kg parten del reposo y terminan a +6 m/s y −6 m/s. Calculá P_f y K_f.
9. En el laboratorio, mantené los datos iniciales y cambiá v_Af a 0 y v_Bf a 10/3 m/s usando el valor disponible más cercano. Explicá el efecto del redondeo sobre ambos balances.

19.22 Ideas para recordar

• La energía cinética total es la suma de ½mv² de todos los cuerpos.
• K es escalar y no conserva el signo de la velocidad.
• ΔK = K_f − K_i.
• Momento conservado no implica energía cinética conservada.
• Una disminución de K indica transformación hacia otras formas de energía.
• Un aumento de K puede provenir de energía interna almacenada.
• Los porcentajes requieren K_i mayor que cero.
• Las comparaciones experimentales necesitan una tolerancia.
• Los balances de momento y energía deben comprobarse por separado.

En el próximo tema estudiaremos las colisiones elásticas en una dimensión, donde ambos balances aportan información.