24. Transformaciones de energía y límites físicos de un choque

24.1 La energía cinética es solo una parte del balance

Durante una colisión, la energía puede pasar entre movimiento traslacional, deformación, vibración, energía interna, sonido y otras formas. Comparar K_i y K_f describe solo la parte cinética traslacional del modelo.

24.2 Conservación de energía total

Para un sistema suficientemente amplio y aislado, la energía total se conserva. Una representación cualitativa es:

Si el sistema intercambia energía con el entorno, también deben agregarse esas entradas o salidas.

24.3 Energía cinética transformada

En un choque pasivo definimos la energía cinética transformada como:

Esta cantidad puede distribuirse entre varias formas. No debe llamarse “energía perdida” sin aclarar que se perdió solo para la descripción cinética traslacional.

24.4 El momento impone una restricción

Si el momento total P se conserva, no todas las energías cinéticas finales son posibles. El sistema debe conservar suficiente movimiento global para transportar ese momento.

Para una masa total M = m_A + m_B, la energía cinética no puede ser menor que:

24.5 Cuándo se alcanza la energía mínima

K_mín se alcanza cuando ambos cuerpos poseen la misma velocidad:

Cualquier diferencia entre sus velocidades agrega energía cinética sin cambiar necesariamente el momento total. Por eso el estado unido del choque perfectamente inelástico constituye el mínimo compatible con P.

24.6 Separar movimiento global y relativo

Para cualquier estado de dos cuerpos puede comprobarse la identidad:

El primer término depende del momento total. El segundo depende del movimiento de un cuerpo respecto del otro.

24.7 La combinación de masas μ

En la identidad anterior aparece:

Se denomina masa reducida. Es positiva, tiene unidades de masa y siempre es menor que cada masa por separado.

Aquí se usa como abreviatura algebraica para expresar la energía asociada al movimiento relativo.

24.8 Energía cinética relativa disponible

Antes del choque, la parte que puede reducirse sin cambiar P es:

La energía inicial se separa entonces en:

K_mín no puede transformarse si el momento total debe permanecer fijo; K_rel,i es la parte disponible para el proceso de restitución.

24.9 Cómo interviene el coeficiente de restitución

La rapidez relativa final es e veces la inicial. Como la energía relativa contiene el cuadrado de esa rapidez:

Por lo tanto:

24.10 Fórmula de la energía transformada

Restamos las energías final e inicial:

Reemplazando K_rel,i:

Esta expresión supone dos cuerpos, una dimensión, conservación del momento y el modelo de restitución.

24.11 Límite e = 0

Si e = 0, no queda movimiento relativo final:

Es la máxima disminución de energía cinética compatible con conservar P para esas masas y velocidades iniciales.

24.12 Límite e = 1

Si e = 1, toda la energía relativa reaparece después:

No hay disminución neta de energía cinética entre los estados extremos, aunque durante el contacto haya almacenamiento temporal en deformación.

24.13 Intervalo 0 < e < 1

En una colisión parcialmente inelástica queda una fracción e² de la energía relativa y se transforma la fracción 1 − e².

La fracción se aplica a K_rel,i, no necesariamente a toda K_i.

24.14 Interacciones con e > 1

Si e > 1, la rapidez relativa final supera a la inicial y K_f > K_i. El aumento debe provenir de energía almacenada en el sistema o de una entrada externa.

Una liberación química, elástica u otro mecanismo activo puede producir este resultado. No es un choque pasivo ordinario.

24.15 Presupuesto de energía y e máximo

Si como máximo pueden convertirse E_disponible joules de energía interna en energía cinética relativa, entonces:

Para K_rel,i > 0:

Es un límite energético: disponer de esa energía no garantiza que el mecanismo pueda transformarla toda en separación.

24.16 Formas de energía después del impacto

El balance cuantifica el total transformado, pero no determina el reparto entre estas formas sin información adicional.

24.17 Energía fuera del modelo traslacional

Si los cuerpos giran después del choque, parte de la energía cinética puede estar asociada a la rotación. Si el modelo solo usa ½mv², esa contribución no aparece.

Esto no autoriza a llamar “disipada” a toda diferencia observada. Primero debemos comprobar qué movimientos y almacenamientos quedaron fuera del sistema o del modelo.

24.18 Acciones externas

Las fórmulas anteriores suponen momento conservado durante el choque. Una acción externa puede cambiar P y también transferir energía.

En ese caso, K_mín debe calcularse con el momento del estado correspondiente y el balance energético debe incluir el intercambio externo. No se puede atribuir toda variación a la inelasticidad del contacto.

24.19 Procedimiento para auditar un resultado

Un resultado numérico es físicamente aceptable solo si satisface simultáneamente los balances y las restricciones del modelo.

24.20 Actividad interactiva: presupuesto energético

Variá e hasta 1,5 y declará cuánta energía interna podría liberarse. El laboratorio comprueba si el aumento de K cabe dentro de ese presupuesto.

24.21 Implementar la auditoría con JavaScript

La función calcula los límites y compara un e propuesto con la energía interna disponible:

function auditarEnergiaDeChoque({
  masaA, velocidadAi, masaB, velocidadBi,
  restitucion, energiaInternaDisponible = 0
}) {
  if (masaA <= 0 || masaB <= 0 || restitucion < 0) {
    throw new Error("Masas y restitución fuera de rango");
  }

  const masaTotal = masaA + masaB;
  const momento = masaA * velocidadAi + masaB * velocidadBi;
  const masaReducida = masaA * masaB / masaTotal;
  const velocidadRelativa = velocidadAi - velocidadBi;
  const energiaMinima = momento ** 2 / (2 * masaTotal);
  const energiaRelativa =
    0.5 * masaReducida * velocidadRelativa ** 2;
  const energiaInicial = energiaMinima + energiaRelativa;
  const energiaFinal =
    energiaMinima + restitucion ** 2 * energiaRelativa;
  const aporteRequerido = Math.max(0, energiaFinal - energiaInicial);

  return {
    energiaMinima,
    energiaRelativa,
    energiaInicial,
    energiaFinal,
    aporteRequerido,
    compatibleConPresupuesto:
      aporteRequerido <= energiaInternaDisponible
  };
}

console.log(auditarEnergiaDeChoque({
  masaA: 2, velocidadAi: 5,
  masaB: 3, velocidadBi: 0,
  restitucion: 1.2,
  energiaInternaDisponible: 5
}));

Con e = 1,2 se requieren 6,6 J, por lo que un presupuesto de 5 J no alcanza.

24.22 Ejemplos resueltos

Ejemplo 1: choque parcialmente inelástico

m_A = 2 kg, m_B = 3 kg, v_Ai = +5 m/s y v_Bi = 0. Entonces M = 5 kg, P = 10 kg·m/s y μ = 1,2 kg:

Con e = 0,6:

Ejemplo 2: máxima transformación compatible con P

Con los mismos datos y e = 0, K_f = K_mín = 10 J. Se transforman los 15 J de energía relativa, pero no los 25 J totales.

Ejemplo 3: restitución mayor que uno

Con e = 1,2:

Ejemplo 4: choque frontal

Dos cuerpos de 1 kg se aproximan a +4 m/s y −2 m/s. P = 2 kg·m/s, M = 2 kg, μ = 0,5 kg, K_mín = 1 J y K_rel,i = 9 J. Con e = 0,5, K_f = 1 + 0,25·9 = 3,25 J.

24.23 Mediciones y tolerancias

Los residuos energéticos se ven afectados especialmente por la incertidumbre de velocidad, porque aparece al cuadrado. Además, sonido, giro y deformación pueden quedar fuera de las mediciones.

Un pequeño valor calculado de K_f − K_i no demuestra por sí solo una fuente interna. Debe compararse con la incertidumbre y con el trabajo externo posible.

24.24 Errores frecuentes

• Decir que la energía desaparece: cambia de forma o cruza la frontera del sistema.
• Transformar toda K_i: el momento conservado exige conservar al menos K_mín.
• Aplicar 1 − e en lugar de 1 − e²: la energía depende del cuadrado de la rapidez relativa.
• Aplicar la fracción a K_i completa: corresponde a K_rel,i.
• Suponer que e > 1 crea energía: exige una fuente interna o externa.
• Tratar e_máx como resultado garantizado: es solo un límite por presupuesto.
• Ignorar el impulso externo: las fórmulas de K_mín comparan estados con el mismo P.
• Llamar disipación a la rotación omitida: sigue siendo energía cinética, aunque no esté en el modelo traslacional.
• Usar μ como masa total: μ = m_Am_B/(m_A + m_B).

24.25 Ejercicios propuestos

1. m_A = 2 kg, m_B = 3 kg, v_Ai = +5 m/s y v_Bi = 0. Calculá M, P, μ, K_mín y K_rel,i.
2. Con los datos anteriores y e = 0,6, calculá K_f y la energía transformada.
3. Con los mismos datos, compará K_f para e = 0, e = 0,5 y e = 1.
4. Explicá por qué un choque perfectamente inelástico no puede reducir K hasta cero cuando P ≠ 0.
5. Dos cuerpos de 1 kg se aproximan a +4 m/s y −2 m/s. Calculá K_mín y K_rel,i.
6. Para el ejercicio anterior y e = 0,5, hallá K_f y E_transformada.
7. Si K_rel,i = 20 J y e = 1,1, calculá la energía que debe aportarse.
8. Con K_rel,i = 20 J y 5 J de energía interna disponible, calculá e_máx.
9. En el laboratorio, usá los valores iniciales y e = 1,2. Compará presupuestos de 5 J y 7 J.

24.26 Ideas para recordar

• La energía cinética puede transformarse sin que desaparezca energía total.
• Con momento P fijo, K no puede ser menor que P²/(2M).
• La energía mínima se alcanza cuando ambos cuerpos comparten velocidad.
• La masa reducida permite expresar la energía del movimiento relativo.
• K_rel,f = e²K_rel,i.
• Para 0 ≤ e ≤ 1, se transforma la fracción 1 − e² de K_rel,i.
• e = 0 produce la máxima reducción de K compatible con conservar P.
• e > 1 exige un aporte de energía identificable.
• Un presupuesto energético impone un límite, pero no garantiza alcanzarlo.

En el próximo tema extenderemos la conservación de la cantidad de movimiento a dos dimensiones.