33. Proyecto integrador: laboratorio de colisiones en una y dos dimensiones

33.1 Objetivo del proyecto

Construiremos un laboratorio que permita configurar dos cuerpos, resolver un choque frontal u oblicuo y presentar evidencias de que el resultado satisface las hipótesis elegidas.

33.2 Requisitos funcionales

33.3 Arquitectura en cuatro capas

Cada capa recibe datos y devuelve resultados. El lienzo nunca decide las velocidades; solo representa la salida del motor.

33.4 Modelo de cuerpo y vector

const cuerpoA = {
  id: "A",
  masa: 2,
  velocidad: { x: 5, y: 0 }
};

const cuerpoB = {
  id: "B",
  masa: 3,
  velocidad: { x: 0, y: 0 }
};

function momentoLineal(cuerpo) {
  return {
    x: cuerpo.masa * cuerpo.velocidad.x,
    y: cuerpo.masa * cuerpo.velocidad.y
  };
}

console.log("Cuerpo A:", cuerpoA);
console.log("Momento de A:", momentoLineal(cuerpoA), "kg·m/s");
console.log("Cuerpo B:", cuerpoB);
console.log("Momento de B:", momentoLineal(cuerpoB), "kg·m/s");

El laboratorio trabaja en unidades SI y usa vectores cartesianos internamente, aunque la interfaz reciba rapidez y ángulo.

33.5 Dos modos con un solo motor

En modo 1D fijamos todas las direcciones sobre x y n̂ = (1, 0). En modo 2D permitimos direcciones arbitrarias y proyectamos sobre la normal.

Reutilizar el mismo motor reduce duplicación y permite aplicar las mismas auditorías.

33.6 Validación de entradas

• las masas deben ser finitas y positivas;
• las componentes de velocidad deben ser finitas;
• la normal debe poder normalizarse;
• para un choque pasivo, 0 ≤ e ≤ 1;
• las unidades y la orientación de n̂ deben estar documentadas.

33.7 Detectar si corresponde resolver

Con n̂ de A hacia B, existe aproximación cuando g_n,i < −ε_v. Si no, el resultado debe indicar sin-impacto y conservar las velocidades.

33.8 Motor impulsivo

Estas ecuaciones cubren el choque frontal y el contacto oblicuo entre superficies lisas.

33.9 Informe de salida

// Informe autocontenido del ensayo oblicuo de la sección 33.14.
const resultado = {
  estado: "resuelto",
  entradas: {
    cuerpoA: { id: "A", masa: 2, velocidad: { x: 5, y: 0 } },
    cuerpoB: { id: "B", masa: 3, velocidad: { x: 0, y: 0 } },
    normal: { x: 0.866025, y: 0.5 },
    restitucion: 0.8
  },
  impulso: {
    escalar: 9.353074,
    sobreA: { x: -8.1, y: -4.676537 },
    sobreB: { x: 8.1, y: 4.676537 }
  },
  velocidadesFinales: {
    A: { x: 0.95, y: -2.338269 },
    B: { x: 2.7, y: 1.558846 }
  },
  energia: { inicial: 25, final: 20.95, cambio: -4.05 },
  auditoria: {
    momento: { residuo: 0, cumple: true },
    restitucion: { residuo: 0, cumple: true },
    tangencial: { residuo: 0, cumple: true },
    energia: { cambio: -4.05, cumple: true }
  }
};

console.log(JSON.stringify(resultado, null, 2));

33.10 Auditorías independientes

33.11 Escalas y tolerancias

El proyecto usa una tolerancia combinada para no depender de una única escala:

El informe conserva tanto el residuo como el umbral. Una etiqueta “cumple” sin esos valores sería difícil de auditar.

33.12 Escenarios predefinidos

33.13 Ensayo unidimensional

Para m_A = m_B, v_Ai = +5 m/s, v_Bi = 0 y e = 1:

El momento y la energía cinética permanecen constantes. Este caso debe formar parte de las pruebas mínimas.

33.14 Ensayo bidimensional

Con m_A = 2 kg, m_B = 3 kg, v⃗_Ai = (5, 0), B en reposo, θ_n = 30° y e = 0,8:

El resultado conserva P⃗ = (10, 0) kg·m/s y reduce K en 4,05 J.

33.15 Flujo de uso experimental

1. Elegir el modo y un escenario o configurar los controles.
2. Confirmar la orientación de la normal y la aproximación.
3. Leer las velocidades e impulso calculados.
4. Examinar cada residuo y su tolerancia.
5. Comparar las barras de energía.
6. Guardar el ensayo y modificar una sola variable.
7. Explicar físicamente el cambio observado.

33.16 Separar cálculo y presentación

El motor trabaja con números y objetos. La presentación convierte esos valores en texto localizado, colores, barras y flechas.

33.17 Accesibilidad y comunicación

Los colores se acompañan con etiquetas, los controles tienen label, los resultados dinámicos usan regiones accesibles y el lienzo posee una descripción. El informe textual conserva la información aunque no se interprete el gráfico.

33.18 Actividad interactiva: laboratorio integrador

Elegí un modo o escenario, modificá los parámetros y guardá ensayos para compararlos.

33.19 Núcleo reutilizable

function resolverChoque(a, b, normal, e, tolerancia = 1e-9) {
  const longitud = Math.hypot(normal.x, normal.y);
  if (a.masa <= 0 || b.masa <= 0 || longitud <= tolerancia) {
    throw new Error("Entrada inválida");
  }
  const n = { x: normal.x / longitud, y: normal.y / longitud };
  const gn = (b.velocidad.x - a.velocidad.x) * n.x
           + (b.velocidad.y - a.velocidad.y) * n.y;
  if (gn >= -tolerancia) return { estado: "sin-impacto", impulso: 0 };

  const j = -(1 + e) * gn / (1 / a.masa + 1 / b.masa);
  return {
    estado: "resuelto",
    impulso: j,
    vAf: { x: a.velocidad.x - j * n.x / a.masa,
           y: a.velocidad.y - j * n.y / a.masa },
    vBf: { x: b.velocidad.x + j * n.x / b.masa,
           y: b.velocidad.y + j * n.y / b.masa }
  };
}

const cuerpoA = { masa: 2, velocidad: { x: 5, y: 0 } };
const cuerpoB = { masa: 3, velocidad: { x: 0, y: 0 } };
const normal = { x: Math.cos(Math.PI / 6), y: Math.sin(Math.PI / 6) };

const choqueOblicuo = resolverChoque(cuerpoA, cuerpoB, normal, 0.8);
console.log("Choque oblicuo:");
console.log(JSON.stringify(choqueOblicuo, null, 2));

const separandoseA = { masa: 2, velocidad: { x: -2, y: 0 } };
const separandoseB = { masa: 3, velocidad: { x: 2, y: 0 } };
const sinImpacto = resolverChoque(separandoseA, separandoseB, { x: 1, y: 0 }, 0.8);
console.log("Caso separándose:");
console.log(JSON.stringify(sinImpacto, null, 2));

33.20 Plan de pruebas

33.21 Desafíos de ampliación

1. Agregar paredes con masa inversa cero.
2. Permitir ingreso directo de componentes cartesianas.
3. Animar la aproximación y separación sin mezclar dibujo y motor.
4. Incorporar una secuencia de tres cuerpos.
5. Exportar e importar ensayos como JSON.
6. Agregar incertidumbres de medición y barras de error.
7. Construir pruebas automatizadas para todos los escenarios.

33.22 Cierre del curso

• El impulso conecta fuerzas breves con cambios de momento.
• El momento total se conserva cuando el impulso externo es despreciable.
• Las colisiones requieren condiciones adicionales como restitución o conservación de energía cinética.
• En dos dimensiones, elegir ejes normal–tangencial simplifica el contacto.
• Una simulación debe actualizar estados en orden temporal.
• Las estructuras de datos y las funciones puras hacen visible el modelo.
• Los residuos y tolerancias convierten una respuesta en un resultado verificable.

El laboratorio reúne estas ideas en un programa que puede crecer sin perder de vista las leyes físicas que representa.