4. Elegir el sistema, el entorno y el intervalo de análisis

4.1 Las decisiones anteriores a la fórmula

En el tema anterior sumamos las cantidades de movimiento de varios cuerpos. Esa suma solo queda bien definida cuando sabemos exactamente cuáles cuerpos incluimos y en qué instante medimos sus velocidades.

Consideremos dos carritos que chocan sobre una pista. Podemos estudiar solamente el carrito A, solamente B, el conjunto A+B o un sistema todavía más amplio. Cada elección responde preguntas distintas y cambia qué interacciones consideramos internas o externas.

También debemos seleccionar el intervalo. Analizar el acercamiento, el contacto o el alejamiento no requiere los mismos datos. Una frontera espacial y dos límites temporales convierten una situación extensa en un problema preciso.

4.2 Sistema, entorno y frontera

Usaremos los siguientes conceptos:

• Sistema: cuerpo o conjunto de cuerpos cuya cantidad de movimiento queremos analizar.
• Entorno: todo lo que queda fuera del sistema y puede interactuar con él.
• Frontera o límite: superficie real o imaginaria que separa el sistema del entorno.
• Intervalo: período comprendido entre el instante inicial y el final del análisis.

La frontera no necesita ser una pared material. Puede rodear conceptualmente dos carritos separados y desplazarse con ellos durante el intervalo.

4.3 La cantidad total depende del sistema

Supongamos que, en cierto instante, p_A = +8 kg·m/s y p_B = −3 kg·m/s. Si el sistema es solamente A, su cantidad de movimiento es +8 kg·m/s. Si el sistema incluye A y B:

Ninguno de estos valores es “el verdadero” en oposición al otro. Representan sistemas diferentes. El error aparece cuando se anuncia un sistema y luego se incluyen en la suma cuerpos que quedaron afuera, o se omite alguno que quedó adentro.

Conviene escribir la frontera mediante una lista antes de operar: sistema = ["carrito A", "carrito B"].

4.4 Un sistema puede contener uno o varios cuerpos

Elegir un solo cuerpo permite estudiar cómo cambia su movimiento particular. Elegir varios cuerpos permite describir el comportamiento conjunto y tratar las interacciones entre ellos como internas.

Para relacionar los estados anteriores y posteriores de una colisión suele ser útil incluir todos los cuerpos que chocan. Sin embargo, si la pregunta se refiere a la acción recibida por uno solo, una frontera individual puede resultar más directa.

4.5 Interacciones internas y externas: primera clasificación

Una interacción es interna cuando sus dos participantes pertenecen al sistema. Es externa cuando conecta un cuerpo del sistema con otro del entorno.

Durante el choque, A empuja a B y B empuja a A. Para el sistema A+B, ambas acciones forman una interacción interna. Para el sistema A, la acción de B viene del entorno; para el sistema B, ocurre lo contrario.

En temas posteriores estudiaremos cuantitativamente cómo las interacciones externas pueden modificar la cantidad de movimiento total.

4.6 El entorno relevante

Aunque el entorno contiene todo lo excluido, no necesitamos enumerar el universo completo. Registramos los agentes que interactúan de manera relevante durante el intervalo.

Para dos carritos sobre una pista horizontal pueden ser relevantes:

• la pista, mediante la fuerza normal y eventualmente el rozamiento;
• la Tierra, mediante la gravedad;
• el aire, si su resistencia no es despreciable;
• una mano, resorte o mecanismo que impulse algún carrito;
• cualquier otro cuerpo que entre en contacto durante el intervalo.

Un agente puede estar en el entorno sin producir un efecto relevante en la dirección analizada. En una pista horizontal, el peso y la normal son importantes verticalmente, pero pueden no cambiar la cantidad de movimiento horizontal.

4.7 Elegir una dirección de análisis

Como la cantidad de movimiento es vectorial, una interacción puede afectar una componente y no otra. A menudo conviene analizar cada eje por separado.

En una pista horizontal ideal, la normal y el peso se compensan verticalmente. Si además despreciamos el rozamiento, no identificamos una acción externa horizontal relevante sobre el conjunto de carritos.

La validez de una simplificación en x no implica que el sistema esté libre de fuerzas en todas las direcciones. Debemos nombrar siempre la componente a la que se aplica.

4.8 El intervalo define qué proceso estudiamos

Los extremos temporales deben corresponder a estados identificables. En una colisión distinguimos tres etapas:

Un análisis de la colisión suele comenzar inmediatamente antes del primer contacto y terminar inmediatamente después del último. Así aislamos la interacción breve de lo que ocurrió durante el acercamiento o sucederá mucho después.

4.9 Instante inicial y final no significan reposo

“Inicial” y “final” son etiquetas relativas al intervalo elegido. El estado inicial de una colisión puede contener cuerpos en movimiento, y el estado final no tiene por qué ser de reposo.

Si estudiamos un automóvil desde que el conductor frena hasta que se detiene, el estado final sí tiene velocidad cero. Si estudiamos solamente los primeros 0,5 s del frenado, el automóvil puede continuar moviéndose al final.

Para cada extremo debemos registrar las masas incluidas y las velocidades simultáneas de todos los cuerpos. Mezclar datos tomados en momentos diferentes no describe ningún estado real del sistema.

4.10 Intervalos breves y aproximaciones

Durante una colisión, las fuerzas de contacto entre los cuerpos pueden ser muy intensas y actuar durante un tiempo corto. Otras fuerzas, como el rozamiento con la pista, pueden producir un efecto mucho menor durante ese mismo intervalo.

Esto permite a veces despreciar ciertas interacciones externas durante el choque, aunque no sean despreciables en un recorrido largo. La aproximación depende de:

• la duración del intervalo;
• la intensidad de cada interacción;
• la precisión requerida;
• la componente analizada.

No debemos eliminar una fuerza solo porque el intervalo es corto. Debemos justificar que su efecto acumulado es pequeño frente al de las interacciones dominantes.

4.11 Sistema físico y sistema de referencia

Estas expresiones se parecen, pero representan decisiones distintas:

Primero podemos elegir el conjunto A+B y luego medir sus velocidades respecto de la pista. Cambiar de observador modifica las velocidades y cantidades de movimiento; cambiar la frontera modifica qué cuerpos sumamos.

4.12 Diagramas de sistema

Un diagrama de sistema no necesita representar tamaños reales. Su función es mostrar la frontera y clasificar los participantes:

Las acciones entre A y B quedan dentro. Las interacciones con la pista y la Tierra cruzan la frontera. Después debemos decidir cuáles tienen un efecto relevante en la componente y el intervalo elegidos.

Este diagrama debe acompañarse con los instantes inicial y final. Una frontera sin intervalo no indica durante cuánto tiempo clasificamos las interacciones.

4.13 Actividad interactiva: diseñar el análisis

Dos carritos se aproximan, chocan y luego se alejan. Cambiá el sistema, la etapa y el modelo de la pista para observar cómo se reorganiza la descripción.

Probá elegir solamente A: el contacto con B pasa a cruzar la frontera. Luego hacé relevante el rozamiento: incluso para A+B aparece una interacción horizontal con el entorno que no puede ignorarse.

4.14 Representar el sistema con JavaScript

Un conjunto permite registrar los cuerpos incluidos y clasificar una interacción comprobando sus participantes:

const sistema = new Set(["carritoA", "carritoB"]);

const interacciones = [
  { entre: ["carritoA", "carritoB"], nombre: "contacto" },
  { entre: ["carritoA", "pista"], nombre: "rozamiento A" },
  { entre: ["carritoB", "pista"], nombre: "rozamiento B" }
];

function clasificar(interaccion, sistema) {
  const cantidadDentro = interaccion.entre
    .filter(cuerpo => sistema.has(cuerpo)).length;

  if (cantidadDentro === 2) return "interna";
  if (cantidadDentro === 1) return "cruza la frontera";
  return "externa al sistema";
}

for (const interaccion of interacciones) {
  console.log(interaccion.nombre, clasificar(interaccion, sistema));
}

Para A+B, el contacto es interno y ambos rozamientos cruzan la frontera. Marcar el rozamiento como despreciable es una decisión adicional del modelo: no equivale a afirmar que la pista pertenece al sistema.

En un programa conviene guardar también tiempoInicial, tiempoFinal, los ejes elegidos y una lista explícita de efectos despreciados.

4.15 Método para preparar un análisis

1. Escribir qué cantidad se busca y en qué dirección.
2. Identificar el estado inicial y el final.
3. Elegir los cuerpos que formarán el sistema.
4. Enumerar los agentes relevantes del entorno.
5. Dibujar la frontera y clasificar cada interacción.
6. Declarar el sistema de referencia y los ejes.
7. Registrar masas y velocidades simultáneas en cada estado.
8. Explicitar qué efectos se desprecian y por qué.

Después de completar estas decisiones podremos elegir la ecuación adecuada sin mezclar cuerpos, instantes ni componentes.

4.16 Ejemplos de elecciones útiles

Estas elecciones no son únicas. Una frontera diferente puede ser válida si se reformulan de manera coherente las cantidades incluidas y las interacciones externas.

4.17 Errores frecuentes

• No declarar el sistema: la expresión “cantidad de movimiento total” queda incompleta.
• Confundir sistema físico con sistema de referencia: uno selecciona cuerpos y el otro define el observador.
• Sumar un cuerpo externo: solo se incluyen los momentos de los cuerpos dentro de la frontera.
• Omitir un cuerpo interno: todos los componentes del sistema deben aparecer en el total.
• Mezclar instantes: las velocidades sumadas deben corresponder al mismo estado temporal.
• Suponer que “final” significa reposo: solo significa el extremo elegido del intervalo.
• Llamar externa a la interacción entre dos componentes: si ambos están dentro, es interna.
• Despreciar una interacción sin justificarlo: su importancia depende del tiempo, la intensidad y la precisión.
• Generalizar entre componentes: una acción puede ser despreciable horizontalmente y relevante verticalmente.
• Confundir aproximación con ausencia: ignorar el rozamiento en el modelo no afirma que sea exactamente cero.

4.18 Ejercicios propuestos

1. Dos patinadores se empujan. Compará la clasificación del contacto para los sistemas “patinador A” y “A+B”.
2. Una pelota choca contra una pared. Proponé un sistema para estudiar solamente el cambio de la pelota e identificá el agente externo principal.
3. En el ejercicio anterior, proponé una frontera alternativa que convierta el contacto pelota-pared en interacción interna.
4. Dos carritos chocan sobre una pista. Explicá por qué el intervalo “inmediatamente antes a inmediatamente después” puede ser más útil que observar diez segundos completos.
5. ¿Puede una fuerza externa vertical ser irrelevante para el análisis de P_x? Proponé un ejemplo.
6. Un alumno suma p⃗_A antes del choque y p⃗_B después. Explicá el error.
7. Diferenciá el sistema físico A+B del sistema de referencia unido a la pista.
8. Prepará un diagrama de sistema para dos bolas que chocan sobre una mesa, incluyendo mesa, Tierra y aire en el entorno.
9. Modificá el ejemplo JavaScript para un sistema formado solo por "carritoA". Predecí y comprobá la clasificación de las tres interacciones.

4.19 Ideas para recordar

• El sistema determina qué cuerpos se incluyen en la cantidad de movimiento total.
• El entorno contiene los agentes externos relevantes durante el intervalo.
• La frontera puede ser real o imaginaria y debe mantenerse coherente durante el análisis.
• Una interacción es interna si ambos participantes están dentro del sistema.
• Los instantes inicial y final delimitan el proceso, pero no implican reposo.
• Una colisión suele analizarse desde inmediatamente antes hasta inmediatamente después del contacto.
• Las aproximaciones dependen de la duración, la dirección y la precisión buscada.
• Sistema físico y sistema de referencia son elecciones diferentes.
• Definir primero la pregunta, la frontera, el intervalo y los ejes evita mezclar datos incompatibles.

En el próximo tema estudiaremos el cambio de cantidad de movimiento y su relación con la fuerza resultante.