Cantidad de Movimiento y Colisiones - 6. Impulso de una fuerza constante

6.1 Una fuerza necesita tiempo para producir un efecto

En el tema anterior relacionamos la fuerza resultante con la rapidez a la que cambia la cantidad de movimiento. Sin embargo, conocer solamente la fuerza no alcanza para saber el cambio total: también necesitamos conocer cuánto tiempo actúa.

Una fuerza pequeña aplicada durante varios segundos puede producir el mismo cambio que una fuerza mayor aplicada durante un intervalo breve. Esta combinación de fuerza y duración recibe el nombre de impulso.

El impulso no describe solamente cuán intensa es una interacción, sino su efecto acumulado a lo largo de un intervalo.

En este tema estudiaremos fuerzas constantes. En el próximo ampliaremos la idea a fuerzas que cambian con el tiempo.

6.2 Definición para una fuerza constante

Si una fuerza F⃗ permanece constante durante un intervalo Δt, su impulso se define como:

J⃗ = F⃗ · Δt

En esta expresión:

J⃗ es el impulso de la fuerza;
F⃗ es la fuerza constante;
Δt = t_f − t_i es la duración positiva del intervalo.

La letra J utilizada como símbolo del impulso no debe confundirse con J como símbolo del joule. El contexto y las unidades permiten distinguirlos.

6.3 El impulso es vectorial

El intervalo Δt es un escalar positivo. Por eso el impulso tiene la misma dirección y el mismo sentido que la fuerza:

Fuerza constante
módulo, dirección y sentido

Duración
escalar positivo

Impulso
misma dirección que F⃗

Si la fuerza apunta hacia la derecha, el impulso también. Si la fuerza apunta hacia arriba y hacia la izquierda, el impulso conserva esa orientación.

Duplicar la duración cambia el módulo del impulso, pero no su dirección.

6.4 Unidad de impulso

En el Sistema Internacional, la fuerza se mide en newtons y el tiempo en segundos. La unidad del impulso es el newton segundo:

[J⃗] = N·s

Como 1 N = 1 kg·m/s²:

1 N·s = 1 kg·m/s

El impulso y la cantidad de movimiento tienen las mismas dimensiones y unidades. Esta coincidencia no es accidental: el impulso de la fuerza resultante está directamente relacionado con el cambio de momento lineal.

No debemos escribir N/s. Multiplicamos fuerza por tiempo; no la dividimos por tiempo.

6.5 El área en un gráfico fuerza-tiempo

Si dibujamos una fuerza constante en función del tiempo, obtenemos una línea horizontal. El área rectangular comprendida entre esa línea y el eje temporal es:

área = altura · base = F · Δt = J

El signo del área depende del signo de la fuerza. Una fuerza negativa se dibuja debajo del eje temporal y produce impulso negativo en esa componente.

6.6 Proporcionalidad con la fuerza y la duración

Para una dirección fija, J = FΔt es directamente proporcional a ambos factores:

si duplicamos F y mantenemos Δt, se duplica J;
si triplicamos Δt y mantenemos F, se triplica J;
si duplicamos F y reducimos Δt a la mitad, J permanece igual;
si F = 0 o Δt = 0, el impulso es cero.

Combinaciones con un impulso de 12 N·s.
Fuerza	Duración	Impulso
3 N	4 s	12 N·s
6 N	2 s	12 N·s
24 N	0,5 s	12 N·s

6.7 Impulso en una dimensión

Sobre un eje usamos el signo de la fuerza:

J_x = F_x·Δt

Si una fuerza de −8 N actúa durante 0,5 s, entonces J = −4 N·s. El signo negativo indica que el impulso apunta hacia el sentido −x.

Interpretación del signo sobre un eje.
Fuerza	Impulso	Sentido
F_x > 0	J_x > 0	Hacia +x
F_x < 0	J_x < 0	Hacia −x
F_x = 0	J_x = 0	No hay impulso en x

Un impulso negativo no es “menor efecto” que uno positivo. El signo solo expresa orientación; el tamaño del efecto se compara mediante |J|.

6.8 Impulso por componentes

Si la fuerza constante actúa en dos dimensiones, multiplicamos cada componente por la misma duración:

J_x = F_xΔt J_y = F_yΔt

Para F⃗ = (6, −8) N durante 0,5 s:

J⃗ = (3, −4) N·s |J⃗| = 5 N·s

También podemos calcular primero el módulo de la fuerza, |F⃗| = 10 N, y multiplicarlo por 0,5 s. El módulo del impulso es 5 N·s y su dirección coincide con la de F⃗.

6.9 Impulso de una fuerza e impulso resultante

Cada fuerza constante que actúa durante el intervalo produce su propio impulso. El impulso resultante es la suma vectorial:

J⃗_res = J⃗₁ + J⃗₂ + … = F⃗_resΔt

La última igualdad requiere que las fuerzas y su resultante sean constantes durante el mismo intervalo. Si una fuerza de +10 N y otra de −4 N actúan durante 3 s:

F_res = +6 N J_res = (+6)(3) = +18 N·s

También obtendríamos +30 N·s − 12 N·s = +18 N·s sumando los impulsos individuales.

6.10 Relación con el cambio de cantidad de movimiento

En el tema anterior vimos que, para una fuerza resultante constante:

Δp⃗ = F⃗_resΔt

Como el miembro derecho es el impulso resultante:

J⃗_res = Δp⃗

Esto permite interpretar el impulso como el cambio de cantidad de movimiento producido durante el intervalo. Si conocemos p⃗_i:

p⃗_f = p⃗_i + J⃗_res

Más adelante formularemos y aplicaremos sistemáticamente el teorema impulso-cantidad de movimiento, incluso cuando la fuerza no sea constante.

6.11 Impulso y velocidad para masa constante

Si la masa permanece constante, Δp⃗ = mΔv⃗. Entonces:

J⃗_res = m(v⃗_f − v⃗_i)

Una misma cantidad de impulso produce un cambio de velocidad mayor en una masa menor:

Δv⃗ = J⃗_res/m

Un impulso de 10 N·s cambia 5 m/s la velocidad de un cuerpo de 2 kg, pero solamente 1 m/s la de uno de 10 kg.

El impulso no determina por sí solo la velocidad final: también necesitamos la masa y la velocidad inicial.

6.12 Despejar fuerza o duración

La definición permite resolver problemas inversos:

F⃗ = J⃗/Δt Δt = J/F

La primera expresión conserva la dirección del impulso porque dividimos por un tiempo positivo. Para hallar una duración mediante módulos:

Δt = |J⃗|/|F⃗|

Los vectores J⃗ y F⃗ deben ser paralelos si la fuerza es constante. Si los datos indican direcciones diferentes, no corresponden al mismo modelo.

No se puede obtener una duración a partir de J/F usando componentes nulas. Conviene elegir una componente no nula o trabajar con módulos.

6.13 Actividad interactiva: fuerza por tiempo

Modificá las componentes de la fuerza y la duración. El rectángulo representa el impulso de la componente F_x como área con signo.

Laboratorio de impulso constante

La fuerza conserva su módulo, dirección y sentido durante todo el intervalo.

F_x: +6,0 N F_y: −8,0 N Duración: 0,5 s

Impulso J_x+3,0 N·s

Impulso J_y−4,0 N·s

Módulo |J⃗|5,0 N·s

Dirección−53,1° desde +x

J⃗ = (3,0; −4,0) N·s y tiene la misma dirección que F⃗.

Duplicá la duración y reducí ambas componentes de fuerza a la mitad: obtendrás el mismo impulso. Luego cambiá el signo de F_x para observar el área debajo del eje temporal.

6.14 Calcular el impulso con JavaScript

Podemos representar la fuerza mediante componentes y multiplicarlas por la duración:

function impulsoConstante(fuerzaN, duracionS) {
  if (duracionS < 0) {
    throw new RangeError("La duración no puede ser negativa");
  }

  return {
    x: fuerzaN.x * duracionS,
    y: fuerzaN.y * duracionS
  };
}

const fuerza = { x: 6, y: -8 }; // N
const impulso = impulsoConstante(fuerza, 0.5);
const modulo = Math.hypot(impulso.x, impulso.y);

console.log(impulso); // { x: 3, y: -4 } N·s
console.log(modulo);  // 5 N·s

La función devuelve un vector nuevo y mantiene separadas las componentes. La validación permite duración cero, que representa un intervalo sin extensión y produce impulso nulo.

Los nombres fuerzaN y duracionS documentan las unidades esperadas y ayudan a evitar conversiones implícitas.

6.15 Aplicaciones cotidianas

El producto fuerza-tiempo aparece en muchas situaciones:

una persona empuja un carrito durante varios segundos;
una raqueta actúa brevemente sobre una pelota;
los frenos ejercen una fuerza opuesta al movimiento;
un cinturón de seguridad modifica el movimiento del ocupante;
un motor ejerce empuje durante cierto intervalo.

Si el cambio de cantidad de movimiento requerido está fijado, aumentar el tiempo permite reducir la fuerza media necesaria. Esta idea se profundizará al estudiar fuerza media, duración del impacto y reducción de daños.

En una colisión real la fuerza casi nunca es constante. El modelo constante puede representar una fuerza media equivalente, pero no reproduce los picos instantáneos.

6.16 Supuestos y límites del modelo

La expresión J⃗ = F⃗Δt puede usarse directamente cuando la fuerza mantiene sus componentes constantes durante todo el intervalo. Debemos declarar:

qué fuerza estamos analizando;
los instantes inicial y final;
el sistema de referencia y los ejes;
si calculamos un impulso individual o el resultante;
si la fuerza dada es real y constante o una fuerza media equivalente.

Si la fuerza cambia apreciablemente, no podemos elegir un valor arbitrario y multiplicarlo por el tiempo. Necesitaremos el área bajo el gráfico F-t o una suma de intervalos pequeños.

6.17 Comprobaciones y errores frecuentes

Usar el tiempo final como duración: debe calcularse Δt = t_f − t_i.
Dividir fuerza por tiempo: el impulso es el producto F⃗Δt.
Olvidar el carácter vectorial: deben conservarse signos o componentes.
Asignar al impulso la dirección de la velocidad: J⃗ apunta como la fuerza, no necesariamente como v⃗.
Confundir J como impulso con joule: el impulso se mide en N·s, no en J.
Usar una fuerza individual como resultante: para obtener el cambio total de p⃗ se necesita el impulso resultante.
Sumar módulos de impulsos opuestos: la suma debe ser vectorial.
Aplicar FΔt a una fuerza variable sin justificar un promedio: la expresión directa requiere fuerza constante.
Ignorar las unidades: N·s y kg·m/s son equivalentes; N/s no lo es.

Como comprobación rápida, J⃗ y F⃗ deben ser paralelos y el cociente de sus módulos debe coincidir con la duración positiva.

6.18 Ejemplos resueltos

Ejemplo 1: impulso positivo

Una fuerza de +15 N actúa durante 0,4 s:

J = (+15 N)(0,4 s) = +6 N·s

Ejemplo 2: hallar la fuerza

Un impulso de −24 N·s se produce durante 3 s:

F = J/Δt = (−24 N·s)/(3 s) = −8 N

Ejemplo 3: impulso resultante

Actúan F⃗₁ = (10, 2) N y F⃗₂ = (−4, 3) N durante 2 s:

F⃗_res = (6, 5) N
J⃗_res = (12, 10) N·s

Ejemplo 4: velocidad final

Un cuerpo de 4 kg parte con v = +2 m/s y recibe un impulso resultante de −12 N·s:

p_i = +8 kg·m/s
p_f = 8 − 12 = −4 kg·m/s
v_f = −4/4 = −1 m/s

6.19 Ejercicios propuestos

Una fuerza constante de +20 N actúa durante 0,3 s. Calculá el impulso.
Una fuerza de −7,5 N actúa desde t = 2 s hasta t = 6 s. Hallá Δt y J.
¿Qué fuerza constante produce un impulso de +18 N·s en 1,5 s?
¿Durante cuánto tiempo debe actuar una fuerza de módulo 40 N para producir un impulso de módulo 10 N·s?
Calculá J⃗ para F⃗ = (−3, 4) N aplicada durante 2 s. Indicá componentes y módulo.
Dos fuerzas constantes de +12 N y −5 N actúan simultáneamente durante 4 s. Calculá el impulso resultante.
Un cuerpo de 2 kg tiene v_i = −3 m/s y recibe J_res = +10 N·s. Calculá su velocidad final.
Compará los impulsos de 5 N durante 6 s y 15 N durante 2 s. ¿Qué puede afirmarse sobre sus direcciones si solo se conocen los módulos?
Modificá el código para F⃗ = (−12, 5) N y Δt = 0,25 s. Anticipá y verificá J⃗ y su módulo.

Ver soluciones y explicaciones

J = (+20 N)(0,3 s) = +6 N·s.
Δt = 6 − 2 = 4 s. J = (−7,5 N)(4 s) = −30 N·s.
F = J/Δt = 18/1,5 = +12 N.
Δt = |J|/|F| = 10/40 = 0,25 s.
J⃗ = (−6, 8) N·s y |J⃗| = 10 N·s.
F_res = +7 N. Entonces J_res = (7)(4) = +28 N·s.
p_i = 2(−3) = −6 kg·m/s; p_f = −6 + 10 = +4 kg·m/s; v_f = 4/2 = +2 m/s.
Ambos módulos valen 30 N·s. No puede afirmarse que los vectores sean iguales sin conocer la dirección y el sentido de cada fuerza.
J⃗ = (−3; 1,25) N·s y |J⃗| = √(9 + 1,5625) = 3,25 N·s.

6.20 Ideas para recordar

Para una fuerza constante, el impulso es J⃗ = F⃗Δt.
El impulso es vectorial y apunta en la misma dirección y sentido que la fuerza.
Su unidad SI es N·s, equivalente a kg·m/s.
En un gráfico F-t, el impulso es el área con signo entre la fuerza y el eje temporal.
Fuerzas y duraciones distintas pueden producir el mismo impulso.
Las componentes se calculan como J_x = F_xΔt y J_y = F_yΔt.
El impulso resultante es la suma vectorial de los impulsos individuales.
El impulso resultante coincide con el cambio de cantidad de movimiento.
La fórmula directa F⃗Δt requiere una fuerza constante o un valor medio correctamente definido.

En el próximo tema estudiaremos el impulso de una fuerza variable y el área bajo el gráfico fuerza-tiempo.