10. Tablas de movimiento y muestreo de datos

10.1 Del movimiento continuo a una lista de datos

En un modelo matemático podemos preguntar por la posición en cualquier instante. Una cámara, un sensor o una simulación, en cambio, registra una cantidad finita de estados llamados muestras.

Cada muestra debe conservar la relación entre el tiempo y las magnitudes observadas. Una posición sin instante no permite reconstruir el orden de los acontecimientos; un instante sin unidad tampoco tiene significado físico completo.

10.2 Anatomía de una tabla cinemática

El índice identifica una fila, el tiempo ordena la serie y la posición describe el estado. La última columna corresponde al intervalo que termina en esa fila: no es necesariamente una velocidad instantánea.

10.3 Una fila representa un estado

Conviene pensar cada fila como un objeto indivisible. Si ordenamos los tiempos sin mover las posiciones asociadas, fabricamos un movimiento distinto. En programación, un arreglo de objetos protege mejor esta relación que varios arreglos paralelos.

const muestras = [
  { tiempoS: 0.0, posicionM: 2.00 },
  { tiempoS: 0.5, posicionM: 3.75 },
  { tiempoS: 1.0, posicionM: 6.00 }
];

console.log(muestras);

10.4 Muestreo uniforme y no uniforme

El muestreo es uniforme cuando el intervalo Δt entre filas consecutivas es constante. Es habitual en simulaciones con paso fijo y simplifica el análisis.

Es no uniforme cuando esos intervalos cambian, como sucede con sensores afectados por demoras o eventos registrados cuando ocurren. Los datos siguen siendo válidos, pero cada cálculo debe usar su intervalo real.

10.5 Período y frecuencia de muestreo

El período de muestreo es el tiempo entre registros. La frecuencia indica cuántas muestras se toman por segundo:

Una cámara de 20 cuadros por segundo tiene un período ideal de 1/20 s = 0,05 s. No debemos confundir esta frecuencia con la velocidad o la aceleración del móvil.

10.6 Resolución temporal

Un intervalo pequeño permite observar cambios rápidos con más detalle. Un intervalo grande puede ocultar una pausa, un pico de velocidad o incluso una ida y vuelta completa entre dos registros iguales.

Tomar más muestras tampoco garantiza mejor información: aumenta el almacenamiento y puede registrar más ruido. La frecuencia debe elegirse de acuerdo con la escala temporal del fenómeno que queremos estudiar.

10.7 Calcular velocidades entre filas

Con dos posiciones calculamos la velocidad media del intervalo:

El resultado se asocia al tramo entre ambas filas o, aproximadamente, a su punto medio. Una velocidad negativa indica que la posición disminuyó según la orientación elegida.

10.8 Calcular aceleraciones entre velocidades

Si disponemos de velocidades, la aceleración media se obtiene de manera análoga:

Cuando solo hay posiciones, primero estimamos velocidades y después aceleraciones. Cada diferencia amplifica el ruido de medición, por lo que las aceleraciones calculadas suelen ser menos estables.

10.9 Validar antes de calcular

Los tiempos deben ser números finitos y estar estrictamente ordenados. Dos filas con el mismo tiempo producen una división por cero; un tiempo menor que el anterior invierte la cronología.

function validarMuestras(muestras) {
  if (!Array.isArray(muestras) || muestras.length < 2) {
    throw new RangeError("Se necesitan al menos dos muestras");
  }

  muestras.forEach((muestra, i) => {
    if (!Number.isFinite(muestra.tiempoS) ||
        !Number.isFinite(muestra.posicionM)) {
      throw new TypeError(`Datos inválidos en la fila ${i}`);
    }
    if (i > 0 && muestra.tiempoS <= muestras[i - 1].tiempoS) {
      throw new RangeError("Los tiempos deben ser crecientes");
    }
  });
  return true;
}

console.log(validarMuestras([
  { tiempoS: 0, posicionM: 2 },
  { tiempoS: 1, posicionM: 6 }
]));

10.10 Laboratorio de muestreo

La curva representa x(t)=2+2t+t². Modificá la separación y la cantidad de muestras; luego compará los puntos con el movimiento continuo. El modo irregular altera cada intervalo de forma determinista para facilitar la comparación.

10.11 Completar tablas desde un modelo

Si conocemos x(t), calculamos cada posición sustituyendo el tiempo de su fila. Para x(t)=2+2t+t²:

No corresponde sumar siempre el mismo desplazamiento si la velocidad cambia. Las diferencias entre posiciones consecutivas son precisamente parte de la información que queremos observar.

10.12 Interpolar entre muestras

Para estimar una posición en un tiempo intermedio podemos interpolar linealmente:

La interpolación supone una recta entre los datos. Es útil para animar o visualizar, pero no descubre lo que ocurrió realmente: un movimiento acelerado se curva entre las muestras.

10.13 Ruido, cifras y datos originales

Un promedio móvil puede suavizar la serie, pero también ocultar máximos o desplazar temporalmente un cambio. Todo procesamiento debe documentarse.

10.14 Datos faltantes y valores atípicos

Un hueco temporal grande puede indicar una muestra perdida. No debe rellenarse silenciosamente como si fuera una medición. Un valor muy apartado de sus vecinos es un posible outlier, pero también podría representar un cambio físico real.

La decisión correcta es marcar, investigar y conservar el dato original. Eliminar automáticamente todo valor inesperado puede borrar el fenómeno que intentábamos estudiar.

10.15 Calcular intervalos y velocidades en JavaScript

function analizarMuestras(muestras) {
  if (!Array.isArray(muestras) || muestras.length < 2) {
    throw new RangeError("Se necesitan al menos dos muestras");
  }
  muestras.forEach((muestra, i) => {
    if (!Number.isFinite(muestra.tiempoS) ||
        !Number.isFinite(muestra.posicionM)) {
      throw new TypeError(`Datos inválidos en la fila ${i}`);
    }
    if (i > 0 && muestra.tiempoS <= muestras[i - 1].tiempoS) {
      throw new RangeError("Los tiempos deben ser crecientes");
    }
  });
  return muestras.map((muestra, i) => {
    if (i === 0) return { ...muestra, dtS: null, velocidadMps: null };
    const anterior = muestras[i - 1];
    const dtS = muestra.tiempoS - anterior.tiempoS;
    return {
      ...muestra,
      dtS,
      velocidadMps: (muestra.posicionM - anterior.posicionM) / dtS
    };
  });
}

console.log(analizarMuestras([
  { tiempoS: 0, posicionM: 2 },
  { tiempoS: 0.5, posicionM: 3.75 },
  { tiempoS: 1.2, posicionM: 5.84 }
]));

La función no supone un paso fijo: calcula el intervalo correspondiente a cada par.

10.16 Exportar e importar datos

El formato CSV es práctico para intercambiar tablas. Una primera fila puede declarar tiempo_s,posicion_m y las siguientes contener valores. El separador decimal y el separador de columnas deben estar claramente definidos.

• Incluí unidades en los encabezados o en metadatos.
• Usá codificación UTF-8 y un formato numérico consistente.
• No mezcles segundos y milisegundos en una columna.
• Registrá el origen, la fecha y la frecuencia nominal del conjunto.

10.17 Errores frecuentes

• Confundir muestra con movimiento continuo: la tabla solo contiene algunos instantes.
• Usar un Δt fijo sin comprobarlo: los datos reales pueden ser irregulares.
• Separar tiempos y posiciones al ordenar: se destruye la correspondencia de las filas.
• Llamar instantánea a una velocidad entre muestras: es un promedio del intervalo.
• Redondear antes de calcular: el error se propaga a velocidades y aceleraciones.
• Corregir datos sin guardar originales: se pierde trazabilidad.
• Ignorar unidades: milisegundos tratados como segundos alteran el resultado mil veces.

10.18 Ejercicios propuestos

1. Calculá las velocidades entre (0 s, 2 m), (1 s, 5 m) y (2 s, 10 m).
2. ¿Es uniforme la serie con tiempos 0; 0,5; 1,2 y 2 s?
3. Una cámara toma 25 cuadros por segundo. ¿Cuál es su período ideal?
4. Una muestra está en 2,5 s y la siguiente en 3100 ms. Convertí y calculá Δt.
5. Explicá qué puede quedar oculto entre dos muestras con la misma posición.
6. ¿Por qué la aceleración estimada suele ser más sensible al ruido que la velocidad?

10.19 Ideas para recordar

• Una fila vincula un estado con un instante y sus unidades.
• El muestreo uniforme tiene Δt constante; el no uniforme no.
• Las velocidades entre filas son promedios de intervalos.
• Los tiempos deben validarse antes de dividir.
• La resolución temporal limita los cambios que podemos observar.
• Interpolar, filtrar o eliminar datos son decisiones que deben documentarse.
• Las tablas ofrecen valores precisos y los gráficos revelan tendencias.

En el próximo tema estudiaremos los gráficos de posición, velocidad y aceleración en función del tiempo.