11. Gráficos de posición, velocidad y aceleración en función del tiempo

11.1 El tiempo como eje común

Una tabla muestra valores puntuales; un gráfico permite percibir de inmediato tendencias, pausas y cambios de sentido. En los gráficos cinemáticos que estudiaremos, el tiempo t ocupa el eje horizontal y una magnitud del movimiento ocupa el vertical.

Escribimos x-t, v-t y a-t para indicar posición, velocidad o aceleración en función del tiempo. No son dibujos del camino recorrido: representan cómo cambia una variable mientras avanza el reloj.

11.2 Antes de interpretar: leer los ejes

Todo gráfico debe indicar la variable, la unidad y la escala de cada eje. Un punto (3 s, 8 m) en x-t afirma que a los 3 segundos la posición es 8 metros. En v-t, el mismo punto numérico significa que a los 3 segundos la velocidad es 8 m/s.

Las divisiones de ambos ejes no tienen por qué valer lo mismo. Siempre hay que leer las etiquetas antes de contar cuadrículas.

11.3 Gráfico de posición contra tiempo

El gráfico x-t responde ¿dónde está el móvil en cada instante? Una curva por encima de cero representa posiciones positivas y una curva por debajo, posiciones negativas respecto del origen elegido.

• Si x aumenta con el tiempo, el movimiento se orienta hacia +x.
• Si x disminuye, se orienta hacia −x.
• Si x permanece constante, el móvil está en reposo.
• Si la curva cambia de creciente a decreciente, hay un cambio de sentido.

11.4 La altura no es la rapidez

En x-t, un punto alto significa una posición grande, no una velocidad grande. La rapidez se relaciona con cuán inclinada está la curva. Dos móviles pueden estar en posiciones diferentes y tener la misma velocidad si sus gráficos son rectas paralelas.

Una línea horizontal en x=20 m describe reposo lejos del origen. Una recta muy inclinada que cruza x=0 describe movimiento rápido, aunque por un instante su posición sea cero.

11.5 Gráfico de velocidad contra tiempo

El gráfico v-t responde ¿con qué velocidad se mueve en cada instante? Aquí la altura sí expresa velocidad, con su signo.

• v>0: movimiento hacia el sentido positivo.
• v<0: movimiento hacia el sentido negativo.
• v=0: reposo instantáneo; puede ser una pausa o un cambio de sentido.
• Una línea horizontal indica velocidad constante.

Alejarse del eje horizontal significa aumentar el módulo de la velocidad; acercarse significa reducirlo. Por eso una línea v-t descendente no siempre representa que el móvil pierde rapidez.

11.6 Velocidad negativa y rapidez

La rapidez es |v|. Si la velocidad pasa de −2 m/s a −6 m/s, su valor numérico disminuye, pero la rapidez aumenta de 2 m/s a 6 m/s. El móvil acelera hacia −x.

11.7 Gráfico de aceleración contra tiempo

El gráfico a-t responde ¿cómo cambia la velocidad? Una línea horizontal por encima o por debajo de cero representa aceleración constante. Una línea sobre a=0 indica que la velocidad no cambia.

El signo de la aceleración por sí solo no dice si el móvil acelera o frena. Si v y a tienen el mismo signo, aumenta la rapidez; si tienen signos opuestos, disminuye.

11.8 Tres vistas del mismo movimiento

Los tres gráficos deben compartir la misma escala temporal cuando queremos compararlos verticalmente. Así, una línea imaginaria trazada en un instante atraviesa el estado completo del móvil.

11.9 Formas típicas

Un movimiento con posición lineal x(t)=x₀+vt produce una recta x-t, una línea horizontal v-t y una línea en cero a-t. Con aceleración constante, x-t es una parábola, v-t es una recta y a-t es horizontal.

11.10 Laboratorio: tres gráficos sincronizados

Elegí un movimiento y desplazá el tiempo. La línea vertical marca el mismo instante en las tres representaciones; los puntos muestran los valores simultáneos.

11.11 Leer eventos alineados

Para analizar un instante, comenzamos en el eje del tiempo y recorremos verticalmente los tres gráficos. Si v cruza por cero mientras x alcanza un máximo, el móvil se detiene momentáneamente y cambia de sentido. En ese mismo instante, a puede ser distinta de cero.

Un cruce de x por cero solo significa que el móvil pasa por el origen. No implica reposo ni cambio de sentido: para saberlo debemos consultar v.

11.12 Curva continua y puntos muestreados

Los sensores entregan puntos separados. La línea que los une es una decisión de representación: sugiere qué ocurrió entre muestras, pero no lo demuestra. Con intervalos grandes puede ocultar una pausa o una inversión.

Interpolar completa visualmente los huecos según un supuesto; ajustar un modelo busca una función que explique el conjunto de datos. Ninguna operación convierte mediciones limitadas en conocimiento exacto del movimiento continuo.

11.13 Escala y ventana visible

La escala modifica la apariencia, no el movimiento. Comprimir el eje vertical hace que una curva parezca más plana; ampliar un intervalo pequeño puede hacer visible una variación antes imperceptible.

Para comparar dos gráficos conviene mantener rangos y proporciones coherentes. También hay que indicar si un eje fue recortado: comenzar lejos de cero puede exagerar cambios pequeños.

11.14 Movimientos por tramos

Un recorrido puede combinar etapas: avanzar, esperar y regresar. Su gráfico x-t será creciente, horizontal y decreciente, respectivamente. En los límites entre tramos puede cambiar bruscamente la inclinación.

Un salto vertical en x-t implicaría que el móvil cambia de posición sin transcurrir tiempo, algo físicamente imposible en la cinemática clásica. Los saltos de una señal suelen revelar datos faltantes, errores o un modelo idealizado.

11.15 Graficar muestras con JavaScript

function generarSerie(funcion, inicioS, finS, pasoS) {
  if (pasoS <= 0 || finS < inicioS) {
    throw new RangeError("Intervalo o paso inválido");
  }

  const puntos = [];
  for (let t = inicioS; t <= finS + pasoS * 1e-9; t += pasoS) {
    puntos.push({ tiempoS: t, valor: funcion(t) });
  }
  return puntos;
}

const posicion = t => 2 + 2 * t + t ** 2;
console.log(generarSerie(posicion, 0, 3, 1));

Cada punto conserva juntos tiempo y valor. La pequeña tolerancia evita perder el extremo final debido a la representación aproximada de decimales en la computadora.

11.16 Convertir valores a píxeles

Un canvas usa píxeles: el origen está arriba a la izquierda y la coordenada vertical crece hacia abajo. Para dibujar valores físicos hay que transformarlos al rectángulo visible.

function crearEscala(min, max, pixelMin, pixelMax) {
  if (max === min) throw new RangeError("La escala necesita un rango");
  return valor => pixelMin
    + (valor - min) * (pixelMax - pixelMin) / (max - min);
}

const aPixelX = crearEscala(0, 6, 60, 860);
const aPixelY = crearEscala(-10, 20, 260, 20); // eje invertido
console.log(aPixelX(3), aPixelY(5));

Separar el modelo físico de la transformación gráfica permite cambiar el tamaño del canvas sin alterar los datos.

11.17 Verificar un gráfico

• Comprobá que cada eje tenga nombre, unidad y marcas legibles.
• Calculá algunos puntos a mano y comparalos con la curva.
• Revisá casos conocidos: t=0, cruces por cero, máximos y extremos.
• Confirmá que x, v y a correspondan al mismo modelo y al mismo intervalo.
• Probá el gráfico con pantalla angosta y alta densidad de píxeles.
• Ofrecé resultados textuales; un canvas solo no es suficiente para accesibilidad.

11.18 Errores frecuentes

• Interpretar x-t como una trayectoria: la curva no dibuja la forma del camino.
• Confundir altura con pendiente: en x-t, una posición alta no implica gran velocidad.
• Creer que a negativa siempre frena: depende también del signo de v.
• Confundir v=0 con x=0: reposo instantáneo y paso por el origen son eventos diferentes.
• Ignorar unidades y escalas: la cuadrícula sola no tiene significado físico.
• Presentar interpolaciones como mediciones: entre muestras existe incertidumbre.
• Comparar gráficos con tiempos distintos: los eventos dejan de estar alineados.

11.19 Ejercicios propuestos

1. En x-t, una recta va de (0 s, 2 m) a (4 s, 10 m). ¿La posición aumenta o disminuye? ¿El movimiento es uniforme?
2. Un gráfico x-t es horizontal en 7 m durante 3 s. Describí el movimiento.
3. En v-t, la velocidad pasa de −2 m/s a −6 m/s. ¿Aumenta o disminuye la rapidez?
4. Un móvil tiene v positiva y a negativa. ¿Qué sucede con su rapidez mientras v no cambie de signo?
5. ¿Qué significa que x-t cruce el eje horizontal? ¿Y que lo haga v-t?
6. Indicá las formas de x-t, v-t y a-t para un movimiento con velocidad positiva constante.

11.20 Ideas para recordar

• El tiempo ocupa el eje horizontal en x-t, v-t y a-t.
• Un gráfico temporal no es el dibujo de la trayectoria.
• x-t muestra dónde está; v-t, cómo cambia la posición; a-t, cómo cambia la velocidad.
• El signo de v determina el sentido y |v| determina la rapidez.
• Para saber si la rapidez aumenta hay que comparar los signos de v y a.
• Escalas, unidades y muestreo forman parte de la interpretación.
• Los gráficos sincronizados muestran distintas vistas de un único estado.

En el próximo tema estudiaremos cómo las pendientes y áreas conectan cuantitativamente estos tres gráficos.