13. Movimiento rectilíneo uniforme

13.1 Qué significa MRU

Un movimiento rectilíneo uniforme cumple simultáneamente dos condiciones: la trayectoria es una línea recta y la velocidad permanece constante durante el intervalo estudiado.

“Uniforme” significa que el móvil realiza desplazamientos iguales en tiempos iguales. No significa necesariamente que esté avanzando ni que su velocidad sea positiva: también puede moverse hacia el sentido negativo o permanecer en reposo.

13.2 Supuestos del modelo

Un objeto real puede aproximarse mediante MRU durante un tramo aunque su movimiento completo no sea uniforme.

13.3 La ecuación horaria

Si en t=0 la posición es x₀ y la velocidad constante es v, después de un tiempo t:

El producto vt es el desplazamiento. La ecuación conserva los signos: una velocidad negativa hace que x disminuya.

13.4 Posición y desplazamiento

La posición indica dónde se encuentra el móvil respecto del origen. El desplazamiento compara los extremos:

Si x₀=−10 m y el móvil avanza 30 m, la posición final es 20 m. El desplazamiento no es la posición final y tampoco es necesariamente la distancia recorrida.

13.5 Velocidad como razón constante

En cualquier subintervalo del MRU se obtiene el mismo cociente:

Sus unidades en el Sistema Internacional son m/s. Una velocidad de −4 m/s significa que la coordenada disminuye cuatro metros por cada segundo.

13.6 Despejar tiempo y posición inicial

La misma relación permite hallar distintas incógnitas:

La expresión del tiempo requiere v≠0. Además, un resultado negativo indica que el evento ocurrió antes del origen temporal elegido, no que el álgebra haya fallado.

13.7 Interpretación gráfica x-t

La gráfica posición-tiempo del MRU es una recta. Su intersección con el eje vertical vale x₀ y su pendiente vale v:

• pendiente positiva: movimiento hacia +x;
• pendiente negativa: movimiento hacia −x;
• pendiente nula: reposo;
• mayor inclinación en módulo: mayor rapidez.

Una posición alta en la gráfica no significa una velocidad alta; la velocidad está codificada en la pendiente.

13.8 Gráficas v-t y a-t

La velocidad constante aparece como una línea horizontal en v-t. El área firmada bajo esa línea es vt=Δx. En a-t, el MRU se representa sobre el eje horizontal porque a=0.

Estas tres gráficas describen el mismo movimiento desde perspectivas complementarias.

13.9 Laboratorio interactivo

13.10 Ejemplo directo

Un ciclista está en x₀=15 m y avanza con v=6 m/s. A los 8 s:

La comprobación dimensional es inmediata: (m/s)s=m.

13.11 Movimiento hacia coordenadas negativas

Si x₀=30 m y v=−5 m/s, a los 4 s:

La distancia recorrida es 20 m y el desplazamiento es −20 m. El signo del desplazamiento expresa sentido; la distancia es escalar y no negativa.

13.12 Reposo como caso particular

Cuando v=0, la ecuación se reduce a x(t)=x₀. La posición permanece constante y la gráfica x-t es horizontal.

Reposo y movimiento dependen del sistema de referencia: una persona sentada en un tren está en reposo respecto del vagón, pero se mueve respecto de la estación.

13.13 Conversión de unidades

Antes de sustituir, todas las magnitudes deben usar unidades compatibles:

Por ejemplo, 72 km/h equivalen a 20 m/s. Multiplicar directamente 72 km/h por segundos mezcla escalas y produce un número sin interpretación correcta.

13.14 Implementar la ecuación en JavaScript

function estadoMRU(posicionInicialM, velocidadMps, tiempoS) {
  if (tiempoS < 0) {
    throw new RangeError("El tiempo debe ser no negativo");
  }
  return {
    tiempoS,
    posicionM: posicionInicialM + velocidadMps * tiempoS,
    velocidadMps,
    aceleracionMps2: 0
  };
}

console.log(estadoMRU(15, 6, 8));

Los nombres incluyen unidades para impedir que metros, kilómetros, segundos y horas se mezclen silenciosamente.

13.15 Generar una trayectoria muestreada

function muestrearMRU(x0M, vMps, duracionS, pasoS) {
  if (pasoS <= 0 || duracionS < 0) {
    throw new RangeError("Intervalo inválido");
  }
  const muestras = [];
  for (let t = 0; t <= duracionS + 1e-12; t += pasoS) {
    muestras.push({
      tiempoS: t,
      posicionM: x0M + vMps * t
    });
  }
  return muestras;
}

console.log(muestrearMRU(0, 3, 4, 1));

Las muestras permiten dibujar, animar o exportar el movimiento sin modificar el modelo analítico.

13.16 Calcular el instante de paso

function instanteEnPosicion(x0M, vMps, objetivoM) {
  if (Math.abs(vMps) < 1e-12) {
    return Math.abs(objetivoM - x0M) < 1e-12 ? 0 : null;
  }
  const tiempoS = (objetivoM - x0M) / vMps;
  return tiempoS >= 0 ? tiempoS : null;
}

console.log(instanteEnPosicion(30, -5, 10));
console.log(instanteEnPosicion(30, -5, 50));

null indica que el móvil no alcanzará el objetivo en el futuro manteniendo ese MRU.

13.17 Comparar dos móviles

Para dos MRU expresados en la misma referencia:

Un encuentro requiere xA=xB. Si sus velocidades son iguales, las rectas son paralelas: nunca se encuentran salvo que ya compartan la misma posición, en cuyo caso coinciden durante todo el intervalo.

13.18 Verificar el modelo y el programa

• Estado inicial: en t=0 debe resultar x=x₀.
• Incrementos iguales: cada Δt igual debe producir el mismo Δx.
• Ida y vuelta: calcular x y luego despejar t debe recuperar el tiempo.
• Pendiente: dos puntos cualesquiera de x-t deben dar v.
• Reposo: si v=0, toda muestra conserva x₀.
• Unidades: el producto velocidad por tiempo debe ser longitud.

13.19 Errores frecuentes

• Usar rapidez sin dirección: la ecuación necesita velocidad firmada.
• Confundir x con Δx: solo coinciden si x₀=0.
• Suponer MRU porque la trayectoria es recta: la velocidad también debe ser constante.
• Mezclar km/h y segundos: convertir antes de operar.
• Forzar tiempos positivos: el signo puede revelar que el evento pertenece al pasado.
• Extrapolar indefinidamente: todo modelo tiene un intervalo de validez.

13.20 Ejercicios propuestos

1. Un móvil parte de x₀=−5 m con v=4 m/s. Hallá x a los 6 s.
2. ¿Cuánto tarda en recorrer 150 m a 10 m/s?
3. Convertí 90 km/h a m/s.
4. Un móvil está en x₀=40 m y tiene v=−8 m/s. ¿Cuándo pasa por x=0?
5. Describí las gráficas x-t, v-t y a-t para un objeto en reposo.
6. Dos puntos de una gráfica son (2 s, 7 m) y (6 s, 19 m). Hallá v y x₀.

13.21 Ideas para recordar

• MRU significa trayectoria recta y velocidad constante.
• La ecuación fundamental es x=x₀+vt.
• La pendiente de x-t es v y el área de v-t es Δx.
• El signo de v expresa el sentido respecto del eje.
• Posición, desplazamiento y distancia son conceptos diferentes.
• La aceleración es cero dentro del intervalo modelado.

En el próximo tema reemplazaremos la velocidad constante por una aceleración constante.