14. Movimiento rectilíneo con aceleración constante

14.1 Del MRU a un modelo más flexible

En el movimiento rectilíneo uniforme la velocidad no cambia. Ahora permitiremos que varíe, pero exigiremos que lo haga al mismo ritmo durante todo el intervalo: la aceleración será constante.

Este modelo se denomina movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA o MRUV). Es un modelo cinemático: describe cómo evoluciona el movimiento sin explicar qué fuerzas lo producen.

14.2 Condiciones y límites del modelo

Si la aceleración cambia de forma apreciable, debemos usar otro modelo o dividir el movimiento en tramos suficientemente pequeños.

14.3 Qué significa aceleración constante

La aceleración media es Δv/Δt. Si además es constante, intervalos iguales de tiempo producen cambios iguales de velocidad:

Una aceleración de 2 m/s² significa que la velocidad aumenta 2 m/s cada segundo según el eje elegido. No significa que el móvil recorra 2 metros cada segundo.

14.4 Ecuación de la velocidad

Al despejar v de la definición anterior:

El valor v₀ es la velocidad en t=0. En una gráfica velocidad-tiempo, esta función es una recta: su ordenada inicial es v₀ y su pendiente es a.

14.5 Ecuación de la posición

La posición resulta de sumar al estado inicial el desplazamiento acumulado:

El término v₀t representa lo que aportaría la velocidad inicial. El término ½at² incorpora el cambio continuo de velocidad. Por eso la gráfica posición-tiempo es una parábola.

14.6 Desplazamiento y velocidad media

Durante un intervalo con aceleración constante, la velocidad media es el promedio de los extremos:

Esta propiedad surge porque v(t) es lineal. No puede utilizarse sin comprobación cuando la aceleración varía con el tiempo.

14.7 Ecuación que elimina el tiempo

Al combinar las ecuaciones anteriores puede eliminarse t:

Es especialmente útil cuando conocemos un desplazamiento y buscamos una velocidad, por ejemplo en una frenada. Al extraer la raíz cuadrada hay que analizar el signo de v según el sentido del movimiento.

14.8 Interpretar los signos

El signo depende del eje de referencia. La aceleración positiva no siempre aumenta la rapidez, ni una aceleración negativa siempre representa una frenada:

• si v y a tienen el mismo signo, aumenta el módulo de la velocidad;
• si tienen signos opuestos, disminuye el módulo;
• si v llega a cero y a continúa, el móvil invierte el sentido.

La palabra “desacelerar” describe una reducción de rapidez, no un signo fijo de aceleración.

14.9 Laboratorio interactivo

14.10 Leer las tres gráficas

Estas conexiones entre pendiente y área permiten comprobar que las ecuaciones representan una misma historia física.

14.11 Ejemplo: arranque

Un móvil parte de x₀=5 m con v₀=2 m/s y a=3 m/s². Luego de 4 s:

El desplazamiento es 32 m, mientras que la posición final es 37 m. No deben confundirse porque dependen de orígenes diferentes.

14.12 Ejemplo: frenada

Un vehículo avanza a 20 m/s y frena con a=−4 m/s². La detención ocurre cuando v=0:

La ecuación deja de describir una frenada después de ese instante si el vehículo permanece detenido. Extender la parábola implicaría que comienza a moverse hacia atrás.

14.13 Cambio de sentido

Cuando v₀ y a tienen signos opuestos, el instante t=−v₀/a puede ser positivo. Allí v=0 y la posición alcanza un máximo o un mínimo.

Estar momentáneamente en reposo no implica aceleración nula. Una pelota lanzada hacia arriba tiene velocidad vertical cero en el punto más alto, pero la gravedad continúa actuando.

14.14 Caída libre como MRUA

Cerca de la superficie terrestre y despreciando el aire, la aceleración vertical es aproximadamente constante. Si elegimos hacia arriba como positivo:

Si elegimos hacia abajo como positivo, g aparece positiva. Los resultados físicos coinciden siempre que posiciones, velocidades y aceleración sigan el mismo convenio.

14.15 Implementar el estado

function estadoMRUA(x0M, v0Mps, aMps2, tiempoS) {
  if (tiempoS < 0) {
    throw new RangeError("El tiempo debe ser no negativo");
  }
  return {
    tiempoS,
    posicionM: x0M + v0Mps * tiempoS
      + 0.5 * aMps2 * tiempoS ** 2,
    velocidadMps: v0Mps + aMps2 * tiempoS,
    aceleracionMps2: aMps2
  };
}

console.log(estadoMRUA(0, 3, 2, 4));

Devolver un objeto mantiene juntas las magnitudes correspondientes al mismo instante y explicita sus unidades en los nombres.

14.16 Calcular una detención

function detencionMRUA(x0M, v0Mps, aMps2) {
  if (Math.abs(aMps2) < 1e-12 || v0Mps * aMps2 >= 0) {
    return null;
  }
  const tiempoS = -v0Mps / aMps2;
  const posicionM = x0M + v0Mps * tiempoS
    + 0.5 * aMps2 * tiempoS ** 2;
  return { tiempoS, posicionM };
}

console.log(detencionMRUA(0, 20, -4));

El resultado solo es pertinente si la aceleración sigue siendo constante hasta ese instante.

14.17 Simular por pasos

Las ecuaciones exactas son ideales para este modelo. Sin embargo, una simulación general suele avanzar en pasos pequeños:

function pasoCinematico(estado, aceleracionMps2, dtS) {
  return {
    posicionM: estado.posicionM
      + estado.velocidadMps * dtS
      + 0.5 * aceleracionMps2 * dtS ** 2,
    velocidadMps: estado.velocidadMps
      + aceleracionMps2 * dtS
  };
}

let estado = { posicionM: 0, velocidadMps: 3 };
for (let i = 0; i < 4; i++) {
  estado = pasoCinematico(estado, 2, 1);
}
console.log(estado);

Para aceleración constante, esta actualización reproduce la solución analítica si conserva el término ½aΔt².

14.18 Verificar una implementación

• Estado inicial: con t=0 deben recuperarse x₀ y v₀.
• Límite MRU: con a=0 resulta x=x₀+v₀t y v=v₀.
• Unidades: todos los términos de posición deben medirse en metros.
• Consistencia: el desplazamiento calculado debe coincidir con la velocidad media por el tiempo.
• Pasos: varios intervalos consecutivos deben llegar al mismo estado que un intervalo total.

14.19 Errores frecuentes

• Olvidar el ½: altera el término de aceleración en la posición.
• Usar MRU con a≠0: omite el cambio de velocidad.
• Confundir velocidad final y media: solo son iguales cuando la velocidad es constante.
• Interpretar a<0 como frenada: depende también del signo de v.
• Extender el modelo fuera de su intervalo: puede inventar inversiones inexistentes.
• Mezclar unidades: las conversiones se realizan antes de sustituir.

14.20 Ejercicios propuestos

1. Calculá v(5 s) para v₀=2 m/s y a=3 m/s².
2. Calculá x(4 s) para x₀=1 m, v₀=5 m/s y a=−2 m/s².
3. Un móvil parte con 20 m/s y frena a −4 m/s². ¿Cuándo y dónde se detiene si x₀=10 m?
4. ¿Qué forma toman las ecuaciones cuando a=0?
5. Con v₀=−3 m/s y a=2 m/s², ¿cuándo invierte el sentido?
6. Una piedra se suelta desde el reposo. ¿Qué rapidez alcanza tras 3 s usando g=9,8 m/s²?

14.21 Ideas para recordar

• El MRUA combina trayectoria recta y aceleración constante.
• v=v₀+at y x=x₀+v₀t+½at².
• La velocidad cambia linealmente; la posición, cuadráticamente.
• Los signos deben ser coherentes con un único eje.
• Una detención momentánea no exige aceleración cero.
• Todo resultado debe verificarse dentro del intervalo donde vale el modelo.

En el próximo tema aprenderemos a elegir la ecuación cinemática adecuada según los datos y la incógnita.