2. Móvil, observador, sistema de referencia y reloj

2.1 Toda descripción necesita un punto de vista

Una pasajera camina hacia la parte delantera de un tren. Para otra persona sentada en el vagón avanza lentamente por el pasillo. Para alguien inmóvil en el andén, además participa del movimiento del tren y recorre una distancia mayor durante el mismo intervalo.

Ambas descripciones pueden ser correctas. La posición y el movimiento se expresan respecto de un sistema de referencia. Antes de asignar números debemos establecer quién observa, dónde está el origen, cómo se orientan los ejes y cómo se mide el tiempo.

2.2 El móvil

El móvil es el cuerpo o punto cuyo movimiento queremos estudiar. Elegirlo parece sencillo, pero determina qué posición registraremos.

Si estudiamos una bicicleta, podríamos seguir su centro, la persona que la conduce o un punto de la rueda. Esos puntos no describen la misma trayectoria. Por eso conviene indicar explícitamente qué objeto —y, cuando sea necesario, qué punto del objeto— representa el móvil.

2.3 El observador

En cinemática, el observador no es solamente una persona que mira. Representa el punto de vista desde el cual se asignan posiciones y tiempos. Puede estar asociado al suelo, a un vehículo, a una cámara o a un objeto virtual.

Un objeto puede estar en reposo para un observador y en movimiento para otro. Una mochila apoyada en el tren conserva su posición respecto del vagón, pero cambia de posición respecto de las vías.

Elegir un observador no altera lo que sucede; cambia las coordenadas empleadas para describirlo. Más adelante estudiaremos cómo relacionar matemáticamente descripciones realizadas desde referencias móviles.

2.4 El sistema de referencia

Un sistema de referencia es el conjunto de elementos que permite ubicar sucesos en el espacio y en el tiempo. Para un estudio elemental incluye:

En una carretera recta podríamos colocar el origen en una señal y elegir el eje x positivo hacia el este. En una pantalla, en cambio, es habitual que el origen esté arriba a la izquierda y que la coordenada vertical aumente hacia abajo.

2.5 Origen y orientación del eje

El origen es una elección: no tiene que coincidir con el punto donde comienza el móvil. Una posición igual a cero significa que el móvil está en el origen elegido, no que “no tenga posición”.

La orientación establece cuál de los dos sentidos del eje se considera positivo. En una calle podemos elegir hacia la derecha como positivo. Un objeto situado 4 m a la derecha del origen tendrá x = +4 m; uno situado 3 m a la izquierda tendrá x = −3 m.

Si invertimos el eje, cambian los signos de las coordenadas, pero no cambia la situación física. Lo importante es declarar la convención y mantenerla durante todo el cálculo.

2.6 Una, dos y tres dimensiones

La cantidad de dimensiones pertenece al modelo. Una carretera curva existe en un espacio bidimensional, pero si solo interesa cuánto avanzó un vehículo a lo largo de la ruta podemos usar una única coordenada de recorrido.

2.7 El reloj, los instantes y el origen temporal

Para describir cambios necesitamos un reloj. Un instante identifica un momento; un intervalo expresa la duración entre dos instantes.

También elegimos un origen temporal. Asignar t = 0 s al inicio de una observación no significa que el tiempo haya comenzado allí: solo pone en cero nuestro cronómetro. Si una medición comienza a las 15:30:00 y termina a las 15:30:08, podemos trabajar con las horas del reloj o con t = 0 s y t = 8 s.

Todos los datos de una simulación deben usar una referencia temporal coherente. Mezclar marcas absolutas, segundos transcurridos y milisegundos sin convertirlos es una fuente frecuente de errores.

2.8 Evento y estado

Un evento ocurre en una posición y un instante determinados. “El móvil pasa por la señal ubicada en x = 20 m cuando t = 4 s” identifica un evento en un modelo unidimensional.

El estado cinemático reúne los datos necesarios para continuar la descripción en un instante. Según el modelo puede incluir tiempo, posición, velocidad y aceleración. En este tema alcanza con reconocer la pareja posición-tiempo:

Una trayectoria muestra por dónde pasó el móvil, pero no cuándo ocupó cada lugar. Para reconstruir el movimiento necesitamos vincular las posiciones con instantes.

2.9 Actividad interactiva: cambiar de observador

Una persona está de pie dentro de un tren que avanza. Cambiá el observador y comprobá que la misma persona puede estar en reposo respecto del tren y en movimiento respecto del suelo.

Tomamos a la persona en la coordenada x' = 4 m del tren. Desde el suelo, su posición aumenta con la del vehículo. Desde el vagón, conserva x' = 4 m. El apóstrofo permite distinguir las coordenadas de dos sistemas.

2.10 Representar referencias en JavaScript

Podemos guardar explícitamente la descripción de cada referencia. Esto evita que una coordenada quede separada de la convención que le da significado.

const referenciaSuelo = {
  nombre: "suelo",
  origenM: 0,
  sentidoPositivo: "derecha",
  unidadPosicion: "m",
  origenTemporalS: 0
};

const evento = {
  tiempoS: 3,
  posicionM: 40,
  referencia: referenciaSuelo.nombre
};

console.log(evento);

Para el ejemplo del laboratorio, si el tren parte del origen y la persona ocupa la posición fija de 4 m dentro de él, su coordenada respecto del suelo se obtiene sumando ambas posiciones:

function observarPersona(tiempoS, velocidadTrenMps) {
  const posicionTrenM = velocidadTrenMps * tiempoS;
  const posicionPersonaEnTrenM = 4;

  return {
    desdeElTrenM: posicionPersonaEnTrenM,
    desdeElSueloM: posicionTrenM + posicionPersonaEnTrenM
  };
}

console.log(observarPersona(3, 12));

Esta relación sencilla anticipa una idea que desarrollaremos en el tema de movimiento relativo. Aquí nos interesa que ningún número de posición es completo si no conocemos su referencia.

2.11 Elegir una referencia conveniente

No existe una única elección obligatoria para todos los problemas. Conviene usar el sistema que vuelva más clara la descripción.

• Para seguir un automóvil en una ruta, podemos fijar el origen en un mojón y orientar el eje a lo largo de la carretera.
• Para describir a una persona dentro de un ascensor, una referencia unida a la cabina puede simplificar algunas observaciones.
• Para animar un objeto en Canvas, debemos conocer la ubicación del origen y el sentido de los ejes de la pantalla.
• Para comparar datos de varios sensores, todos deben compartir la referencia o incluir la información necesaria para transformar sus valores.

Una buena elección reduce cálculos y signos incómodos, pero debe documentarse. Cambiar de sistema en medio de un problema sin transformar los datos produce resultados incoherentes.

2.12 Errores frecuentes

• Tratar el movimiento como absoluto: siempre se describe respecto de alguna referencia.
• Confundir origen espacial con posición inicial: el móvil puede comenzar lejos de x = 0.
• Omitir el sentido positivo: impide interpretar correctamente signos y cambios de posición.
• Confundir instante con intervalo: t = 8 s identifica un instante del reloj; Δt = 8 s expresa una duración.
• Mezclar coordenadas de distintas referencias: una posición medida desde el tren no puede usarse como si estuviera medida desde el suelo.
• Copiar directamente coordenadas de pantalla: el eje vertical de Canvas suele crecer hacia abajo, a diferencia de muchos sistemas matemáticos.

2.13 Ejercicios propuestos

1. Una taza permanece sobre la mesa de un avión en vuelo. Indicá una referencia respecto de la cual está en reposo y otra respecto de la cual está en movimiento.
2. En un eje positivo hacia la derecha, ubicá un móvil que está 6 m a la izquierda del origen. ¿Cuál es su coordenada?
3. Una observación comienza a las 10:15:20 y termina a las 10:15:32. Calculá el intervalo y expresá los instantes usando un cronómetro iniciado en cero.
4. Explicá por qué “el objeto está en x = 5” no constituye una descripción suficiente.
5. Un tren avanza a 8 m/s desde x = 0. Una caja está fija en x' = 3 m dentro del tren. Calculá la posición de la caja respecto del tren y del suelo cuando t = 2 s.

2.14 Ideas para recordar

• El móvil es el objeto o punto cuyo movimiento se estudia.
• Movimiento y reposo dependen del observador y del sistema de referencia.
• Un sistema de referencia establece origen, ejes, orientación, escala y reloj.
• Las coordenadas pueden cambiar al elegir otra referencia sin que cambie el fenómeno.
• El origen espacial no tiene que coincidir con la posición inicial.
• El origen temporal es una convención para medir instantes e intervalos.
• Una posición debe conservar su unidad, su instante y su referencia.

En el próximo tema estudiaremos la posición, las coordenadas y la representación del estado.