4. Trayectoria, distancia recorrida y desplazamiento

4.1 Tres preguntas sobre un recorrido

Una persona sale de su casa, camina dos cuadras hasta una tienda y regresa. Podemos formular tres preguntas: ¿por qué lugares pasó?, ¿cuánto caminó en total? y ¿cuánto cambió su posición entre el comienzo y el final?

Las respuestas corresponden a la trayectoria, la distancia recorrida y el desplazamiento. Aunque suelen confundirse en el lenguaje cotidiano, representan conceptos distintos.

4.2 La trayectoria

La trayectoria es la línea formada por las posiciones sucesivas que ocupa el móvil. Su forma depende del sistema de referencia desde el cual se observa.

Según su geometría, una trayectoria puede ser rectilínea, curva, circular, parabólica o irregular. Clasificar su forma no alcanza para describir el movimiento completo: dos móviles pueden recorrer la misma línea con tiempos y velocidades diferentes.

Una marca dibujada sobre un mapa muestra por dónde pasó el móvil, pero no necesariamente en qué sentido recorrió el camino, cuándo estuvo en cada punto o si pasó varias veces por el mismo lugar. Para incluir esa información debemos asociar posiciones con instantes.

4.3 La distancia recorrida

La distancia recorrida es la longitud total de la trayectoria transitada durante un intervalo. Es una magnitud escalar: se expresa mediante un número no negativo y una unidad de longitud.

Si una persona avanza 5 m y luego retrocede 2 m, la distancia total es:

Cada parte del recorrido se suma por su longitud, sin cancelar tramos por tener sentidos opuestos. Por eso la distancia recorrida aumenta mientras el móvil avanza, retrocede o cambia de dirección. Solo permanece constante cuando el móvil está en reposo.

4.4 El desplazamiento

El desplazamiento mide el cambio de posición entre dos instantes. Se calcula restando el vector de posición inicial al vector de posición final:

Es una magnitud vectorial: tiene módulo, dirección y sentido. Solo depende de los extremos del intervalo, no del camino utilizado para ir de uno al otro.

En una dimensión, si el móvil pasa de xᵢ = 2 m a x𝒇 = 5 m, su desplazamiento es Δx = +3 m. Si termina en x𝒇 = −1 m, resulta Δx = −3 m. El signo expresa el sentido del cambio.

4.5 Distancia y desplazamiento en una dimensión

Cuando el móvil no cambia de sentido, la distancia recorrida coincide con el valor absoluto del desplazamiento. Si retrocede o recorre varios tramos, dejan de coincidir.

Un desplazamiento nulo no implica que el móvil haya permanecido quieto. Solo significa que las posiciones inicial y final coinciden.

4.6 Desplazamiento en dos dimensiones

En el plano restamos las coordenadas componente a componente:

Si un móvil pasa de A(1 m, 2 m) a B(5 m, 5 m), entonces Δr = (4 m, 3 m). El módulo del desplazamiento es:

Este segmento recto conecta los extremos. La distancia recorrida será 5 m únicamente si el móvil siguió ese trayecto directo sin retrocesos.

4.7 Una desigualdad fundamental

Entre dos posiciones, el camino recto es el de menor longitud. Por ello, la distancia recorrida nunca puede ser menor que el módulo del desplazamiento:

La igualdad se cumple cuando el móvil recorre el segmento directo entre los extremos sin invertir el sentido. En cualquier desvío o retroceso, la distancia es mayor.

Esta relación es una comprobación útil. Si un programa informa una distancia de 6 m y un desplazamiento de módulo 9 m para el mismo intervalo, existe un error en los datos o en el algoritmo.

4.8 Recorridos cerrados

Una trayectoria es cerrada cuando la posición final coincide con la inicial. En ese caso el desplazamiento total es cero, aunque la distancia recorrida puede ser grande.

Un atleta que completa una vuelta de 400 m regresa al punto de partida:

Si analizamos solo una parte de la vuelta, los extremos ya no coinciden y el desplazamiento no es cero. Toda comparación debe indicar claramente el intervalo estudiado.

4.9 Actividad interactiva: construir un recorrido

Hacé clic o tocá el plano para agregar posiciones sucesivas. La línea azul representa la trayectoria y la flecha naranja, el desplazamiento directo desde el inicio hasta el final.

Probá crear caminos diferentes con los mismos puntos inicial y final. El desplazamiento permanecerá igual, mientras que la distancia cambiará con la longitud de cada trayectoria.

4.10 Calcular un recorrido con JavaScript

Para una trayectoria aproximada por puntos, sumamos la longitud de cada segmento consecutivo:

const puntos = [
  { x: 0, y: 0 },
  { x: 3, y: 0 },
  { x: 3, y: 4 }
];

let distanciaM = 0;
for (let i = 1; i < puntos.length; i++) {
  const dx = puntos[i].x - puntos[i - 1].x;
  const dy = puntos[i].y - puntos[i - 1].y;
  distanciaM += Math.hypot(dx, dy);
}

console.log("Distancia:", distanciaM, "m");

El desplazamiento utiliza solamente el primer punto y el último:

const puntos = [
  { x: 0, y: 0 },
  { x: 3, y: 0 },
  { x: 3, y: 4 }
];

const inicio = puntos[0];
const fin = puntos[puntos.length - 1];
const desplazamientoM = {
  x: fin.x - inicio.x,
  y: fin.y - inicio.y
};

const moduloM = Math.hypot(
  desplazamientoM.x,
  desplazamientoM.y
);

console.log("Desplazamiento:", desplazamientoM);
console.log("Módulo:", moduloM, "m");

En el ejemplo, la distancia es 7 m y el desplazamiento es (3 m, 4 m), cuyo módulo es 5 m.

4.11 Muestreo y aproximación de trayectorias curvas

Una simulación almacena posiciones en instantes separados. Al unirlas con segmentos rectos obtenemos una aproximación de la trayectoria. La distancia calculada es la suma de esos segmentos.

Si el movimiento real es curvo y tomamos pocos puntos, la aproximación puede “cortar camino” y subestimar la longitud. Al registrar posiciones más cercanas, los segmentos siguen mejor la curva.

Esto anticipa una idea central de la simulación numérica: la frecuencia con la que actualizamos o muestreamos el estado influye en el resultado. Más adelante estudiaremos el paso temporal y el error acumulado.

4.12 Errores frecuentes

• Usar distancia y desplazamiento como sinónimos: uno mide el camino y el otro el cambio neto de posición.
• Asignar signo negativo a la distancia: la distancia recorrida es escalar y no negativa.
• Sumar posiciones para hallar desplazamiento: corresponde restar posición final menos posición inicial.
• Concluir que no hubo movimiento porque Δr = 0: el móvil pudo realizar un recorrido cerrado.
• Calcular distancia solo con los extremos: eso produce el módulo del desplazamiento, no necesariamente la longitud de la trayectoria.
• Olvidar las unidades o mezclar escalas: todas las coordenadas deben expresarse de manera compatible.

4.13 Ejercicios propuestos

1. Una persona camina 12 m hacia la derecha y luego 5 m hacia la izquierda. Calculá distancia y desplazamiento.
2. Un móvil parte de x = −3 m y termina en x = 4 m sin cambiar de sentido. Calculá ambas magnitudes.
3. Un recorrido va de A(1 m, 1 m) a B(4 m, 5 m). Calculá el vector desplazamiento y su módulo.
4. Un corredor completa dos vueltas de 300 m y termina en el punto de partida. ¿Qué distancia recorrió y cuál fue su desplazamiento total?
5. Comprobá con JavaScript la distancia de la trayectoria formada por (0, 0), (0, 4), (3, 4) y (0, 0).

4.14 Ideas para recordar

• La trayectoria está formada por las posiciones sucesivas del móvil.
• La distancia recorrida es la longitud total del camino y siempre es no negativa.
• El desplazamiento es posición final menos posición inicial.
• El desplazamiento es vectorial y depende solo de los extremos del intervalo.
• La distancia nunca es menor que el módulo del desplazamiento.
• En un recorrido cerrado, el desplazamiento total es cero.
• Una trayectoria muestreada por puntos permite aproximar la distancia sumando segmentos.

En el próximo tema estudiaremos los instantes, los intervalos de tiempo y la cronología del movimiento.