5. Instantes, intervalos de tiempo y cronología del movimiento

5.1 ¿Cuándo ocurrió y cuánto duró?

Un móvil pasa por una señal cuando el cronómetro marca 3 segundos y llega a otra cuando marca 8 segundos. La primera información indica cuándo ocurrió un evento. La diferencia entre las marcas permite determinar cuánto duró el recorrido.

Estas preguntas corresponden a conceptos distintos: el instante y el intervalo de tiempo. Ambos se expresan con unidades temporales, pero uno ubica un evento y el otro mide una duración.

Esta distinción será necesaria para calcular velocidades y aceleraciones: esas magnitudes relacionan cambios físicos con intervalos, no con una marca aislada del reloj.

5.2 El instante

Un instante es una marca que un reloj asigna a un evento. Puede expresarse como hora civil —por ejemplo, 14:35:10— o como tiempo contado desde un origen elegido —por ejemplo, t = 6 s—.

Decir que el móvil ocupa x = 12 m en t = 4 s vincula una posición con un momento concreto. En el modelo matemático, el instante es un punto de la línea temporal y no posee duración.

Los instrumentos reales tienen resolución limitada. Un video de 30 cuadros por segundo no distingue todos los instantes posibles: registra imágenes separadas aproximadamente 0,033 s. Aun así, asignamos a cada muestra una marca temporal.

5.3 El intervalo de tiempo

Un intervalo de tiempo expresa cuánto separa a dos instantes. La letra griega delta, Δ, se usa para representar el cambio entre un valor final y uno inicial:

Si el movimiento comienza en tᵢ = 3 s y termina en t𝒇 = 8 s, entonces:

La duración no es 8 s: esa es la indicación final. Tampoco debemos sumar las marcas. El intervalo surge de restar final menos inicial usando unidades compatibles.

5.4 El origen temporal

El origen temporal es el evento al que asignamos t = 0. Es una convención, igual que el origen espacial. Podemos iniciar el cronómetro cuando parte un automóvil, al comenzar una grabación o varios segundos antes.

Al trasladar el origen cambian todas las marcas, pero no cambia la separación entre los eventos:

El símbolo t′ distingue las marcas del segundo reloj. Ambos describen la misma secuencia.

5.5 Tiempo absoluto y tiempo transcurrido

Una marca absoluta intenta ubicar un evento dentro de una escala compartida, como una fecha y hora. El tiempo transcurrido cuenta cuánto pasó desde un evento definido por el problema.

Para registrar cuándo llegó un mensaje conviene una fecha completa. Para animar un móvil suele ser más sencillo trabajar con segundos desde el inicio. No deben mezclarse ambos tipos de dato sin una transformación explícita.

La hora civil también puede ajustarse o cambiar de zona horaria. Para medir duraciones breves en un programa conviene un reloj monotónico, cuyas marcas no retroceden.

5.6 Cronología, orden y simultaneidad

Las marcas permiten ordenar los eventos. Si t₁ < t₂, el primero ocurrió antes; si t₁ > t₂, ocurrió después. Si las marcas coinciden dentro de la resolución del modelo, los eventos se consideran simultáneos.

• Anterior: t₁ < t₂.
• Posterior: t₁ > t₂.
• Simultáneo: t₁ = t₂.

Una lista de estados desordenada puede dibujar una trayectoria falsa o producir intervalos negativos. Por eso los datos temporales deben ordenarse o validarse antes de procesarlos.

5.7 Intervalo orientado y duración

La resta tB − tA es un intervalo orientado: su signo informa el orden elegido. La duración entre los eventos es no negativa y puede expresarse como |tB − tA|.

• Δt > 0: B es posterior a A.
• Δt = 0: comparten la misma marca.
• Δt < 0: B es anterior a A.

En una evolución hacia adelante elegimos un instante final posterior al inicial, de modo que el intervalo usado como denominador sea positivo.

5.8 Unidades y conversiones

La unidad del Sistema Internacional para el tiempo es el segundo (s). En programación también son frecuentes los milisegundos (ms), mientras que minutos y horas resultan cómodos para duraciones mayores.

Antes de restar o sustituir tiempos en una fórmula debemos expresarlos en una unidad común. Por ejemplo, entre 500 ms y 2 s transcurren 2000 ms − 500 ms = 1500 ms, equivalentes a 1,5 s.

Una estrategia segura es usar segundos dentro del modelo y convertir solamente al recibir o presentar datos.

5.9 Muestreo del movimiento

Una cámara o un programa no suele registrar un movimiento de manera continua: obtiene estados en instantes separados. Cada registro es una muestra.

No debemos asumir pasos iguales sin verificar las marcas. La separación entre muestras influirá en la aproximación de velocidades y en la calidad de una simulación.

5.10 Actividad interactiva: trasladar el cero

Modificá los dos eventos y el origen. Las marcas relativas cambian cuando trasladás el cero; el intervalo entre A y B permanece igual.

5.11 Representar eventos en JavaScript

Un evento puede reunir tiempo, posición y referencia. Para ordenar una serie usamos la marca temporal:

const eventos = [
  { tiempoS: 2.2, posicionM: 8 },
  { tiempoS: 0, posicionM: 2 },
  { tiempoS: 0.5, posicionM: 3 }
];

eventos.sort((a, b) => a.tiempoS - b.tiempoS);

for (const evento of eventos) {
  console.log(`t=${evento.tiempoS} s, x=${evento.posicionM} m`);
}

También podemos validar y calcular el intervalo entre dos eventos:

function intervalo(eventoInicial, eventoFinal) {
  const deltaS = eventoFinal.tiempoS - eventoInicial.tiempoS;
  if (deltaS < 0) {
    throw new Error("El evento final ocurre antes que el inicial");
  }
  return deltaS;
}

console.log(intervalo(
  { tiempoS: 3 },
  { tiempoS: 8 }
), "s");

5.12 Relojes del navegador y del modelo

Date.now() representa milisegundos asociados al reloj del sistema y sirve para fechas. performance.now() proporciona una marca monotónica apropiada para medir duraciones dentro de una página.

const inicioMs = performance.now();
let suma = 0;
for (let i = 0; i < 100000; i++) suma += i;
const finMs = performance.now();

const duracionS = (finMs - inicioMs) / 1000;
console.log("Duración:", duracionS, "s");

El reloj del navegador mide el funcionamiento real del programa. El tiempo simulado, en cambio, pertenece al modelo y puede avanzar más rápido, más lento o mediante pasos fijos. No deben confundirse.

5.13 Errores frecuentes

• Confundir instante y duración: la marca final no indica por sí sola cuánto duró el proceso.
• Usar la marca final como Δt: solo funciona si el instante inicial es cero.
• Restar en orden inverso: cambia el signo del intervalo.
• Creer que t = 0 es absoluto: es una elección del modelo.
• Mezclar segundos y milisegundos: deben convertirse antes de operar.
• Suponer intervalos uniformes: las muestras pueden estar separadas de manera desigual.
• Usar registros desordenados: altera gráficos y cálculos.
• Confundir tiempo real con simulado: pertenecen a relojes diferentes.

5.14 Ejercicios propuestos

1. Calculá el intervalo entre t = 6 s y t = 14 s.
2. Un cronómetro arranca 3 s antes de la partida y el viaje dura 12 s. Indicá las marcas de partida y llegada.
3. Ordená los registros: 2,5 s; 0 s; 1,2 s; 1 s.
4. Convertí 2500 ms y 1,5 min a segundos.
5. Calculá el intervalo orientado desde A = 18 s hasta B = 11 s y la duración que los separa.
6. Dos relojes difieren en 5 s. Explicá por qué pueden producir las mismas duraciones.

5.15 Ideas para recordar

• Un instante ubica un evento; un intervalo mide una duración.
• Se calcula Δt = t𝒇 − tᵢ.
• Cambiar el origen temporal altera las marcas, no los intervalos.
• El signo de un intervalo orientado informa el orden de los eventos.
• Las series temporales deben conservar marcas, unidades y orden.
• El muestreo puede usar intervalos uniformes o variables.
• El reloj físico, el reloj del navegador y el tiempo simulado cumplen funciones diferentes.

En el próximo tema estudiaremos la rapidez media y la velocidad media.