6. Rapidez media y velocidad media

6.1 Dos maneras de resumir un movimiento

Una persona camina 100 m hasta una plaza y regresa al punto de partida en 80 s. Recorrió 200 m, pero su desplazamiento total fue cero. ¿Cuál fue su velocidad?

Su rapidez media fue 2,5 m/s porque considera la distancia. Su velocidad media fue cero porque la posición final coincidió con la inicial. Ambas son promedios del intervalo completo; no describen necesariamente cada instante.

6.2 Rapidez media

La rapidez media es el cociente entre la distancia total recorrida y el intervalo empleado:

Es escalar y no negativa. Indica cuánta distancia se recorrió, en promedio, por unidad de tiempo, pero no señala dirección ni sentido.

Si un móvil recorre 150 m en 30 s, su rapidez media es 150 m / 30 s = 5 m/s.

6.3 Velocidad media

La velocidad media es el cociente entre el desplazamiento y el intervalo:

Es vectorial y posee la dirección y el sentido del desplazamiento cuando Δt > 0. En una dimensión puede ser positiva, negativa o cero.

Si un móvil pasa de xᵢ = 2 m a x𝒇 = 17 m en 3 s, Δx = 15 m y vmedia = +5 m/s.

6.4 Comparación directa

6.5 Unidades y dimensiones

Ambas magnitudes tienen dimensión de longitud dividida por tiempo. Su unidad SI es el metro por segundo.

También se utilizan km/h, cm/s y, en animaciones, px/s. Las conversiones más frecuentes son:

Así, 72 km/h equivalen a 20 m/s.

6.6 Movimiento sin cambios de sentido

Si el móvil avanza en línea recta sin invertir el sentido, la distancia coincide con el módulo del desplazamiento. Entonces la rapidez media coincide con el módulo de la velocidad media:

La igualdad deja de cumplirse cuando hay retrocesos, desvíos o recorridos curvos más largos que la unión directa entre los extremos.

6.7 Ida y regreso

Si el móvil regresa al punto de partida, el desplazamiento y la velocidad media del recorrido completo son cero:

La rapidez media sigue siendo positiva si hubo recorrido. Una velocidad media nula no demuestra que el móvil permaneció quieto.

6.8 El promedio depende del intervalo

La velocidad media entre dos instantes usa las posiciones de esos extremos. Si elegimos otro intervalo, puede cambiar el resultado.

Un automóvil puede tener velocidad media positiva al alejarse, cero mientras está detenido y negativa durante el regreso. En todo el viaje podría tener velocidad media cero si termina donde comenzó.

Todo promedio debe acompañarse por el intervalo al que corresponde. No informa necesariamente qué ocurrió en un instante interior.

6.9 Combinar tramos correctamente

La rapidez media total no se obtiene, en general, promediando aritméticamente las rapideces de los tramos. Se suman distancias y tiempos:

Si se recorren 60 m en 10 s y luego 40 m en 20 s, las rapideces son 6 m/s y 2 m/s. El promedio aritmético daría 4 m/s, pero el valor correcto es:

El promedio simple solo funciona si todos los tramos duran lo mismo.

6.10 Velocidad media en dos dimensiones

El desplazamiento y la velocidad media se calculan por componentes:

Desde A(1 m, 2 m) hasta B(7 m, 10 m) en 2 s, el desplazamiento es (6 m, 8 m), la velocidad media es (3 m/s, 4 m/s) y su módulo es 5 m/s.

La rapidez media solo podrá calcularse si además conocemos la longitud de toda la trayectoria.

6.11 Actividad interactiva: avanzar y regresar

El móvil parte de una posición, llega al punto de giro y termina en otra. Modificá los datos y compará ambos promedios.

Igualá las posiciones inicial y final: la velocidad media será cero, pero la rapidez media permanecerá positiva si existe un recorrido.

6.12 Implementación en JavaScript

function calcularPromedios(inicioM, giroM, finalM, tiempoS) {
  if (tiempoS <= 0) throw new Error("El intervalo debe ser positivo");

  const distanciaM = Math.abs(giroM - inicioM)
    + Math.abs(finalM - giroM);
  const desplazamientoM = finalM - inicioM;

  return {
    distanciaM,
    desplazamientoM,
    rapidezMediaMps: distanciaM / tiempoS,
    velocidadMediaMps: desplazamientoM / tiempoS
  };
}

console.log(calcularPromedios(0, 20, 5, 10));

En dos dimensiones devolvemos un vector con sus componentes:

function velocidadMedia2D(inicio, final, tiempoS) {
  return {
    x: (final.x - inicio.x) / tiempoS,
    y: (final.y - inicio.y) / tiempoS
  };
}

console.log(velocidadMedia2D(
  { x: 1, y: 2 }, { x: 7, y: 10 }, 2
));

6.13 Interpretación y límites del promedio

Una velocidad media de −3 m/s indica que el desplazamiento neto apunta hacia el sentido negativo y cambia, en promedio, 3 m por segundo. No existe una distancia negativa.

Una rapidez media de 3 m/s no significa que el móvil mantuvo siempre ese valor. Pudo detenerse o moverse a distintas rapideces. El promedio resume el intervalo completo.

Para describir el movimiento en un instante necesitaremos la velocidad instantánea, que se desarrollará en el próximo tema.

6.14 Errores frecuentes

• Usar distancia para velocidad media: corresponde usar desplazamiento.
• Usar desplazamiento para rapidez media: corresponde usar distancia total.
• Olvidar el sentido: la velocidad es vectorial.
• Suponer que velocidad media cero implica reposo: pudo haber un regreso.
• Dividir por la marca final: debe usarse t𝒇 − tᵢ.
• Promediar tramos sin ponderar: primero se suman distancias o desplazamientos y tiempos.
• Mezclar unidades: deben convertirse antes del cálculo.

6.15 Ejercicios propuestos

1. Un ciclista recorre 600 m en 120 s sin cambiar de sentido. Calculá ambos promedios.
2. Un móvil va de 5 m a −7 m en 4 s sin retrocesos.
3. Una persona camina 30 m al este y 30 m al oeste en 40 s.
4. Un automóvil recorre 90 km en 1 h y luego 30 km en 0,5 h.
5. Un móvil pasa de A(1 m, 2 m) a B(7 m, 10 m) en 2 s.

6.16 Ideas para recordar

• Rapidez media es distancia total dividida por intervalo.
• Velocidad media es desplazamiento dividido por intervalo.
• La rapidez es escalar; la velocidad, vectorial.
• En un recorrido cerrado la velocidad media es cero.
• Los promedios dependen del intervalo elegido.
• Para combinar tramos se suman primero recorridos y tiempos.
• La unidad SI es m/s.

En el próximo tema estudiaremos la velocidad instantánea y su aproximación mediante intervalos pequeños.