9. Signos, dirección y cambios de sentido en una dimensión

9.1 Orientar la recta antes de calcular

Para describir movimiento en una dimensión elegimos un origen y declaramos qué sentido es positivo. El sentido contrario queda definido como negativo. En una calle podríamos elegir hacia el este como positivo; en un ascensor, hacia arriba.

La elección es convencional, pero debe mantenerse durante todo el problema. Cambiarla a mitad de un cálculo cambia los signos y vuelve incoherentes los resultados.

9.2 El signo de la posición ubica

La posición indica dónde se encuentra el móvil respecto del origen. x>0 significa que está del lado positivo; x<0, del lado negativo; x=0, exactamente en el origen.

Una posición negativa no revela hacia dónde se mueve. Un móvil situado en x=−8 m puede avanzar hacia valores positivos, retroceder aún más o permanecer quieto.

9.3 El signo del desplazamiento compara

El desplazamiento depende de las posiciones final e inicial:

Si pasa de −6 m a 2 m, Δx=8 m. Si pasa de 4 m a −1 m, Δx=−5 m. El signo informa el sentido del cambio neto, no la longitud total del camino.

9.4 El signo de la velocidad indica el sentido

En una dimensión, la velocidad positiva significa que la posición aumenta; la velocidad negativa, que disminuye.

El signo de v no depende del lado del origen donde esté el móvil. Puede tener x<0 y v>0 mientras se acerca al origen desde la izquierda.

9.5 Velocidad y rapidez no son lo mismo

La rapidez es el módulo de la velocidad:

Las velocidades +5 m/s y −5 m/s tienen sentidos opuestos, pero la misma rapidez de 5 m/s. Expresiones como “rapidez negativa” carecen de sentido.

9.6 El signo de la aceleración

La aceleración positiva hace que la velocidad aumente numéricamente; la negativa hace que disminuya. Esto no equivale siempre a ganar o perder rapidez.

9.7 Una regla compacta para la rapidez

Mientras la velocidad no sea cero, el producto de los signos resume el comportamiento:

En v=0 debemos observar qué ocurre inmediatamente antes y después; el producto vale cero y no alcanza para clasificar el evento.

9.8 Detenerse no implica regresar

Un móvil se detiene cuando su velocidad es cero. Para afirmar que cambió de sentido, la velocidad debe atravesar cero y cambiar de signo.

Puede detenerse y continuar en el mismo sentido, permanecer en reposo, o invertir el movimiento. Una única medición v=0 no distingue esos casos.

9.9 Instante de cambio con aceleración constante

Si v(t)=v₀+at, el posible instante de detención se obtiene imponiendo v=0:

Solo es relevante si cae dentro del intervalo estudiado. Con v₀=6 m/s y a=−2 m/s², ocurre a los 3 s. Si la aceleración continúa, después la velocidad será negativa y habrá inversión.

9.10 Pasar por el origen no es detenerse

x=0 significa estar en el origen; v=0 significa estar instantáneamente en reposo. Son condiciones independientes.

Un móvil puede cruzar el origen con gran rapidez. También puede detenerse en cualquier posición distinta de cero. Confundir estas condiciones mezcla ubicación con movimiento.

9.11 Laboratorio de signos

Definí la posición y velocidad iniciales, una aceleración constante y el instante. La recta superior muestra el recorrido; el gráfico inferior permite ver si la velocidad cruza cero.

9.12 Analizar un movimiento por intervalos

Para describir un recorrido completo conviene buscar primero los instantes donde v=0. Esos puntos separan intervalos en los que el signo de la velocidad no cambia.

1. Determiná el intervalo temporal de interés.
2. Encontrá los ceros de v dentro del intervalo.
3. Elegí un instante de prueba en cada tramo.
4. Evaluá el signo de v para determinar el sentido.
5. Compará v y a para describir la rapidez.

9.13 Ejemplo completo

Consideremos x(t)=−6+6t−t². Entonces v(t)=6−2t y a(t)=−2.

• Entre 0 y 3 s: v es positiva y a negativa; avanza mientras pierde rapidez.
• En 3 s: v=0 y x=3 m; se detiene lejos del origen.
• Después de 3 s: v y a son negativas; retrocede y gana rapidez.

La aceleración nunca cambió de signo. Fue la velocidad la que atravesó cero y produjo la inversión.

9.14 Clasificar un estado con JavaScript

function describirMovimiento(velocidadMps, aceleracionMps2, epsilon = 1e-9) {
  if (![velocidadMps, aceleracionMps2, epsilon].every(Number.isFinite) ||
      epsilon <= 0) {
    throw new TypeError("Los datos deben ser números válidos");
  }

  if (Math.abs(velocidadMps) < epsilon) {
    return Math.abs(aceleracionMps2) < epsilon
      ? "en reposo"
      : "detenido instantáneamente";
  }
  const sentido = velocidadMps > 0 ? "positivo" : "negativo";
  if (Math.abs(aceleracionMps2) < epsilon) {
    return `movimiento uniforme hacia el sentido ${sentido}`;
  }
  const cambio = velocidadMps * aceleracionMps2 > 0
    ? "aumenta" : "disminuye";
  return `sentido ${sentido}; la rapidez ${cambio}`;
}

console.log(describirMovimiento(-4, -2));

La tolerancia epsilon evita exigir una igualdad exacta con cero cuando los valores provienen de cálculos de punto flotante.

9.15 Detectar un cruce por cero

function hayCambioDeSentido(vAnterior, vActual, epsilon = 1e-9) {
  if (![vAnterior, vActual].every(Number.isFinite)) {
    throw new TypeError("Las velocidades deben ser finitas");
  }
  const signo = v => Math.abs(v) < epsilon ? 0 : Math.sign(v);
  const antes = signo(vAnterior);
  const ahora = signo(vActual);
  return antes !== 0 && ahora !== 0 && antes !== ahora;
}

console.log(hayCambioDeSentido(0.2, -0.1));

Si una muestra vale exactamente cero, hacen falta valores a ambos lados. Comparar solo el cero con uno de sus vecinos no prueba una inversión.

9.16 Cambiar la orientación del eje

Si invertimos la orientación, las coordenadas, desplazamientos, velocidades y aceleraciones cambian de signo. Las duraciones, distancias y rapideces no cambian.

Las predicciones físicas permanecen: ambos observadores coinciden sobre cuándo se detiene el móvil y si su rapidez aumenta.

9.17 Errores frecuentes

• Creer que x negativa implica retroceder: la posición ubica; v indica el sentido.
• Interpretar v negativa como frenado: puede aumentar su rapidez hacia el sentido negativo.
• Decir que a negativa siempre desacelera: con v negativa hace crecer |v|.
• Confundir paso por el origen con detención: x=0 y v=0 son condiciones distintas.
• Afirmar una inversión por una sola muestra v=0: debe verificarse el cambio de signo.
• Mezclar rapidez y velocidad: la rapidez nunca es negativa.
• Comparar signos definidos con ejes diferentes: primero hay que unificar la orientación.

9.18 Ejercicios propuestos

1. Un móvil está en x=−5 m con v=+3 m/s. Ubicalo y describí su sentido.
2. Calculá el desplazamiento al pasar de x=4 m a x=−3 m.
3. Con v=−6 m/s y a=−2 m/s², ¿aumenta o disminuye la rapidez?
4. Con v=−6 m/s y a=+2 m/s², ¿cuándo se detiene si la aceleración es constante?
5. ¿Basta encontrar v=0 para asegurar un cambio de sentido?
6. Al invertir el eje, ¿qué sucede con una velocidad de +4 m/s y una rapidez de 4 m/s?

9.19 Ideas para recordar

• Los signos dependen del origen y de la orientación elegida.
• El signo de x ubica; el signo de v indica el sentido.
• La rapidez es |v| y nunca es negativa.
• Velocidad y aceleración con igual signo aumentan la rapidez.
• Una detención no garantiza una inversión.
• El cambio de sentido se confirma cuando v cambia de signo.
• Una tolerancia permite clasificar ceros numéricos con estabilidad.

En el próximo tema organizaremos estas magnitudes en tablas de movimiento y muestras temporales.