Electricidad, Magnetismo y Circuitos - 10. Trabajo eléctrico y energía potencial eléctrica

10.1 Describir el movimiento mediante energía

En el tema anterior analizamos cómo una fuerza eléctrica produce aceleración. Existe otra forma de estudiar el mismo proceso: seguir las transformaciones de energía. Este enfoque permite relacionar estados iniciales y finales sin calcular cada instante intermedio.

Cuando una carga se desplaza en un campo eléctrico, la fuerza puede realizar trabajo. Ese trabajo modifica la energía cinética y se relaciona con la energía potencial eléctrica del sistema.

Si solo actúa la fuerza eléctrica, el trabajo realizado por el campo se convierte en cambio de energía cinética.

10.2 Trabajo de una fuerza

Para una fuerza constante y un desplazamiento Δr⃗:

W = F⃗ · Δr⃗ = F Δr cos θ

Si la fuerza cambia con la posición, el trabajo se calcula mediante una integral de línea:

W = ∫_A^B F⃗ · dr⃗

El trabajo es una magnitud escalar y su unidad SI es el joule:

1 J = 1 N·m

10.3 Trabajo eléctrico en un campo uniforme

En un campo uniforme, F⃗ = qE⃗ es constante. Si una carga se desplaza Δr⃗:

W_eléctrico = q E⃗ · Δr⃗ = qE Δr cos θ

El ángulo θ se mide entre el campo y el desplazamiento. El signo de q forma parte de la expresión y puede invertir el signo del trabajo.

10.4 Interpretar el signo del trabajo

W > 0: la fuerza eléctrica aporta energía cinética a la partícula.
W < 0: la fuerza eléctrica reduce su energía cinética.
W = 0: la fuerza es perpendicular al desplazamiento o la fuerza es nula.

Para una carga positiva que se desplaza en el sentido del campo, el trabajo es positivo. Para una carga negativa con el mismo desplazamiento, es negativo porque la fuerza apunta en sentido contrario.

10.5 La fuerza electrostática es conservativa

Una fuerza es conservativa cuando el trabajo entre dos puntos depende solo de los extremos y no del camino seguido. Para un recorrido cerrado:

∮ F⃗_eléctrica · dr⃗ = 0

Esta propiedad permite definir una energía potencial. Es válida para campos electrostáticos. En situaciones con campos eléctricos inducidos por campos magnéticos variables, la integral cerrada del campo puede no ser cero.

10.6 Energía potencial y trabajo

El cambio de energía potencial eléctrica se define como el negativo del trabajo realizado por la fuerza eléctrica:

ΔU = U_B − U_A = −W_{eléctrico, A→B}

Si el campo realiza trabajo positivo, la energía potencial disminuye. Si el campo realiza trabajo negativo, la energía potencial aumenta.

La energía potencial pertenece al sistema de cargas, no a una carga aislada sin relación con sus fuentes.

10.7 Elegir un nivel de referencia

Solo las diferencias de energía potencial tienen efecto directo sobre el movimiento. Podemos elegir un nivel de referencia conveniente y asignarle U = 0.

Para dos cargas puntuales suele elegirse U = 0 cuando la separación tiende a infinito. Con esa convención:

U(r) = k Qq/r

Otra referencia cambiaría todos los valores en una constante, pero no modificaría ΔU ni el trabajo.

10.8 Signo de la energía potencial entre dos cargas

Interpretación de U = kQq/r con referencia cero en el infinito.
Signos	U	Interpretación
Qq > 0	Positiva	Hay que aportar trabajo para acercar cargas que se repelen
Qq < 0	Negativa	El sistema ligado tiene menor energía que las cargas separadas
Qq = 0	Cero	No existe interacción electrostática entre el par

10.9 Cambio de energía entre dos separaciones

Si una carga q se mueve desde una distancia r_i hasta r_f respecto de una fuente Q:

ΔU = kQq(1/r_f − 1/r_i)

W_eléctrico = kQq(1/r_i − 1/r_f)

Los signos aparecen automáticamente si Q y q se introducen con signo. No hace falta agregar una regla separada de atracción o repulsión.

10.10 Energía de una carga en presencia de varias fuentes

Si una carga q se encuentra a distancias r_i de varias cargas fuente Q_i, su energía potencial de interacción es:

U = q Σ_i kQ_i/r_i

La suma dentro del paréntesis conducirá al concepto de potencial eléctrico del tema siguiente. Aquí es importante observar que las energías se suman algebraicamente y no como vectores.

10.11 Energía potencial de un sistema de cargas

Para ensamblar un sistema de N cargas puntuales desde el infinito, la energía potencial total es la suma sobre pares distintos:

U_sistema = Σ_i<j k q_iq_j/r_ij

La condición i < j asegura que cada par se cuente una sola vez. No se incluye la interacción de una carga consigo misma.

10.12 Teorema trabajo–energía

El trabajo neto realizado sobre una partícula es igual al cambio de su energía cinética:

W_neto = ΔK = K_f − K_i

Si la única fuerza que realiza trabajo es la eléctrica:

ΔK = W_eléctrico = −ΔU

10.13 Conservación de la energía mecánica

Cuando solo actúan fuerzas eléctricas conservativas:

K_i + U_i = K_f + U_f

Una disminución de U se transforma en aumento de K, y viceversa. Esta ecuación permite calcular rapidez sin determinar el tiempo ni la trayectoria completa.

10.14 Rapidez a partir de energía

Para una partícula no relativista:

K = ½mv²

Si parte con rapidez v_i:

v_f = √[v_i² + (2/m)(U_i − U_f)]

El contenido de la raíz debe ser no negativo. Si una posición exigiría energía cinética negativa, la partícula no puede alcanzarla con la energía mecánica disponible; aparece un punto de retorno.

10.15 Trabajo de un agente externo

Si un agente externo mueve lentamente una carga, manteniendo despreciable el cambio de energía cinética, su trabajo es:

W_externo = ΔU = −W_eléctrico

“Lentamente” significa que la fuerza externa equilibra aproximadamente a la eléctrica en cada instante. Si el movimiento tiene aceleración apreciable, el trabajo externo también puede modificar K.

10.16 Independencia del camino

En electrostática, dos trayectorias distintas entre A y B producen el mismo trabajo eléctrico. En un campo uniforme, solo importa la componente del desplazamiento paralela al campo:

W = qE Δr_paralela

Los segmentos perpendiculares al campo no aportan trabajo. Esta propiedad permite reemplazar caminos complejos por otros más simples con los mismos extremos.

10.17 El electronvoltio

En física atómica y de partículas, el joule suele ser una unidad demasiado grande. Un electronvoltio (eV) es la energía que cambia una carga elemental al atravesar una diferencia de potencial de un volt:

1 eV = 1,602 176 634 × 10⁻¹⁹ J

El electronvoltio es una unidad de energía, no de voltaje ni de carga. También se utilizan keV, MeV y GeV.

10.18 Calcular trabajo y energía con JavaScript

const K = 8.9875517923e9;

function cambioEnergiaPuntual({ Q, q, radioInicial, radioFinal }) {
  if (radioInicial <= 0 || radioFinal <= 0) {
    throw new Error("Las distancias deben ser positivas");
  }

  const energiaInicial = K * Q * q / radioInicial;
  const energiaFinal = K * Q * q / radioFinal;
  const cambioU = energiaFinal - energiaInicial;

  return {
    energiaInicial,
    energiaFinal,
    cambioU,
    trabajoElectrico: -cambioU
  };
}

console.log(cambioEnergiaPuntual({
  Q: 5e-6,
  q: 2e-9,
  radioInicial: 0.80,
  radioFinal: 0.40
}));

10.19 Laboratorio interactivo: trabajo y cambio de energía

En el modo uniforme, variá el desplazamiento y su ángulo con el campo. En el modo puntual, acercá o alejá una carga de una fuente. Los resultados muestran siempre W_eléctrico = −ΔU.

Situación

Carga q: +2,0 nC Campo E: 500 N/C Desplazamiento d: 3,00 m Ángulo con E⃗: 30°

Componente d cos θ2,598 m

Fuerza eléctrica+1,000 × 10⁻⁶ N

Trabajo eléctrico W+2,598 × 10⁻⁶ J

Cambio de energía ΔU−2,598 × 10⁻⁶ J

Cambio cinético si solo actúa E⃗+2,598 × 10⁻⁶ J

W = qEd cos θ; ΔU = −W

El campo realiza trabajo positivo: la energía potencial disminuye y la cinética puede aumentar.

Las flechas celestes representan el campo; la amarilla, el desplazamiento; y los círculos muestran las posiciones inicial y final de la carga móvil.

10.20 Qué permite comprobar el laboratorio

En un campo uniforme solo contribuye la componente del desplazamiento paralela a E⃗.
Invertir la carga cambia el signo de W sin cambiar |q|Ed.
En el modo puntual, intercambiar r_i y r_f invierte ΔU y W.
Acercar cargas del mismo signo aumenta U y requiere trabajo externo positivo si se hace lentamente.
Acercar cargas opuestas disminuye U y permite que el campo realice trabajo positivo.

10.21 Ejemplo resuelto: acercar cargas iguales

Una carga q = +2,0 nC se mueve desde 0,80 m hasta 0,40 m de una fuente Q = +5,0 µC.

U_i = kQq/r_i ≈ 1,12 × 10⁻⁴ J

U_f = kQq/r_f ≈ 2,25 × 10⁻⁴ J

ΔU ≈ +1,12 × 10⁻⁴ J

W_eléctrico ≈ −1,12 × 10⁻⁴ J

El campo se opone al acercamiento de cargas que se repelen. Un agente externo que las acerque lentamente debe realizar +1,12 × 10⁻⁴ J.

10.22 Ejemplo resuelto: desplazamiento en campo uniforme

Una carga q = −4,0 nC se desplaza 2,0 m formando 60° con un campo E = 800 N/C.

W = qEd cos θ

W = (−4,0 × 10⁻⁹)(800)(2,0)cos 60°

W = −3,2 × 10⁻⁶ J

ΔU = +3,2 × 10⁻⁶ J

La fuerza sobre la carga negativa apunta contra el campo, mientras que el desplazamiento posee una componente en el sentido del campo. Por eso la fuerza eléctrica realiza trabajo negativo.

10.23 Ejercicio propuesto

Un protón parte del reposo a 0,50 m de una carga fija Q = +3,0 µC y se aleja hasta 1,50 m. Usá e = 1,602 × 10⁻¹⁹ C y m_p = 1,673 × 10⁻²⁷ kg.

¿Cuál es el cambio de energía potencial?
¿Qué trabajo realiza el campo?
¿Cuál es la energía cinética final?
¿Qué rapidez final predice la mecánica clásica?
¿Por qué el protón se aleja espontáneamente si se lo libera?

Ver solución y explicación

ΔU = kQe(1/1,50 − 1/0,50) ≈ −5,76 × 10⁻¹⁵ J

W_eléctrico = −ΔU ≈ +5,76 × 10⁻¹⁵ J

K_f = 5,76 × 10⁻¹⁵ J

v_f = √(2K_f/m_p) ≈ 2,62 × 10⁶ m/s

Las cargas son positivas y se repelen. Al aumentar la separación, U disminuye y esa energía se transforma en energía cinética.

10.24 Errores frecuentes

Confundir W con ΔU. Tienen signos opuestos: ΔU = −W_eléctrico.
Usar módulos y perder el signo de las cargas. En U = kQq/r deben conservarse los signos.
Medir θ respecto de una perpendicular. En W = qEd cos θ, θ es entre E⃗ y Δr⃗.
Decir que U pertenece solo a la carga móvil. Es energía del sistema de interacción.
Contar dos veces cada par. En U del sistema se usa i < j.
Suponer que U absoluta es única. Depende de la referencia; ΔU no.
Igualar trabajo externo y eléctrico. En movimiento cuasiestático son opuestos.
Usar conservación mecánica con fuerzas no conservativas sin incluir su trabajo.

10.25 Ideas para recordar

El trabajo eléctrico es W = ∫F⃗·dr⃗.
En un campo uniforme, W = qEΔr cos θ.
La fuerza electrostática es conservativa.
El cambio de energía potencial cumple ΔU = −W_eléctrico.
Con referencia cero en el infinito, U = kQq/r para dos cargas puntuales.
Cargas iguales tienen U positiva y cargas opuestas, U negativa.
Si solo actúa la fuerza eléctrica, K + U se conserva.
El trabajo externo cuasiestático es ΔU.
La energía de muchas cargas es una suma sobre pares contados una sola vez.
El electronvoltio es una unidad de energía.