11. Potencial eléctrico, diferencia de potencial y voltaje

11.1 Del campo vectorial al potencial escalar

El campo eléctrico E⃗ indica la fuerza por unidad de carga en cada punto. Aunque esta descripción vectorial es imprescindible, muchos problemas se resuelven con mayor sencillez mediante una magnitud escalar: el potencial eléctrico.

El potencial asigna un número a cada punto del espacio. Al comparar esos números podemos determinar intercambios de energía sin reconstruir toda la trayectoria de una partícula.

11.2 Definición de potencial eléctrico

Si una carga de prueba q situada en un punto tiene energía potencial eléctrica U, el potencial V de ese punto se define como:

V depende de las cargas fuente y de la posición, pero no de la carga de prueba empleada para estudiarlo. En cambio, U = qV también depende del valor y del signo de esa carga.

11.3 Unidad: el volt

La unidad SI de potencial eléctrico es el volt, de símbolo V:

Un punto está 1 volt por encima de otro cuando cada coulomb de carga aumenta su energía potencial en 1 joule al pasar del segundo al primero. El nombre de la unidad honra a Alessandro Volta.

11.4 Diferencia de potencial

Al mover una carga q desde A hasta B, la diferencia de potencial se define como:

Esta relación une el potencial con el trabajo estudiado en el tema anterior. Como el campo electrostático es conservativo, ΔV depende de los extremos A y B, no del camino elegido.

11.5 El voltaje siempre compara dos puntos

En el lenguaje cotidiano se habla del “voltaje de un punto”, pero siempre existe una referencia implícita. Un voltímetro posee dos terminales porque mide V_B − V_A.

Decir que un terminal está a 12 V significa que está 12 V por encima del terminal tomado como referencia. Si se intercambian las puntas del instrumento, la lectura cambia de signo.

11.6 Convención de signos

Para un recorrido A → B, se calcula siempre “final menos inicial”:

• Si ΔV > 0, B está a mayor potencial que A.
• Si ΔV < 0, B está a menor potencial que A.
• Si ΔV = 0, ambos puntos tienen el mismo potencial.

Al invertir el recorrido, ΔV_B→A = −ΔV_A→B.

11.7 Diferencia de potencial en un campo uniforme

Para un campo eléctrico constante y un desplazamiento Δr⃗ desde A hasta B:

θ es el ángulo entre el campo y el desplazamiento. Solo importa la componente del desplazamiento paralela al campo.

• Movimiento en el sentido de E⃗: ΔV = −Ed.
• Movimiento contrario a E⃗: ΔV = +Ed.
• Movimiento perpendicular a E⃗: ΔV = 0.

11.8 El campo apunta hacia potenciales menores

La expresión anterior muestra que, al avanzar en el sentido del campo, el potencial disminuye. Por eso se dice que E⃗ apunta en la dirección de máxima disminución de V.

Esta afirmación no depende del signo de una carga que pueda colocarse en el campo. La carga positiva tiende a moverse hacia potencial menor; una negativa recibe fuerza en sentido opuesto.

11.9 Potencial creado por una carga puntual

Para una carga fuente Q, tomando V = 0 a una distancia infinita:

En esta expresión k ≈ 8,99 × 10⁹ N·m²/C² y r es la distancia desde la carga al punto de observación. Como el potencial es escalar, no posee dirección.

11.10 Signo y variación del potencial de una carga puntual

Al alejarse, el valor de V se aproxima a cero. Nunca debe sustituirse Q por |Q|: el signo contiene información física.

11.11 Superposición de potenciales

Si existen varias cargas puntuales Q_i, el potencial total se obtiene sumando algebraicamente sus contribuciones:

No hay que descomponer en ejes ni sumar vectores. Cada término entra con el signo de su carga. Esta simplicidad es una de las principales ventajas del potencial.

11.12 Potencial y campo no son lo mismo

El potencial es escalar y se mide en volts; el campo es vectorial y se mide en N/C o V/m. Aunque se relacionan, no pueden intercambiarse.

• V = 0 no implica E⃗ = 0: entre dos cargas opuestas iguales, el potencial puede cancelarse mientras los campos se suman.
• E⃗ = 0 no implica V = 0: en el punto medio entre dos cargas positivas iguales, los campos se cancelan pero los potenciales se suman.

11.13 Elegir la referencia del potencial

El valor absoluto de V depende del nivel elegido como cero. Para distribuciones localizadas de carga suele tomarse V = 0 en el infinito. Cerca de la superficie terrestre, en circuitos o en un campo uniforme puede resultar más práctica otra referencia.

Sumar la misma constante a todos los potenciales no cambia ninguna diferencia de potencial, fuerza, trabajo ni predicción observable.

11.14 Energía de una carga en un potencial

Conocido el potencial de las cargas fuente, la energía potencial de una carga q es:

Si solo actúa la fuerza eléctrica, la conservación de la energía da:

El signo de q es indispensable. Un mismo cambio de potencial produce cambios de energía opuestos para cargas de signos contrarios.

11.15 Movimiento espontáneo y signo de la carga

Las partículas no “buscan menor voltaje” en todos los casos: los electrones, por ejemplo, son acelerados hacia potenciales mayores.

11.16 Superficies equipotenciales

Una superficie equipotencial reúne puntos con el mismo valor de V. Al desplazarse sobre ella, ΔV = 0 y el campo electrostático realiza trabajo nulo.

Las líneas de campo cruzan perpendicularmente las superficies equipotenciales. Esta geometría se desarrollará con detalle en el tema siguiente.

11.17 Fuentes de voltaje

Una pila, batería o fuente de alimentación emplea procesos internos para mantener una diferencia de potencial entre sus terminales. Por ejemplo, una fuente ideal de 9 V entrega 9 J de energía por cada coulomb que atraviesa internamente el dispositivo.

El voltaje no es una cantidad de carga almacenada ni una corriente. Es energía transferida por unidad de carga entre dos terminales.

11.18 Cómo se conecta un voltímetro

Un voltímetro se conecta en paralelo entre los dos puntos cuya diferencia de potencial se desea medir. Su terminal positivo se asocia al primer valor mostrado por el instrumento y su resistencia interna ideal es infinita.

Una resistencia interna muy grande evita que el instrumento desvíe una corriente apreciable y altere el circuito. Un amperímetro, en cambio, se conecta en serie; confundirlos puede dañar el equipo.

11.19 Del potencial al campo

En una dimensión, el campo se obtiene a partir de la rapidez con que cambia el potencial:

En tres dimensiones se usa el gradiente:

El signo negativo expresa nuevamente que el campo apunta hacia donde V disminuye. También permite reconocer que 1 N/C equivale a 1 V/m.

11.20 Calcular potenciales con JavaScript

El siguiente programa suma las contribuciones de varias cargas. Cada objeto contiene la carga en coulombs y su distancia al punto de observación en metros.

const k = 8.9875517923e9;

function potencialEnPunto(cargas) {
  return cargas.reduce((total, carga) => {
    if (carga.distancia <= 0) {
      throw new Error("La distancia debe ser positiva");
    }
    return total + k * carga.q / carga.distancia;
  }, 0);
}

const cargas = [
  { q: 3e-6, distancia: 0.40 },
  { q: -2e-6, distancia: 0.25 }
];

const V = potencialEnPunto(cargas);
console.log(`V = ${V.toFixed(2)} V`);

El resultado es aproximadamente −4,49 × 10³ V. La suma es algebraica: la contribución negativa supera a la positiva.

11.21 Laboratorio interactivo de potencial y voltaje

Elegí una carga puntual o un campo uniforme. Modificá los parámetros y observá cómo cambian V_A, V_B, ΔV, la energía de la carga de prueba y el trabajo del campo.

11.22 Cómo interpretar el laboratorio

En el modo de carga puntual, las circunferencias representan puntos a igual distancia de Q y, por lo tanto, a igual potencial. Acercar un punto a una Q positiva eleva su potencial; acercarlo a una Q negativa lo reduce.

En el campo uniforme se adopta V_A = 0 como referencia local. V_B se calcula con −Ed cos θ. Cambiar la carga de prueba no altera los potenciales: solo modifica ΔU y el trabajo.

11.23 Ejemplo resuelto: varias cargas

Dos cargas Q₁ = +3 µC y Q₂ = −2 µC están a 0,40 m y 0,25 m de P, respectivamente. El potencial en P es:

Aunque la carga positiva tiene mayor módulo, la negativa está más cerca y produce la contribución dominante.

11.24 Ejemplo resuelto: campo uniforme

Una carga de +2 nC se desplaza 3 m formando 30° con un campo de 500 N/C:

El campo realiza trabajo positivo y la energía potencial disminuye.

11.25 Errores frecuentes

• Usar V = kQ/r². El cuadrado corresponde al módulo del campo, no al potencial.
• Sumar potenciales como vectores. V es escalar y se suma algebraicamente.
• Eliminar el signo de Q o q. Ambos signos son esenciales.
• Confundir ΔV con V o calcular inicial menos final.
• Afirmar que una carga negativa se mueve espontáneamente hacia menor potencial.
• Olvidar indicar la referencia al informar un potencial absoluto.

11.26 Ejercicio propuesto

Una carga puntual fija Q = +4,0 µC crea un potencial eléctrico. Una partícula de carga q = −2,0 nC se desplaza desde A, situado a 0,60 m de Q, hasta B, situado a 0,30 m. Tomá V = 0 en el infinito y k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C².

1. ¿Cuáles son los potenciales V_A y V_B?
2. ¿Cuál es la diferencia de potencial ΔV = V_B − V_A?
3. ¿Cuánto cambia la energía potencial de la partícula?
4. ¿Qué trabajo realiza el campo eléctrico durante el desplazamiento?
5. ¿Por qué una carga negativa liberada cerca de Q tiende a dirigirse hacia potenciales mayores?

11.27 Ideas clave

• El potencial eléctrico es energía potencial por unidad de carga: V = U/q.
• El voltaje es la diferencia V_B − V_A y se mide en volts.
• El trabajo del campo cumple W = −qΔV.
• Para una carga puntual, V = kQ/r; para varias cargas, los potenciales se suman algebraicamente.
• El campo apunta hacia valores decrecientes del potencial: E⃗ = −∇V.
• Una carga positiva tiende a menor V y una negativa a mayor V.

En el próximo tema se estudiarán con mayor profundidad las superficies equipotenciales y su relación geométrica con las líneas de campo.