13. Conductores en equilibrio electrostático y blindaje eléctrico

Las cargas libres de un conductor se redistribuyen hasta anular el campo interno. De este principio surgen las superficies equipotenciales, la inducción electrostática y la protección de una jaula de Faraday.

13.1 Cargas móviles en un conductor

En un material conductor existen portadores de carga capaces de desplazarse a través del cuerpo. En los metales son principalmente electrones de conducción; los iones positivos permanecen ligados a la red cristalina.

Si aparece un campo eléctrico interno, esos portadores reciben una fuerza y se redistribuyen. El movimiento continúa hasta alcanzar el equilibrio electrostático.

Equilibrio electrostático significa que las cargas macroscópicas están en reposo y las magnitudes eléctricas ya no cambian con el tiempo.

13.2 Campo nulo en el interior del material

En equilibrio, el campo eléctrico dentro del material conductor es cero:

E⃗ = 0 en el interior del conductor

Si no fuera cero, F⃗ = qE⃗ aceleraría las cargas libres y el sistema no estaría en equilibrio. Esta afirmación se refiere al campo macroscópico promedio, no a los intensos campos microscópicos próximos a átomos individuales.

13.3 El conductor es equipotencial

Como E⃗ = −∇V y el campo interior es nulo, el potencial no varía dentro del conductor:

V = constante en todo conductor conectado en equilibrio

Su superficie tiene el mismo potencial que el material interior. Mover una carga de prueba entre dos puntos del conductor produce ΔV = 0 y trabajo electrostático nulo.

13.4 La carga excedente queda en la superficie

Una carga neta depositada en un conductor aislado se distribuye sobre su superficie exterior. Si quedara carga neta dentro del volumen del material, una superficie gaussiana interna encerraría carga y no podría cumplirse E⃗ = 0.

ρ = 0 dentro del material conductor; la carga excedente se describe mediante una densidad superficial σ.

13.5 Campo inmediatamente fuera de la superficie

Una pequeña superficie gaussiana en forma de pastilla que atraviesa la frontera permite relacionar el campo exterior con σ:

Enormal, exterior = σ/ε0

El campo interior aporta cero flujo. El signo de σ fija el sentido: sale de una superficie positiva y entra en una negativa.

13.6 El campo exterior es perpendicular

En equilibrio no puede existir una componente tangencial de E⃗ sobre la superficie: esa componente movería cargas lateralmente. Por lo tanto:

E⃗exterior = (σ/ε0) n̂

n̂ es el vector normal saliente. Esta perpendicularidad coincide con el hecho de que la superficie conductora es equipotencial.

13.7 Esfera conductora cargada

En una esfera conductora aislada de radio R y carga Q, la simetría hace uniforme la carga superficial:

σ = Q/(4πR²)

El campo y el potencial, tomando V = 0 en el infinito, son:

r ≥ R:   E = kQ/r²,   V = kQ/r

r ≤ R:   E = 0,   V = kQ/R

13.8 Continuidad del potencial y salto del campo

En la superficie de la esfera, el potencial interior y exterior toman el mismo valor kQ/R: V es continuo. El campo, en cambio, pasa de cero justo dentro a σ/ε0 justo fuera.

Ese salto en la componente normal de E⃗ revela la presencia de una capa de carga superficial.

13.9 Inducción electrostática

Al acercar una carga a un conductor neutro, las cargas libres se separan. La región cercana adquiere carga inducida de signo opuesto y la lejana, del mismo signo; la carga neta continúa siendo cero.

La distribución inducida genera un campo que cancela exactamente el campo externo dentro del material conductor. El proceso ocurre sin contacto y no crea carga neta.

13.10 Polarización de una esfera conductora

Una esfera conductora neutra de radio R en un campo uniforme E0 adquiere una densidad superficial:

σ(θ) = 3ε0E0 cos θ

θ se mide desde la dirección del campo. Un hemisferio queda positivo y el opuesto negativo, con carga total inducida igual a cero. El campo interior permanece nulo.

13.11 Conexión a tierra

Conectar un conductor a tierra permite que intercambie electrones con un reservorio enorme cuyo potencial se adopta como cero. Según la situación, cargas entran o salen hasta alcanzar el equilibrio.

La puesta a tierra puede neutralizar un objeto, fijar su potencial o completar un proceso de carga por inducción. No debe confundirse la referencia ideal de potencial con las normas técnicas de protección eléctrica.

13.12 Carga por inducción

  1. Se aproxima un cuerpo cargado a un conductor neutro sin tocarlo.
  2. Las cargas del conductor se separan por inducción.
  3. Se conecta momentáneamente el conductor a tierra.
  4. Se retira primero la conexión a tierra.
  5. Finalmente se aleja el inductor.

El conductor queda con carga neta de signo opuesto a la del inductor. El orden de desconexión es esencial.

13.13 Cavidad vacía dentro de un conductor

Consideremos una cavidad completamente cerrada, sin cargas en su interior, dentro de un conductor en equilibrio. Toda la pared de la cavidad está al mismo potencial. La solución única de la ecuación de Laplace con esa frontera constante es V constante en la cavidad.

Si la cavidad está vacía y cerrada, E⃗ = 0 en su interior.

13.14 Carga dentro de una cavidad

Si se coloca una carga q dentro de una cavidad sin tocar la pared, aparece una carga total −q en la superficie interna. Así, una superficie gaussiana situada dentro del material conductor encierra carga neta cero.

Si el conductor tenía carga total Q, la superficie exterior termina con carga Q + q. La distribución detallada depende de la posición de q y de la geometría, pero las cargas totales anteriores no.

13.15 Blindaje electrostático

Una envolvente conductora cerrada evita que campos electrostáticos externos penetren en una cavidad vacía. Las cargas superficiales se redistribuyen para que el campo resultante interior sea cero.

El blindaje no elimina el campo exterior: modifica su distribución y protege la región encerrada.

13.16 Jaula de Faraday

Una jaula de Faraday es una envolvente conductora, sólida o mallada, que atenúa campos eléctricos. Un automóvil metálico, la carcasa de ciertos equipos y el blindaje de un cable coaxial son aplicaciones habituales.

Para campos variables, la eficacia depende también de la frecuencia, la conductividad, el espesor, las uniones y el tamaño de las aberturas. El modelo electrostático ideal es el punto de partida, no toda la ingeniería del problema.

13.17 Efecto de las aberturas

Una envolvente perfectamente cerrada ofrece el mejor blindaje electrostático. Una abertura permite que el campo penetre parcialmente, especialmente cerca de su borde.

Una malla puede comportarse como una superficie continua cuando sus orificios son pequeños respecto de la escala espacial relevante. En señales electromagnéticas, esa comparación se realiza con la longitud de onda.

13.18 Concentración de carga en puntas

En regiones de gran curvatura, como puntas agudas, las equipotenciales están muy próximas. Allí el campo exterior y la densidad superficial de carga alcanzan valores elevados.

Este efecto favorece la ionización del aire y explica el funcionamiento de pararrayos, terminales de descarga y algunas pérdidas por corona en sistemas de alta tensión.

13.19 Presión electrostática

Las cargas de igual signo sobre la superficie se repelen. La fuerza por unidad de área que tiende a expandir el conductor puede expresarse como:

p = ε0E²/2 = σ²/(2ε0)

En conductores comunes esta presión suele ser pequeña, pero adquiere importancia con campos intensos, gotas cargadas y dispositivos de alta tensión.

13.20 Simular una esfera conductora con JavaScript

La función implementa el campo y el potencial de una esfera cargada. La continuidad de V y el campo interior nulo aparecen directamente en las condiciones:

const k = 8.9875517923e9;

function esferaConductora(Q, R, r) {
  if (R <= 0 || r < 0) throw new Error("Radios no válidos");

  if (r <= R) {
    return { campo: 0, potencial: k * Q / R };
  }

  return {
    campo: k * Q / r ** 2,
    potencial: k * Q / r
  };
}

console.log(esferaConductora(4e-6, 0.25, 0.10));
// Dentro: campo = 0 y potencial constante

13.21 Laboratorio de conductores y blindaje

Compará una esfera cargada, una esfera neutra polarizada y un blindaje hueco. Arrastrá la sonda amarilla para medir el campo y el potencial dentro y fuera del conductor.

Arrastrá la sonda amarilla. Las flechas representan el campo y los signos muestran la carga superficial.

Región de la sonda—
Potencial V—
Componente Ex—
Componente Ey—
Módulo |E⃗|—
σ sobre la superficie—

—

Mové la sonda para comparar el interior y el exterior.

13.22 Modelo usado en el laboratorio

La esfera cargada se resuelve con la ley de Gauss. En los otros modos se emplea la solución exacta de una esfera conductora neutra en un campo uniforme:

V(r,θ) = −E0(r − R³/r²) cos θ,   r ≥ R

Para r < R, V es constante y E⃗ = 0. En el blindaje, la cavidad está vacía y cerrada; por el teorema de unicidad también tiene campo nulo. El modelo es electrostático e ideal.

13.23 Ejemplo resuelto: esfera cargada

Una esfera conductora de radio 0,20 m tiene una carga de +5 µC. En su superficie:

σ = Q/(4πR²) ≈ 9,95 × 10−6 C/m²

V = kQ/R ≈ 2,25 × 105 V

Eexterior = kQ/R² ≈ 1,12 × 106 N/C

En cualquier punto interior, E = 0 y V ≈ 2,25 × 105 V.

13.24 Ejemplo resuelto: carga en una cavidad

Un conductor hueco inicialmente neutro contiene una carga de +3 nC en su cavidad, sin contacto con la pared:

  • La superficie interna adquiere una carga total de −3 nC.
  • La superficie externa adquiere una carga total de +3 nC.
  • Dentro del material conductor, E⃗ = 0.
  • En la cavidad el campo no es cero, porque allí se encuentra la carga fuente.

13.25 Errores frecuentes

  • Afirmar que E⃗ = 0 en todo lugar dentro de una cavidad, aunque contenga una carga.
  • Confundir campo nulo con potencial nulo; el potencial interior puede ser constante y distinto de cero.
  • Suponer que toda carga superficial se distribuye uniformemente, incluso sin simetría.
  • Creer que la inducción crea carga neta en un conductor aislado.
  • Dibujar una componente tangencial del campo sobre un conductor en equilibrio.
  • Extender sin condiciones el blindaje electrostático ideal a cualquier frecuencia y abertura.

13.26 Ejercicio propuesto

Una esfera conductora aislada de radio R = 0,20 m posee una carga neta Q = +5,0 µC. Tomá V = 0 en el infinito. Luego se construye en su interior una cavidad y se coloca dentro de ella, sin tocar la pared, una carga q = +2,0 nC.

  1. Antes de crear la cavidad, ¿cuál es la densidad superficial uniforme σ?
  2. ¿Cuáles son el potencial y el campo en un punto del material conductor?
  3. ¿Cuál es el campo inmediatamente fuera de la superficie?
  4. Después de colocar q en la cavidad, ¿qué cargas totales aparecen en las superficies interna y externa?
  5. ¿Por qué el campo sigue siendo cero dentro del material conductor?
Ver solución y explicación

σ = Q/(4πR²) ≈ 9,95 × 10−6 C/m²

Vconductor = kQ/R ≈ 2,25 × 105 V

Einterior = 0

Eexterior = kQ/R² ≈ 1,12 × 106 N/C

Qsuperficie interna = −q = −2,0 nC

Qsuperficie externa = Q + q = 5,002 µC

La carga −q inducida en la pared interna garantiza que una superficie gaussiana trazada dentro del material encierre carga neta cero. Las cargas libres se redistribuyen hasta cancelar cualquier campo dentro del conductor.

13.27 Ideas clave

  • En equilibrio electrostático, E⃗ = 0 dentro del material conductor y V es constante.
  • La carga excedente reside en las superficies y el campo exterior inmediato cumple En = σ/ε0.
  • El campo es perpendicular a la superficie conductora.
  • La inducción redistribuye cargas sin cambiar necesariamente la carga neta.
  • Una cavidad cerrada y vacía queda protegida de campos electrostáticos externos.
  • Las puntas concentran carga y producen campos intensos.

En el próximo tema, estas propiedades se aplicarán a dos conductores separados para introducir la capacitancia y el capacitor de placas paralelas.