14.1 Dos conductores separados
Un capacitor, también llamado condensador, está formado por dos conductores separados por una región aislante. Cuando se conectan a una fuente, electrones pasan de un conductor al otro.
Una placa queda con carga +Q y la otra con −Q. La carga neta del conjunto continúa siendo cero, pero la separación de cargas produce un campo y una diferencia de potencial.
14.2 Proporcionalidad entre carga y voltaje
Para una geometría fija y un medio lineal, al duplicar la diferencia de potencial también se duplica la carga separada:
La constante de proporcionalidad depende de la forma, el tamaño, la separación de los conductores y el material entre ellos.
14.3 Definición de capacitancia
La capacitancia C se define como la razón entre la magnitud de la carga de una placa y la diferencia de potencial entre las placas:
Equivalentemente, Q = C|ΔV|. C no es la carga ni el voltaje: es una propiedad del sistema de conductores y del medio aislante.
14.4 Unidad: el farad
La unidad SI de capacitancia es el farad, de símbolo F:
Un capacitor de 1 F almacena 1 C por cada volt aplicado. Como el farad es grande para muchos circuitos, se utilizan submúltiplos.
14.5 Submúltiplos habituales
| Unidad | Símbolo | Equivalencia |
|---|---|---|
| Microfarad | µF | 10−6 F |
| Nanofarad | nF | 10−9 F |
| Picofarad | pF | 10−12 F |
Conviene convertir siempre a farads antes de combinar C con volts y coulombs.
14.6 La capacitancia depende de la geometría
Un capacitor no tiene más capacitancia por estar “más cargado”. En el modelo ideal, C permanece constante aunque cambien Q y ΔV en la misma proporción.
La geometría fija cuánto campo se produce para una carga dada y, por lo tanto, qué diferencia de potencial aparece entre los conductores.
14.7 Capacitor de placas paralelas
El modelo más simple consiste en dos placas conductoras planas, de área A, separadas una distancia d pequeña respecto de sus dimensiones laterales. Entre ellas hay vacío o aire.
Lejos de los bordes, el campo es aproximadamente uniforme y las superficies enfrentadas poseen densidades +σ y −σ.
14.8 Campo entre las placas
Cada placa ideal produce un campo σ/(2ε0). Entre las placas, ambos campos tienen igual dirección y se suman; fuera, tienen sentidos opuestos y se cancelan:
Esta cancelación exterior es exacta para planos infinitos y aproximada para placas finitas.
14.9 Diferencia de potencial entre placas
Como el campo interior es uniforme y perpendicular a las placas:
El potencial disminuye linealmente desde la placa positiva hacia la negativa. Dentro de cada placa conductora permanece constante.
14.10 Derivación de C = ε₀A/d
Sustituyendo la diferencia de potencial en C = Q/|ΔV|:
La carga Q se cancela, confirmando que la capacitancia depende de la geometría y de ε0, no del estado de carga.
14.11 Efecto del área
Al aumentar A, una misma cantidad de carga se distribuye con menor densidad superficial. El campo y el voltaje producidos por esa carga disminuyen, por lo que la razón Q/|ΔV| aumenta.
14.12 Efecto de la separación
Al aumentar d, una misma intensidad de campo actúa a lo largo de una distancia mayor y produce una diferencia de potencial mayor. Por eso:
Esta relación supone que las dimensiones laterales siguen siendo mucho mayores que d.
14.13 Efectos de borde
En placas reales, las líneas de campo se curvan cerca de los bordes y parte del campo aparece fuera del espacio central. La fórmula ε0A/d desprecia este fenómeno.
La aproximación mejora cuando d es mucho menor que el lado característico √A. Si d deja de ser pequeño, se requiere un modelo numérico o una corrección geométrica.
14.14 Proceso de carga
Al conectar un capacitor descargado a una fuente, esta mueve electrones desde una placa hacia la otra. A medida que crecen Q y ΔV, resulta más difícil trasladar carga adicional.
En el estado final ideal, la diferencia de potencial del capacitor iguala la de la fuente. La corriente de carga cesa, aunque las placas conservan cargas opuestas.
14.15 Fuente conectada: voltaje fijo
Si la fuente permanece conectada, mantiene |ΔV| constante. Al modificar la geometría cambia C y la fuente entrega o retira carga para cumplir:
Por ejemplo, duplicar el área duplica C y Q. Separar las placas reduce C y también la carga almacenada.
14.16 Capacitor aislado: carga fija
Si el capacitor se desconecta de la fuente con sus placas aisladas, la carga Q no puede escapar. Al cambiar la geometría varían C y el voltaje:
Separar las placas disminuye C y aumenta |ΔV|. Aumentar el área produce el efecto contrario.
14.17 Campo con V fijo y con Q fija
| Condición | Carga | Campo | Voltaje |
|---|---|---|---|
| Fuente conectada | Disminuye | E = V/d disminuye | Constante |
| Capacitor aislado | Constante | E = Q/(ε₀A) constante | V = Ed aumenta |
14.18 Rigidez dieléctrica y ruptura
Ningún aislante soporta un campo arbitrariamente grande. Si E supera la rigidez dieléctrica del medio, aparecen portadores libres y se produce una descarga.
En aire seco, el valor típico de ruptura es del orden de 3 × 106 V/m, aunque depende de presión, humedad, geometría y distancia. Los bordes agudos pueden iniciar la descarga antes.
14.19 Capacitancias parásitas
Cualquier par de conductores separados posee alguna capacitancia, aunque no haya sido diseñado como capacitor. Pistas de un circuito, cables, terminales y partes de un transistor forman capacitancias parásitas.
En señales rápidas, esos pequeños valores afectan tiempos de respuesta, acoplamiento y estabilidad; por eso la geometría física importa además del esquema eléctrico.
14.20 Calcular un capacitor con JavaScript
El siguiente programa recibe área en centímetros cuadrados, separación en milímetros y voltaje:
const epsilon0 = 8.8541878128e-12;
function capacitorPlacas(areaCm2, separacionMm, voltaje) {
const area = areaCm2 * 1e-4;
const distancia = separacionMm * 1e-3;
if (area <= 0 || distancia <= 0) throw new Error("Geometría no válida");
const capacitancia = epsilon0 * area / distancia;
return {
capacitancia,
carga: capacitancia * voltaje,
campo: voltaje / distancia
};
}
console.log(capacitorPlacas(200, 2, 12));14.21 Laboratorio de placas paralelas
Elegí si el capacitor permanece conectado a una fuente o si está aislado. Modificá la geometría y observá qué magnitudes deben ajustarse.
—
Modificá un control para explorar el capacitor.
14.22 Cómo interpretar el laboratorio
El dibujo amplifica visualmente la separación para que sea perceptible; las dimensiones indicadas por los controles son las usadas en los cálculos. Las flechas representan el campo uniforme ideal entre placas.
La relación d/√A funciona como indicador geométrico: cuanto menor sea, mejor resulta la aproximación de placas extensas y menor es la importancia relativa de los bordes.
14.23 Ejemplo resuelto: capacitancia y carga
Dos placas de 300 cm² están separadas 1,5 mm y conectadas a 24 V:
A = 0,030 m²; d = 1,5 × 10−3 m
C = ε0A/d ≈ 1,77 × 10−10 F = 177 pF
Q = CV ≈ 4,25 × 10−9 C
E = V/d = 1,60 × 104 V/m
14.24 Ejemplo resuelto: capacitor aislado
Un capacitor aislado tiene Ci = 100 pF, Q = 2 nC y separación d. Si la separación se duplica sin cambiar el área:
Cf = Ci/2 = 50 pF
Vi = Q/Ci = 20 V
Vf = Q/Cf = 40 V
El campo Q/(ε0A) permanece constante, mientras el voltaje se duplica porque actúa sobre el doble de distancia.
14.25 Errores frecuentes
- Sumar +Q y −Q y concluir que el capacitor tiene carga almacenada cero.
- Confundir capacitancia con carga o creer que C aumenta al aplicar más voltaje.
- Usar centímetros cuadrados o milímetros sin convertirlos al SI.
- Aplicar C = ε0A/d cuando d no es pequeño respecto de las placas.
- Suponer simultáneamente Q y V constantes al modificar un capacitor.
- Olvidar que el campo real se curva cerca de los bordes.
14.26 Ejercicio propuesto
Un capacitor de placas paralelas en aire tiene área A = 120 cm², separación d = 0,80 mm y está conectado a una fuente de 18 V. Usá ε0 = 8,854 × 10−12 F/m.
- ¿Cuál es su capacitancia?
- ¿Qué carga adquiere cada placa?
- ¿Cuáles son el campo y la densidad superficial de carga?
- Se desconecta la fuente y se duplica d. ¿Cuáles son la nueva capacitancia y el nuevo voltaje?
- ¿Qué sucede con el campo después de duplicar d con el capacitor aislado?
Ver solución y explicación
A = 0,0120 m²; d = 8,0 × 10−4 m
C = ε0A/d ≈ 1,33 × 10−10 F = 133 pF
Q = CV ≈ 2,39 × 10−9 C = 2,39 nC
E = V/d = 2,25 × 104 V/m
σ = Q/A ≈ 1,99 × 10−7 C/m²
Cf = C/2 ≈ 66,4 pF; Vf = Q/Cf = 36 V
Ef = Vf/(2d) = 2,25 × 104 V/m
Al estar aislado, Q permanece constante. Como E = Q/(ε0A), el campo no cambia; el voltaje se duplica porque el mismo campo actúa a lo largo del doble de distancia.
14.27 Ideas clave
- La capacitancia es C = Q/|ΔV| y se mide en farads.
- Para placas paralelas ideales en vacío, C = ε0A/d.
- Mayor área aumenta C; mayor separación la disminuye.
- Con la fuente conectada permanece fijo V y cambia Q.
- Con el capacitor aislado permanece fija Q y cambia V.
- La aproximación ideal desprecia campos de borde y ruptura del aislante.
En el próximo tema se estudiarán asociaciones de capacitores, materiales dieléctricos y la energía almacenada en el campo eléctrico.