15. Asociación de capacitores, dieléctricos y energía almacenada

15.1 Capacitancia equivalente

Una red de capacitores conectada entre dos terminales puede reemplazarse, desde el punto de vista externo, por un único capacitor equivalente.

El reemplazo conserva la relación entre carga suministrada por la fuente y voltaje aplicado, aunque no describe por sí solo cómo se distribuyen cargas y tensiones dentro de la red.

15.2 Capacitores en paralelo

Dos capacitores están en paralelo cuando cada uno se conecta a los mismos dos nodos. Por ello comparten la misma diferencia de potencial:

La carga total entregada por la fuente es Q = Q₁ + Q₂.

15.3 Equivalente en paralelo

Usando Q_i = C_iV:

La capacitancia equivalente en paralelo es mayor que cualquiera de las capacitancias individuales. El conjunto se comporta como si tuviera mayor área efectiva.

15.4 Capacitores en serie

En una conexión en serie, los capacitores forman una cadena y el nodo intermedio está aislado de la fuente. Si inicialmente era neutro, las placas enfrentadas adquieren cargas opuestas de igual módulo.

El voltaje total se reparte: V = V₁ + V₂.

15.5 Equivalente en serie

Como V_i = Q/C_i:

Para dos capacitores:

15.6 Consecuencias de la conexión en serie

C_eq es menor que el capacitor más pequeño. El capacitor de menor capacitancia soporta la mayor caída de tensión porque V_i = Q/C_i.

Esta distribución es importante al verificar el voltaje máximo admisible de cada componente.

15.7 Capacitores idénticos

Para n capacitores idénticos de capacitancia C:

En paralelo aumenta la capacidad de almacenar carga a un voltaje dado; en serie aumenta el voltaje total que puede repartirse, respetando las especificaciones individuales.

15.8 Estrategia para redes mixtas

1. Identificá nodos y grupos que estén inequívocamente en serie o paralelo.
2. Reemplazá un grupo por su equivalente.
3. Repetí hasta obtener C_eq.
4. Calculá la carga total y recorré el proceso en sentido inverso.
5. Comprobá conservación de carga y suma de voltajes.

15.9 Qué es un dieléctrico

Un dieléctrico es un material aislante cuyas cargas no circulan libremente, pero pueden desplazarse ligeramente dentro de átomos y moléculas. Al colocarlo en un campo eléctrico se polariza.

Vidrio, cerámica, mica, papel, polímeros y aire son dieléctricos usados en distintos capacitores.

15.10 Polarización y cargas ligadas

La polarización produce cargas ligadas en las superficies del dieléctrico. Estas generan un campo opuesto al campo de las cargas libres de las placas.

Para una carga libre Q fija, el campo neto y la diferencia de potencial disminuyen. Por lo tanto, C = Q/V aumenta.

15.11 Permitividad y constante dieléctrica

En un dieléctrico lineal, homogéneo e isótropo:

κ es la permitividad relativa o constante dieléctrica. En vacío κ = 1; en materiales ordinarios κ > 1 y puede depender de frecuencia, temperatura y composición.

15.12 Capacitor completamente lleno

Si un dieléctrico llena por completo el espacio entre placas paralelas:

La capacitancia aumenta por un factor κ respecto del mismo capacitor en vacío.

15.13 Dieléctrico con carga fija

Si el capacitor se desconecta antes de insertar el dieléctrico, Q permanece constante:

15.14 Dieléctrico con voltaje fijo

Si la fuente permanece conectada, V no cambia y entrega carga adicional:

15.15 Ruptura dieléctrica

Además de κ, un material se caracteriza por su rigidez dieléctrica: el campo máximo aproximado que soporta sin volverse conductor.

Un κ elevado no garantiza por sí solo un capacitor mejor. También importan pérdidas, estabilidad térmica, espesor, frecuencia de trabajo y tensión de ruptura.

15.16 Trabajo para cargar un capacitor

Durante la carga, el voltaje crece desde cero hasta Q/C. Para transferir una cantidad diferencial dq cuando la carga acumulada es q, se requiere dW = (q/C)dq.

Ese trabajo queda almacenado como energía potencial eléctrica.

15.17 Fórmulas de energía

Usando Q = CV se obtienen tres expresiones equivalentes:

La forma conveniente depende de qué magnitud permanezca fija. Mezclar condiciones puede llevar a conclusiones incorrectas.

15.18 Energía almacenada en el campo

En un capacitor de placas paralelas, C = εA/d, V = Ed y el volumen entre placas es Ad. Entonces:

La energía puede interpretarse como distribuida en el campo eléctrico, no simplemente “dentro de las placas”.

15.19 Densidad de energía

La energía por unidad de volumen en un medio lineal es:

Esta expresión local se aplica también a campos no uniformes; la energía total se obtiene integrando u sobre el volumen.

15.20 Calcular una asociación con JavaScript

La función devuelve el equivalente de una lista de capacitancias expresadas en farads:

function capacitanciaEquivalente(capacitores, conexion) {
  if (capacitores.some(C => C <= 0)) {
    throw new Error("Las capacitancias deben ser positivas");
  }

  if (conexion === "paralelo") {
    return capacitores.reduce((total, C) => total + C, 0);
  }

  if (conexion === "serie") {
    return 1 / capacitores.reduce((total, C) => total + 1 / C, 0);
  }

  throw new Error("Conexión desconocida");
}

console.log(capacitanciaEquivalente([4e-6, 6e-6], "serie"));
// 2.4e-6 F

15.21 Laboratorio de asociación y dieléctrico

Conectá dos capacitores en serie o paralelo. El segundo puede llenarse con un dieléctrico, por lo que su valor efectivo es C′₂ = κC₂.

15.22 Cómo interpretar el laboratorio

El valor mostrado para C₂ en el dibujo ya incluye el factor κ. En paralelo, ambos capacitores reciben todo el voltaje de la fuente; en serie, ambos almacenan igual módulo de carga.

La fuente permanece conectada, por lo que al insertar el dieléctrico el voltaje total queda fijo y puede entrar carga adicional desde la fuente.

15.23 Ejemplo resuelto: paralelo

Capacitores de 3 µF y 5 µF se conectan en paralelo a 12 V:

15.24 Ejemplo resuelto: serie

Capacitores de 4 µF y 6 µF se conectan en serie a 12 V:

15.25 Errores frecuentes

• Aplicar a capacitores las reglas de resistencias sin comprobar la conexión.
• Suponer que los capacitores en serie tienen el mismo voltaje; tienen la misma carga.
• Suponer que los capacitores en paralelo tienen la misma carga; tienen el mismo voltaje.
• Usar U = ½CV² cuando la variable conocida y conservada es Q sin actualizar V.
• Creer que el dieléctrico aporta carga libre a las placas.
• Ignorar límites de voltaje y ruptura dieléctrica de los componentes reales.

15.26 Ejercicio propuesto

Dos capacitores C₁ = 4,0 µF y C₂ = 6,0 µF se conectan a una fuente de 12 V. Después se llena C₂ con un dieléctrico de constante κ = 5, manteniendo la fuente conectada.

1. Sin dieléctrico, ¿cuáles son C_eq, Q₁ y Q₂ si se conectan en paralelo?
2. ¿Cuál es la energía total de esa conexión en paralelo?
3. Sin dieléctrico, calculá C_eq, Q, V₁ y V₂ si se conectan en serie.
4. En la conexión en serie, insertá el dieléctrico en C₂ y recalculá esas magnitudes.
5. ¿Cómo cambia la energía total de la conexión en serie?

15.27 Ideas clave

• En paralelo se conserva el voltaje común y las capacitancias se suman.
• En serie se conserva el módulo de la carga y se suman las inversas.
• Un dieléctrico que llena el capacitor multiplica C por κ.
• La respuesta al insertar un dieléctrico depende de si permanece fijo Q o V.
• La energía cumple U = Q²/(2C) = ½QV = ½CV².
• La densidad de energía del campo es u = ½εE².

Con estos conceptos queda preparada la transición hacia corriente eléctrica, resistencia y análisis de circuitos.