17.1 Oposición al movimiento ordenado
En un conductor real, los portadores acelerados por el campo interactúan con la red del material, impurezas y vibraciones. Estas colisiones limitan la velocidad de deriva y producen oposición al paso de corriente.
La magnitud macroscópica que caracteriza esa oposición en un elemento es la resistencia eléctrica.
17.2 Definición de resistencia
Para un elemento con diferencia de potencial V y corriente I:
Esta razón define la resistencia en un punto de funcionamiento. Solo es constante para un elemento óhmico bajo condiciones físicas constantes.
17.3 Unidad: el ohm
La unidad SI es el ohm, cuyo símbolo es Ω:
Un elemento tiene 1 Ω si una diferencia de 1 V produce una corriente de 1 A.
17.4 Ley de Ohm para un componente
Un componente óhmico mantiene R aproximadamente constante, por lo que:
No todos los dispositivos obedecen esta proporcionalidad. La ley de Ohm es un modelo constitutivo, no una definición universal de comportamiento.
17.5 Curva corriente–voltaje
En un gráfico I contra V, un resistor óhmico produce una recta que pasa por el origen. Su pendiente es:
Una pendiente mayor representa menor resistencia. En un gráfico V contra I, la pendiente sería R.
17.6 Elementos no óhmicos
Diodos, lámparas incandescentes, termistores y muchos dispositivos electrónicos presentan curvas I–V no lineales. En ellos, V/I puede cambiar con el punto de operación.
Puede definirse una resistencia estática V/I y una resistencia diferencial dV/dI; no siempre coinciden.
17.7 Resistividad del material
La resistividad ρ caracteriza la oposición intrínseca de un material homogéneo. La forma local de la ley de Ohm es:
En un material isótropo, E⃗ y J⃗ son paralelos. La unidad de ρ es Ω·m.
17.8 Conductividad
La conductividad σ es la inversa de la resistividad:
Su unidad es siemens por metro (S/m). Una gran conductividad corresponde a una pequeña resistividad.
17.9 Resistencia de un conductor uniforme
Para un alambre homogéneo de longitud L y sección constante A:
Esta fórmula separa la propiedad del material, ρ, de la geometría, L/A.
17.10 Derivación de R = ρL/A
En un conductor uniforme, V = EL y I = JA. Como E = ρJ:
El resultado supone campo y densidad de corriente aproximadamente uniformes.
17.11 Efecto de la longitud
Al duplicar L con material y sección constantes, se duplica R. Los portadores atraviesan una región más extensa en la que ocurren interacciones disipativas.
17.12 Efecto del área transversal
Al duplicar A, se reduce R a la mitad. Una sección mayor ofrece más caminos microscópicos en paralelo para el transporte de carga.
Como A = πd²/4, duplicar el diámetro reduce la resistencia a la cuarta parte.
17.13 Valores representativos de resistividad
| Material | ρ (Ω·m) | Uso característico |
|---|---|---|
| Cobre | 1,68 × 10−8 | Conductores eléctricos |
| Aluminio | 2,82 × 10−8 | Líneas y cables livianos |
| Tungsteno | 5,60 × 10−8 | Filamentos y alta temperatura |
| Nicromo | 1,10 × 10−6 | Elementos calefactores |
Los valores dependen de pureza, estructura y temperatura.
17.14 Dependencia con la temperatura
En un intervalo moderado, la resistividad de muchos metales puede aproximarse por:
α es el coeficiente de temperatura. Para metales usuales es positivo: al calentarse, aumenta la resistividad.
17.15 Más allá del modelo lineal
La expresión lineal es una aproximación cercana a T0. En intervalos amplios, ρ(T) puede requerir términos adicionales.
Semiconductores y termistores pueden disminuir su resistencia al aumentar la temperatura, porque cambia fuertemente la cantidad de portadores disponibles.
17.16 Origen microscópico
En el modelo clásico, el campo acelera portadores entre colisiones. Una mayor frecuencia de colisiones reduce la velocidad de deriva obtenida para un mismo campo y aumenta ρ.
En metales, las vibraciones de la red crecen con la temperatura y dificultan el transporte ordenado.
17.17 Caída de potencial
En un resistor recorrido por corriente convencional, el potencial disminuye en el sentido de la corriente:
Al recorrerlo en sentido contrario, se observa un aumento de potencial de magnitud IR.
17.18 Campo dentro del resistor
En un alambre uniforme de longitud L sometido a un voltaje V:
Combinando E = ρJ y J = I/A se recupera V = IρL/A = IR.
17.19 Conductancia
La conductancia G mide la facilidad con la que un elemento conduce:
Se mide en siemens (S). Es útil cuando se analizan caminos conductores en paralelo.
17.20 Medición de resistencia
Un óhmetro aplica internamente una señal y estima R. El componente debe medirse con el circuito desenergizado; otros caminos en paralelo pueden alterar la lectura.
También puede obtenerse R midiendo V e I bajo condiciones controladas, sin exceder los límites del componente.
17.21 Calcular resistencia con JavaScript
Esta función incluye la corrección lineal por temperatura:
function resistenciaAlambre(rho20, alfa, temperatura, longitud, diametro) {
const rho = rho20 * (1 + alfa * (temperatura - 20));
const area = Math.PI * (diametro / 2) ** 2;
if (area <= 0 || longitud <= 0 || rho <= 0) {
throw new Error("Datos no válidos");
}
return rho * longitud / area;
}
const R = resistenciaAlambre(1.10e-6, 0.0004, 120, 2, 0.5e-3);
console.log(`R = ${R.toFixed(2)} Ω`);17.22 Laboratorio de resistencia y ley de Ohm
Elegí un material y modificá la geometría, la temperatura y el voltaje. El gráfico I–V usa la resistencia calculada para el estado seleccionado.
—
Modificá un control para estudiar el conductor.
17.23 Cómo interpretar el laboratorio
El grosor y la longitud dibujados se escalan para facilitar la comparación; los cálculos emplean los valores numéricos de los controles. La recta I–V corresponde a un material óhmico cuya temperatura se mantiene fija.
Si el calentamiento provocado por la corriente cambiara la temperatura durante la medición, la curva real podría dejar de ser lineal.
17.24 Ejemplo resuelto: cable de cobre
Un cable de cobre de 10 m y sección 1,5 mm² se encuentra a 20 °C:
R = ρL/A = (1,68 × 10−8)(10)/(1,5 × 10−6)
R ≈ 0,112 Ω
Si circulan 5,0 A, la caída de tensión es V = IR ≈ 0,560 V.
17.25 Errores frecuentes
- Confundir resistencia R con resistividad ρ.
- Usar diámetro en lugar del área πd²/4.
- No convertir mm² a m² o µΩ·cm a Ω·m.
- Aplicar V = IR con R constante a un elemento claramente no óhmico.
- Olvidar que la temperatura puede cambiar la resistividad.
- Interpretar la pendiente de I contra V como R en vez de 1/R.
17.26 Ejercicio propuesto
Un alambre de nicromo tiene longitud L = 2,00 m, diámetro d = 0,50 mm y está a 120 °C. A 20 °C su resistividad es ρ20 = 1,10 × 10−6 Ω·m y su coeficiente es α = 4,0 × 10−4 °C−1. Se aplican 12 V.
- ¿Cuál es el área transversal?
- ¿Cuál es la resistividad a 120 °C?
- ¿Cuál es la resistencia del alambre?
- ¿Qué corriente circula?
- ¿Cuáles son J, E y la conductancia G?
Ver solución y explicación
A = π(d/2)² = π(2,50 × 10−4)² ≈ 1,96 × 10−7 m²
ρ(120) = ρ20[1 + α(120 − 20)] ≈ 1,144 × 10−6 Ω·m
R = ρL/A ≈ 11,65 Ω
I = V/R ≈ 1,03 A
J = I/A ≈ 5,25 × 106 A/m²
E = V/L = 6,00 V/m
G = 1/R ≈ 8,58 × 10−2 S
También se comprueba la relación local E = ρJ: (1,144 × 10−6)(5,25 × 106) ≈ 6,00 V/m.
17.27 Ideas clave
- La resistencia se define como R = V/I y se mide en ohms.
- Un elemento óhmico mantiene R constante y cumple V = IR.
- La forma local es E⃗ = ρJ⃗.
- Para un conductor uniforme, R = ρL/A.
- La resistividad depende del material y de la temperatura.
- La conductancia es G = 1/R.
En el próximo tema se analizará cómo los elementos resistivos transforman energía eléctrica y cómo calcular potencia, consumo y efecto Joule.