20.1 Un circuito como red
Un circuito es una interconexión de elementos eléctricos mediante conductores. Su dibujo puede deformarse sin cambiar el circuito, siempre que se conserven las conexiones entre terminales.
20.2 Conductores ideales y equipotencialidad
En el modelo de cable ideal, su resistencia es cero y todos los puntos conectados por él tienen el mismo potencial.
Una línea puede doblarse o extenderse en el dibujo sin crear un elemento nuevo ni un voltaje adicional.
20.3 Terminales y elementos
Un elemento de dos terminales se conecta a la red por dos puntos. Entre ellos se define un voltaje y a través del elemento se define una corriente de referencia.
Fuentes, resistores, capacitores e instrumentos ideales se representan mediante símbolos normalizados.
20.4 Nodo
Un nodo es el conjunto de puntos unidos por conductores ideales sin elementos intermedios. Todos comparten un mismo potencial.
Varias líneas separadas visualmente pueden pertenecer al mismo nodo si están conectadas eléctricamente.
20.5 Nodo esencial
Un nodo esencial conecta tres o más ramas. Los puntos que unen solo dos elementos en serie también son nodos, aunque a menudo no se destaquen.
Distinguir ambos usos evita discrepancias al contar nodos en distintos métodos.
20.6 Rama
Una rama es un camino entre dos nodos esenciales que contiene uno o más elementos y conduce una única corriente de rama.
Si un nodo intermedio conecta solamente dos elementos en serie, ambos pueden formar parte de la misma rama esencial.
20.7 Camino
Un camino es una sucesión continua de ramas que no repite un nodo. Sirve para describir recorridos entre puntos de la red.
La suma de cambios de potencial a lo largo de un camino determina la diferencia entre sus nodos extremos.
20.8 Lazo o trayectoria cerrada
Un lazo es un camino cerrado: comienza y termina en el mismo nodo sin repetir otro nodo. Puede encerrar otros lazos.
Recorrer un lazo completo devuelve al potencial inicial, idea que conducirá a la ley de voltajes de Kirchhoff.
20.9 Malla
Una malla es un lazo que no contiene otro lazo en su interior. El concepto se aplica directamente a circuitos planos.
20.10 Circuito plano
Un circuito es plano si puede dibujarse sin cruces de ramas que no sean nodos. En él, las mallas corresponden a las regiones interiores mínimas del dibujo.
Un cruce de líneas solo es nodo si existe conexión indicada, normalmente mediante un punto.
20.11 Número de lazos independientes
En una red conectada con B ramas y N nodos, el número de lazos independientes es:
No es necesario escribir una ecuación para todos los lazos posibles; muchos son combinaciones de otros.
20.12 Circuito abierto
Una rama abierta no proporciona un camino conductor continuo. En el modelo ideal su corriente es cero, aunque puede existir voltaje entre sus terminales.
Un interruptor abierto se modela como resistencia infinita.
20.13 Cortocircuito
Un cortocircuito ideal une dos nodos con resistencia cero, por lo que ambos pasan a ser el mismo nodo y tienen igual potencial.
Una rama en paralelo con un corto ideal queda puenteada. En la práctica, una resistencia muy pequeña puede producir corrientes peligrosas.
20.14 Nodo de referencia
Se elige un nodo como referencia y se le asigna 0 V. Los demás voltajes nodales se miden respecto de él.
La elección no cambia corrientes ni diferencias de potencial; solo desplaza todos los potenciales por una constante.
20.15 Dirección de corriente de referencia
La flecha de corriente puede elegirse arbitrariamente antes de resolver. Si el resultado es negativo, la corriente real apunta en sentido contrario.
20.16 Corrientes en un nodo
Para organizar signos puede considerarse positivas las corrientes que entran y negativas las que salen, o al revés. Lo esencial es conservar el convenio.
20.17 Polaridad de voltaje
Marcar + en un terminal y − en otro define:
Si v resulta negativo, el terminal marcado + está realmente a menor potencial.
20.18 Convención pasiva
En la convención pasiva, la corriente de referencia entra por el terminal marcado +. Entonces p = vi > 0 representa potencia absorbida.
Si la corriente entra por el terminal −, p = −vi bajo esas referencias y el elemento entrega potencia cuando el resultado es negativo.
20.19 Signos al recorrer un resistor
Con convención pasiva, al recorrer un resistor en el sentido de la corriente se atraviesa de + a −:
Al recorrerlo contra la corriente, el cambio es +IR.
20.20 Signos al recorrer una fuente
Al atravesar una fuente ideal desde su terminal − hacia + se registra una subida +ε. De + hacia − se registra una caída −ε.
El signo depende del sentido de recorrido elegido, no de si la fuente está dibujada a la izquierda o a la derecha.
20.21 Tabla práctica de recorrido
| Elemento | Recorrido | ΔV |
|---|---|---|
| Resistor | Con la corriente | −IR |
| Resistor | Contra la corriente | +IR |
| Fuente | De − a + | +ε |
| Fuente | De + a − | −ε |
20.22 Representar una red con JavaScript
Una estructura de nodos y ramas separa topología y valores:
const circuito = {
nodos: ["A", "B", "C"],
ramas: [
{ desde: "A", hasta: "B", elemento: "R1" },
{ desde: "A", hasta: "B", elemento: "R2" },
{ desde: "B", hasta: "C", elemento: "R3" },
{ desde: "C", hasta: "A", elemento: "fuente" }
]
};
const lazosIndependientes = circuito.ramas.length - circuito.nodos.length + 1;
console.log(lazosIndependientes);20.23 Laboratorio de referencias y signos
Alterná entre una unión de corrientes y una malla de voltajes. El laboratorio calcula el valor requerido para cerrar el balance según las referencias dibujadas.
—
Modificá los valores para practicar las referencias.
20.24 Cómo interpretar el laboratorio
En la vista de nodo se adopta “entrante positivo”. Un valor requerido negativo significa que la corriente real debe entrar, aunque la flecha I₄ se haya dibujado saliendo.
En la malla se recorre en sentido horario: la fuente es una subida y V₁, V₂ y V₃ son caídas de referencia.
20.25 Errores frecuentes
- Contar cada esquina de un cable como un nodo distinto.
- Interpretar todo cruce de líneas como conexión.
- Confundir lazo con malla.
- Cambiar una referencia de corriente a mitad del cálculo.
- Descartar un resultado negativo en vez de invertir su sentido físico.
- Asignar signos por la posición del símbolo y no por el recorrido.
20.26 Ejercicio propuesto
Una red conectada tiene tres nodos A, B y C y cinco ramas: una fuente entre C y A, con terminal positivo en A; dos resistores R₁ y R₂ entre A y B; y dos resistores R₃ y R₄ entre B y C. Las corrientes por R₁ y R₂, de A hacia B, son 2,0 A y 1,0 A. Por R₃ salen de B hacia C 2,4 A. Además, R₁ = 3,0 Ω y R₃ = 2,0 Ω.
- ¿Cuántos nodos y ramas tiene la red?
- ¿Cuántos lazos independientes posee?
- ¿Qué corriente debe circular por R₄ y en qué sentido?
- ¿Qué polaridades pasivas corresponden a R₁ y R₃?
- ¿Qué fem debe aportar la fuente en el lazo A→B→C→A que contiene R₁ y R₃?
Ver solución y explicación
N = 3 nodos; B = 5 ramas
L = B − N + 1 = 5 − 3 + 1 = 3 lazos independientes
En B: 2,0 + 1,0 = 2,4 + I₄ ⇒ I₄ = 0,60 A de B hacia C
En R₁, el terminal A es + y B es −. En R₃, B es + y C es −.
Caída en R₁: I₁R₁ = (2,0)(3,0) = 6,0 V
Caída en R₃: I₃R₃ = (2,4)(2,0) = 4,8 V
ε − 6,0 − 4,8 = 0 ⇒ ε = 10,8 V
Las direcciones se eligieron antes de calcular. Como I₄ resultó positiva, coincide con la referencia saliente de B hacia C.
20.27 Ideas clave
- Un nodo reúne puntos equipotenciales unidos por conductores ideales.
- Una rama conecta nodos y transporta una corriente de rama.
- Una malla es un lazo mínimo de un circuito plano.
- Para una red conectada, L = B − N + 1.
- Las direcciones de corriente y polaridades pueden elegirse libremente si se mantienen.
- Un resultado negativo indica sentido opuesto a la referencia.
En el próximo tema se usarán estas definiciones para reducir asociaciones de resistencias en serie y paralelo.